Войти
В математике, особенно в подполе реальной аналитической геометрии, субаналитическое множество - это множество точек (например, в евклидовом пространстве ), определенных более широко, чем для полуаналитических множеств (грубо говоря, те, которые удовлетворяют условиям, требующим, чтобы определенные действительные степенные ряды были положительный там). Субаналитические множества по-прежнему имеют разумное локальное описание в терминах подмногообразий.
Подмножество V данного евклидова пространства E является полуаналитическим, если каждая точка имеет такую окрестность U в E, что пересечение V и U лежит в булевой алгебре множеств, порожденных подмножествами, определенными неравенствами f gt; 0, где f - вещественное аналитическая функция. Для полуаналитических множеств не существует теоремы Тарского – Зайденберга, а проекции полуаналитических множеств, как правило, не являются полуаналитическими.
Подмножество V в E является субаналитическим множеством, если для каждой точки существует относительно компактное полуаналитическое множество X в евклидовом пространстве F размерности не менее E, и окрестность U в E, такая, что пересечение V и U является линейной проекцией X в Е от F.
В частности, все полуаналитические множества субаналитичны. На открытом плотном подмножестве субаналитические множества являются подмногообразиями и поэтому имеют определенную размерность «в большинстве точек». Полуаналитические множества содержатся в вещественно-аналитическом подмногообразии той же размерности. Однако субаналитические множества, как правило, не содержатся ни в одном подмногообразии той же размерности. С другой стороны, существует теорема о том, что субаналитическое множество A может быть записано как локально конечное объединение подмногообразий.
Однако субаналитические множества не замкнуты относительно проекций, поскольку вещественно-аналитическое подмногообразие, которое не является относительно компактным, может иметь проекцию, которая не является локально конечным объединением подмногообразий, и, следовательно, не является субаналитическим.
Эта статья включает материалы из набора Subanalytic на PlanetMath, который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
