Профиль Серсика

Профиль Серсика (или модель Серсика или закон Серсика ) - математическая функция, которая описывает, как интенсивность $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$галактики изменяется с расстоянием $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$от его центра. Это обобщение закона Вокулёра. Хосе Луис Серсик впервые опубликовал свой закон в 1963 году.

Модели Серсика с разными индексами $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$.

• 1 Определение
• 2 Приложения
• 3 Обобщения профиля Серсика
• 4 См. Также
• 5 Ссылки
• 6 Внешние ссылки

Профиль Серсика имеет вид

$ln\; \; I\; (R)\; =\; ln\; \; I\; 0\; -\; К\; р\; 1\; /\; n,\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; ln\; \backslash \; I\; (R)\; =\; \backslash \; ln\; \backslash \; I\_\; \{0\}\; -kR\; ^\; \{1\; /\; n\},\}$

где $I\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; I\_\; \{0\}\}$- интенсивность при $R\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; R\; =\; 0\}$. Параметр $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$, называемый «индексом Серсика», управляет степенью кривизны профиля (см. Рисунок). Чем меньше значение $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$, тем менее сконцентрирован в центре профиль и тем меньше (круче) логарифмический наклон на малых (больших) радиусах:

$d\; ln\; \; I\; d\; ln\; \; R\; =\; -\; (k\; /\; n)\; R\; 1\; /\; n.\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; ln\; I\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{d\}\; \backslash \; ln\; R\}\}\; =\; -\; (k\; /\; n)\; \backslash \; R\; ^\; \{1\; /\; n\}.\}$

Сегодня это чаще всего записывают эту функцию в терминах радиуса полусвета, R e и интенсивности на этом радиусе, I e, так что

$I\; (R)\; =\; I\; e\; exp\; \; \{-\; bn\; [(RR\; e)\; 1\; /\; n\; -\; 1]\},\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (R)\; =\; I\_\; \{e\}\; \backslash \; exp\; \backslash \; left\; \backslash \; \{-\; b\_\; \{n\}\; \backslash \; left\; [\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{R\}\; \{R\_\; \{e\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{1\; /\; n\}\; -1\; \backslash \; right]\; \backslash \; right\; \backslash \},\}$

где $bn\; \{\backslash \; displaystyle\; b\_\; \{n\}\}$приблизительно равно 2n-1/3. Можно показать, что $bn\; \{\backslash \; displaystyle\; b\_\; \{n\}\}$удовлетворяет $\gamma \; (2\; n;\; bn)\; =\; 1\; 2\; \Gamma \; (2\; n)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\; (2n;\; b\_\; \{n\})\; =\; \{1\; \backslash \; over\; 2\}\; \backslash \; Gamma\; (2n)\}$, где $\Gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Gamma\}$и $\gamma \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; gamma\}$- это соответственно гамма-функция и нижняя неполная гамма-функция. Также существует много связанных выражений в терминах поверхностной яркости.

Массивные эллиптические галактики имеют высокие индексы Серсика и высокую степень центральной концентрации. Эта галактика M87 имеет индекс Серсика n ~ 4. Диски спиральных галактик, такие как Галактика Треугольник, имеют низкие индексы Серсика и низкую степень центральной концентрации.

Большинство галактик. соответствуют профилям Серсика с индексами в диапазоне 1/2 < n < 10. The best-fit value of n correlates with galaxy size and luminosity, such that bigger and brighter galaxies tend to be fit with larger n. Setting n = 4 gives the профиль де Вокулера :

$I\; (R)\; \propto \; e\; -\; b\; R\; 1/4\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (R)\; \backslash \; propto\; e\; ^\; \{-\; bR\; ^\; \{\; 1/4\}\}\}$

, что является грубым приближением обычных эллиптических галактик. Установка n = 1 дает экспоненциальный профиль:

$I\; (R)\; \propto \; e\; -\; b\; R\; \{\backslash \; displaystyle\; I\; (R)\; \backslash \; propto\; e\; ^\; \{-\; bR\}\}$

, что является хорошим приближением к спирали. галактики диски и грубое приближение карликовых эллиптических галактик. Корреляция индекса Серсика (т.е. концентрации галактик) с морфологией галактик иногда используется в автоматизированных схемах для определения типа Хаббла далеких галактик. Индексы Серсика также коррелируют с массой сверхмассивной черной дыры в центрах галактик.

Профили Серсика также могут использоваться для описания гало темной материи, где индекс Серсика коррелирует с массой гало.

Самые яркие эллиптические галактики часто имеют ядра с низкой плотностью, которые плохо описываются законом Серсика. Для описания таких галактик было введено семейство моделей. Модели Core-Sérsic имеют дополнительный набор параметров, описывающих ядро.

Карликовые эллиптические галактики и балджи часто имеют точечные ядра, которые также плохо описываются законом Серсика. Эти галактики часто соответствуют модели Серсика с добавленным центральным компонентом, представляющим ядро.

Профиль Einasto математически идентичен профилю Серсика, за исключением того, что $I\; \{\backslash \; displaystyle\; I\}$заменяется на $\rho \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; rho\}$, объемная плотность, и $R\; \{\backslash \; displaystyle\; R\}$заменяется на $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$, внутреннее (не проецируемое на небо) расстояние от центра.

• Эллиптические галактики
• Балджи

• Звездные системы, соответствующие закону светимости R exp 1 / m Подробная статья, которая определяет многие свойства моделей Серсика.
• Краткая ссылка на (прогнозируемые) величины R по Серсику, включая концентрацию, уклоны профиля, индексы Петросяна и магнитуды Крона.