Сплошной набор

редактировать

В математике, в частности в теории порядка и функциональном анализе, подмножество S векторной решетки называется твердое тело и называется идеалом, если для всех s в S и x в X, если | x | ≤ | s | тогда x принадлежит S. упорядоченное векторное пространство, порядок которого является архимедовым, называется упорядоченным архимедом. Если S является подмножеством X, то идеал, порожденный S, является наименьшим идеалом в X, содержащим S. Идеал, порожденный одноэлементным множеством, называется главным идеалом в X.

Содержание

1 Примеры
2 Свойства
3 См. Также
4 Ссылки

Примеры

Пересечение произвольного набора идеалов в X снова является идеалом и, более того,, X явно идеал сам по себе; таким образом, каждое подмножество X содержится в единственном наименьшем идеале.

В локально выпуклой векторной решетке X, полярный каждой твердой окрестности 0 является твердым подмножеством непрерывного двойственного пространства $X ′ {\ стиль отображения X ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle X ^ {\ prime}}$ ; кроме того, семейство всех твердых равностепенно непрерывных подмножеств $X ′ {\ displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle X ^ {\ prime}}$ является фундаментальным семейством равностепенно непрерывных множеств, полярных (в двузначном $X ′ ′ {\ displaystyle X ^ {\ prime \ prime}}$ ${\ displaystyle X ^ {\ prime \ prime}}$ ) образуют базу окрестности начала координат для естественной топологии на $X ′ ′ {\ displaystyle X ^ {\ prime \ prime}}$ ${\ displaystyle X ^ {\ prime \ prime}}$ (т.е. топология равномерной сходимости на равностепенно непрерывном подмножестве $X ′ {\ displaystyle X ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle X ^ {\ prime}}$ ).

Свойства

Твердое подпространство векторной решетки X обязательно является подрешеткой из X.
Если N - твердое подпространство векторной решетки X, то факторное X / N является векторной решеткой (в каноническом порядке).

См. также

Векторная решетка

Ссылки

; (2011). Топологические векторные пространства. Чистая и прикладная математика (второе издание). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834.
Schaefer, Helmut H. ; (1999). Topological Vector Spaces. GTM. 8(Second ed.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New Йорк Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135.