Шоттки аномалия

Аномальная теплоемкость Шоттки $C\; \{\backslash \; displaystyle\; C\}$для двухуровневой системы. $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$- абсолютная температура, $k\; B\; \{\backslash \; displaystyle\; k\; \_\; \{\backslash \; mathrm\; \{B\}\}\}$- постоянная Больцмана и $\epsilon \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; varepsilon\}$- разность энергий между уровнями.

Аномалия Шоттки - это эффект, наблюдаемый в физике твердого тела, где удельная теплоемкость емкость твердого вещества при низкой температуре имеет пик. Это называется аномальным, потому что теплоемкость обычно увеличивается с температурой или остается постоянной. Это происходит в системах с ограниченным числом уровней энергии, так что E (T) увеличивается с резкими скачками, по одному для каждого уровня энергии, который становится доступным. Поскольку Cv = (dE / dT), он будет испытывать большой пик при переходе температуры от одного шага к другому.

Этот эффект можно объяснить, взглянув на изменение энтропии системы. При нулевой температуре занят только самый нижний энергетический уровень, энтропия равна нулю, и вероятность перехода на более высокий энергетический уровень очень мала. С повышением температуры увеличивается энтропия, и, следовательно, вероятность перехода возрастает. Когда температура приближается к разнице между уровнями энергии, появляется широкий пик удельной теплоемкости, соответствующий большому изменению энтропии при небольшом изменении температуры. При высоких температурах все уровни заполняются равномерно, поэтому снова наблюдается небольшое изменение энтропии при небольших изменениях температуры и, следовательно, более низкая удельная теплоемкость.

$S\; =\; \int \; 0\; T\; (C\; v\; T)\; d\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; S\; =\; \backslash \; int\; \_\; \{0\}\; ^\; \{T\}\; \backslash !\; \backslash \; Left\; (\{\backslash \; frac\; \{C\_\; \{v\}\}\; \{T\}\}\; \backslash \; right)\; dT\; \backslash ,\}$

Для двухуровневой системы теплоемкость, исходящая от аномалии Шоттки, имеет вид:

$CS\; chottky\; =\; R\; (\Delta \; T)\; 2\; e\; \Delta \; /\; T\; [1\; +\; e\; \Delta \; /\; T]\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; C\; \_\; \{\backslash \; rm\; \{Schottky\}\}\; =\; R\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; Delta\}\; \{T\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\; \{\backslash \; frac\; \{e\; ^\; \{\backslash \; Delta\; /\; T\}\}\; \{[1\; +\; e\; ^\; \{\backslash \; Delta\; /\; T\}]\; ^\; \{2\}\}\}\; \backslash ,\}$

Где Δ - энергия между двумя уровнями.

Эта аномалия обычно наблюдается в стекле или даже в обычном стекле (из-за к примесям парамагнитного железа) при низкой температуре. При высокой температуре парамагнитные спины имеют много доступных спиновых состояний, но при низких температурах некоторые из спиновых состояний «заморожены» (имеют слишком высокую энергию из-за расщепления кристаллического поля ), а энтропия на один парамагнитный атом понижен.

Он был назван в честь Уолтера Х. Шоттки.