Уравнение диода Шокли

Уравнение диода Шокли или закон диода, названный в честь транзистора со- изобретатель Уильям Шокли из Bell Telephone Laboratories, дает ВАХ (вольт-амперную) идеализированного диода при прямом или обратном смещении. (приложенное напряжение):

$I\; =\; IS\; (e\; VD\; n\; VT\; -\; 1)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{S\}\}\; \backslash \; left\; (e\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{D\; \}\}\}\; \{nV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right)\}$

где

I - ток диода,

IS- обратное смещение ток насыщения (или ток шкалы),

VD- напряжение на диоде,

VT- тепловое напряжение kT / q (постоянная Больцмана, умноженная на температуру, деленную на заряд электрона), и

n - коэффициент идеальности, также известный как коэффициент качества или иногда коэффициент излучения.

Уравнение называется уравнением идеального диода Шокли, когда коэффициент идеальности n установлен равным 1. Коэффициент идеальности n обычно ва Значение от 1 до 2 (хотя в некоторых случаях может быть выше), в зависимости от процесса изготовления и материала полупроводника, и устанавливается равным 1 в случае «идеального» диода (поэтому n иногда опускается). Фактор идеальности был добавлен для учета несовершенных переходов, наблюдаемых в реальных транзисторах. Фактор в основном учитывает рекомбинацию носителей, когда носители заряда пересекают область обеднения.

. тепловое напряжение VTсоставляет приблизительно 25,8563 мВ при 300 K (27 ° C; 80 ° C). F). При произвольной температуре это известная константа, определяемая следующим образом:

$VT\; =\; k\; T\; q,\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{kT\}\; \{q\}\}\; \backslash ,,\}$

где k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура p – n-перехода, а q - величина заряда электрона (элементарный заряд ).

Обратный ток насыщения I S не является постоянным для данного устройства, но зависит от температуры; обычно более значительно, чем V T, так что V D обычно уменьшается с увеличением T.

Уравнение диода Шокли не описывает «выравнивание» ВАХ при высоком прямом смещении из-за внутреннего сопротивления. Это можно учесть, добавив последовательно сопротивление.

При обратном смещении (когда на стороне n установлено более положительное напряжение, чем на стороне p) экспоненциальный член в уравнении диода близок к нулю, а ток близок к постоянному (отрицательному) значению обратного тока -I S. Область обратного пробоя не моделируется уравнением диода Шокли.

Даже для довольно малых напряжений прямого смещения экспонента очень велика, так как тепловое напряжение очень мало по сравнению с этим. Вычтенная «1» в уравнении диода тогда пренебрежимо мала, и прямой ток диода может быть приблизительно равен

$I\; =\; IS\; e\; VD\; n\; VT\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\; \_\; \{\backslash \; text\; \{S\}\}\; e\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{D\}\}\}\; \{nV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\}\}\}$

Использование уравнения диода в задачах схемы проиллюстрировано в статье о моделировании диодов.

Шокли выводит уравнение для напряжения на pn переходе в длинной статье, опубликованной в 1949 году. Позже он дает соответствующее уравнение для тока как функции напряжения при дополнительных предположениях, которое представляет собой уравнение мы называем уравнение идеального диода Шокли. Он называет это «теоретической формулой ректификации, дающей максимальное ректификация», со ссылкой на статью Карла Вагнера, Physikalische Zeitschrift 32, стр. 641–645 (1931).

Чтобы вывести свое уравнение для напряжения, Шокли утверждает, что полное падение напряжения можно разделить на три части:

• падение квазиуровня Ферми дырок от уровня приложенного напряжения на выводе p до его значения в точке, где легирование является нейтральным (которое мы можем назвать переходом)
• разница между квазиуровнем Ферми дырок в переходе и уровнем Ферми электронов на переходе
• падение квазиуровня Ферми электронов от перехода к n-выводу.

Он показывает, что первый и третий из них могут быть выражены как сопротивление, умноженное на ток, R 1 I. Что касается второго, разницы между квазиуровнями Ферми на переходе, он говорит, что мы можем оценить ток, протекающий через диод, по этой разнице. Он указывает, что ток на выводе p - это все дырки, тогда как на выводе n - все электроны, и сумма этих двух является постоянным общим током. Таким образом, полный ток равен уменьшению дырочного тока от одной стороны диода к другой. Это уменьшение связано с превышением рекомбинации электронно-дырочных пар над генерацией электронно-дырочных пар. Скорость рекомбинации равна скорости генерации в состоянии равновесия, то есть когда два квазиуровня Ферми равны. Но когда квазиуровни Ферми не равны, то скорость рекомбинации равна $exp\; \; ((\varphi \; p\; -\; \varphi \; n)\; /\; VT)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exp\; ((\backslash \; phi\; \_\; \{p\}\; -\; \backslash \; phi\; \_\; \{\; n\})\; /\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\})\}$раз больше скорости генерации. Затем мы предполагаем, что большая часть избыточной рекомбинации (или уменьшения дырочного тока) происходит в слое, идущем на одну длину диффузии дырок (L p) в материал n и одну длину диффузии электронов (L n) в p-материал, и что разность квазиуровней Ферми в этом слое постоянна при V J. Затем мы обнаруживаем, что полный ток или падение тока в отверстии составляет

$I\; =\; I\; s\; [e\; VJVT\; -\; 1]\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; =\; I\_\; \{s\}\; \backslash \; left\; [e\; ^\; \{\backslash \; frac\; \{V\_\; \{J\; \}\}\; \{V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\}\}\; -\; 1\; \backslash \; right]\}$

где

$I\; s\; =\; gq\; (L\; p\; +\; L\; n)\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{s\}\; =\; gq\; \backslash \; left\; (L\_\; \{p\}\; +\; L\_\; \{n\}\; \backslash \; right)\}$

и g - скорость генерации. Мы можем решить для $VJ\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{J\}\}$в терминах $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$:

$VJ\; =\; VT\; ln\; \; (1\; +\; II\; s)\; \{\backslash \; displaystyle\; V\_\; \{J\}\; =\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{I\}\; \{I\_\; \{s\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

и общее падение напряжения тогда

$V\; =\; IR\; 1\; +\; VT\; ln\; \; (1\; +\; II\; s).\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; IR\_\; \{1\}\; +\; V\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\; \backslash \; ln\; \backslash \; left\; (1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{I\}\; \{I\_\; \{s\}\}\}\; \backslash \; right).\}$

Когда мы предполагаем, что $R\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; R\_\; \{1\}\}$маленький, получаем $V\; =\; VJ\; \{\backslash \; displaystyle\; V\; =\; V\_\; \{J\}\}$и идеал Шокли уравнение диода.

Слабый ток, протекающий при высоком обратном смещении, является результатом теплового образования электронно-дырочных пар в слое. Затем электроны текут на n-вывод, а дырки - на p-вывод. Концентрации электронов и дырок в слое настолько малы, что рекомбинация там незначительна.

В 1950 году Шокли с соавторами опубликовали короткую статью, описывающую германиевый диод, который точно соответствует идеальному уравнению.

В 1954 году Билл Пфанн и (которые также были из Bell Telephone Laboratories) сообщили, что хотя уравнение Шокли применимо к определенным германиевым переходам, для многих переходов кремния ток (при значительном прямом смещении) пропорционален $e\; VJ\; /\; AVT.,\; \{\backslash \; displaystyle\; e\; ^\; \{V\_\; \{J\}\; /\; AV\; \_\; \{\backslash \; text\; \{T\}\}\},\}$с A, имеющим значение 2 или 3. Это «фактор идеальности», называемый n над.

В 1981 году и показал, что более тщательный анализ квантовой механики перехода при определенных предположениях дает характеристику зависимости тока от напряжения в виде

$I\; (V)\; =\; -\; q\; A\; [F\; я\; -\; 2\; F\; o\; (V)]\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (V)\; =\; -\; qA\; \backslash \; left\; [F\_\; \{i\}\; -2F\_\; \{o\}\; (V)\; \backslash \; right]\}$

где A - площадь поперечного сечения перехода, а F i - количество входящих фотонов на единицу площади в единицу времени с энергией, превышающей энергию запрещенной зоны, а F o (В) равно исходящие фотоны, заданные как

$F\; o\; (V)\; =\; \int \; \nu \; g\; \infty \; 1\; exp\; \; (h\; \nu \; -\; q\; V\; k\; T\; c)\; -\; 1\; 2\; \pi \; \nu \; 2\; c\; 2\; d\; \nu .\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{o\}\; (V)\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{\backslash \; nu\; \_\; \{g\}\}\; ^\; \{\backslash \; infty\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{\backslash \; exp\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{h\; \backslash \; nu\; -qV\}\; \{\; kT\_\; \{c\}\}\}\; \backslash \; right)\; -1\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; \backslash \; nu\; ^\; \{2\}\}\; \{c\; ^\; \{2\}\}\}\; d\; \backslash \; nu.\}$

Хотя этот анализ проводился для фотоэлементы при освещении, это применимо также, когда освещение представляет собой просто фоновое тепловое излучение. Он дает более строгую форму выражения для идеальных диодов в целом, за исключением того, что он предполагает, что ячейка достаточно толстая, чтобы она могла производить этот поток фотонов. Когда освещение представляет собой просто фоновое тепловое излучение, характеристика равна

$I\; (V)\; =\; 2\; q\; [F\; o\; (V)\; -\; F\; o\; (0)]\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (V)\; =\; 2q\; \backslash \; left\; [F\_\; \{o\; \}\; (V)\; -F\_\; \{o\}\; (0)\; \backslash \; right]\}$

Обратите внимание, что, в отличие от закона Шокли, ток стремится к бесконечности, когда напряжение переходит в напряжение промежутка hν g / q. Это, конечно, потребует бесконечной толщины, чтобы обеспечить бесконечную рекомбинацию.