Уравнение Шейля

редактировать

В металлургии уравнение Шейля-Гулливера (или уравнение Шейля ) описывает растворенное вещество перераспределение во время затвердевания сплава .

Отверждение бинарного сплава Cu Zn, правило рычага, с составом 30% цинка по весу, с использованием открытой версии Computherm Pandat.

Отверждение - с использованием правила Шейля - бинарного сплава Cu Zn с содержанием Zn 30% с использованием бесплатной версии программного обеспечения Computherm Pandat

Отверждение бинарного сплава Cu Zn с составом 30% цинка по весу, используя открытую версию Computherm Pandat. Красная линия соответствует правилу рычага, в то время как модель Шейля применяется к синей.

Содержание

1 Допущения
2 Вывод
3 Применение уравнения Шейла: Инструменты Калфада для металлургии затвердевания
4 Числовое выражение и числовая производная кривой Шейля: применение к размеру зерна при затвердевании и обработке полутвердого вещества
5 Ссылки
6 Внешние ссылки

Допущения

Четыре ключевых допущения в анализе Шейля позволяют определить фаз, присутствующих в литой детали. Эти допущения следующие:

В твердых фазах после их образования диффузия не происходит ( $DS = 0 {\ displaystyle \ D_ {S} = 0}$ ${\ displaystyle \ D_ { S} = 0}$ )
Бесконечно быстрая диффузия происходит в жидкости при всех температурах благодаря с высоким коэффициентом диффузии, термической конвекцией, конвекцией Марангони и т. д. ( $DL = ∞ {\ displaystyle \ D_ {L} = \ infty}$ ${\ displaystyle \ D_ {L} = \ infty}$ )
Equilibrium существует на границе твердое тело-жидкость, поэтому составы из фазовой диаграммы действительны
Солидус и ликвидус являются прямыми сегментами

Четвертое условие (прямые сегменты солидуса / ликвидуса) могут быть ослаблены при использовании численных методов, таких как те, которые используются в программных пакетах CALPHAD, хотя эти расчеты основываются на рассчитанных диаграммах фазового равновесия. Расчетные диаграммы могут включать странные артефакты (т.е. ретроградную растворимость), которые влияют на расчеты Шейля.

Получение

Заштрихованные области на рисунке представляют количество растворенного вещества в твердом и жидком состоянии. е общее количество растворенного вещества в системе должно быть сохранено, площади устанавливаются равными следующим образом:

(CL - CS) df S = (f L) d CL {\ displaystyle (C_ {L} -C_ {S}) \ df_ {S} = (f_ {L}) \ dC_ {L}}

{\ displaystyle (C_ {L} -C_ {S}) \ df_ {S} = (f_ {L}) \ dC_ {L}}

Так как коэффициент разделения (связанный с распределением растворенных веществ) равен

k = CSCL {\ displaystyle k = {\ frac {C_ {S}} {C_ {L}}}}

{\ displaystyle k = {\ frac {C_ {S}} { C_ {L}}}}

(определяется из фазовой диаграммы)

и масса должна быть сохранена

f S + f L = 1 {\ displaystyle \ f_ {S} + f_ {L} = 1}

{ \ displaystyle \ f_ {S} + f_ {L} = 1}

баланс массы может быть переписан как

CL (1 - k) df S = (1 - f S) d CL {\ displaystyle C_ {L} (1-k) \ df_ {S} = (1-f_ {S}) \ dC_ {L}}

{\ Displaystyle C_ {L} (1-k) \ df_ {S} = (1-f_ {S}) \ dC_ {L}}

Использование граничного условия

CL = C o {\ displaystyle \ C_ {L } = C_ {o}}

{\ displaystyle \ C_ {L} = C_ {o}}

при

f S = 0 {\ displaystyle \ f_ {S} = 0}

{\ displaystyle \ f_ {S} = 0}

может быть выполнено следующее интегрирование:

∫ 0 f S df S 1 - е S = 1 1 - К ∫ C o CL d CLCL {\ displaystyle \ displaystyle \ int _ {0} ^ {f_ {S}} {\ frac {df_ {S}} {1-f_ {S} }} = {\ frac {1} {1-k}} \ displaystyle \ int _ {C_ {o}} ^ {C_ {L}} {\ frac {dC_ {L}} {C_ {L}}}}

{\ displaystyle \ displaystyle \ int _ {0} ^ {f_ {S}} {\ frac {df_ {S}} {1-f_ {S}}} = { \ frac {1} {1-k}} \ displaystyle \ int _ {C_ {o}} ^ {C_ {L}} {\ frac {dC_ {L}} {C_ {L}}}}

Интегрируя res Ультра в уравнении Шейля-Гулливера для состава жидкости во время затвердевания:

CL = C o (f L) k - 1 {\ displaystyle \ C_ {L} = C_ {o} (f_ {L}) ^ { k-1}}

{\ displaystyle \ C_ {L} = C_ {o} (f_ {L}) ^ {k-1}}

или для состава твердого тела:

CS = k C o (1 - f S) k - 1 {\ displaystyle \ C_ {S} = kC_ {o} (1-f_ {S}) ^ {k-1}}

{\ displaystyle \ C_ {S} = kC_ {o} (1-f_ {S}) ^ {k-1}}

Применение уравнения Шейля: инструменты Calphad для металлургии затвердевания

В настоящее время доступно несколько программ Calphad - в рамках вычислительной термодинамики - для моделирования отверждение в системах с более чем двумя компонентами; недавно они были определены как инструменты Calphad для металлургии затвердевания. В последние годы методологии, основанные на Калфаде, достигли зрелости в нескольких важных областях металлургии, особенно в процессах, связанных с затвердеванием, таких как полутвердое литье, 3D-печать и сварка, и это лишь некоторые из них. Несмотря на то, что существуют важные исследования, посвященные прогрессу методологии Calphad, все еще есть место для систематизации области, которая исходит из способности большей части программного обеспечения на основе Calphad моделировать кривые затвердевания и включает как фундаментальные, так и прикладные исследования затвердевания, чтобы будут оценены более широким сообществом, чем сегодня. Три упомянутые выше прикладные области могут быть расширены конкретными успешными примерами простого моделирования, относящимися к теме этого выпуска, с целью расширения применения простых и эффективных инструментов, связанных с Калфадом и металлургией. См. Также «Инструменты Calphad для металлургии затвердевания» в текущем выпуске Open Journal. https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

Учитывая конкретный химический состав, с использованием программного обеспечения для вычислительной термодинамики, которое может быть открытым или коммерческим, расчет кривой Шейля возможно при наличии термодинамической базы данных. Хорошим аргументом в пользу некоторых конкретных коммерческих программ является то, что установка действительно проста, и вы можете использовать ее в системе на базе Windows - например, со студентами или для самообучения.

Следует получить несколько открытых, в основном двоичных, баз данных (расширение *.tdb), которые можно найти - после регистрации - в базе данных вычислительных фазовых диаграмм (CPDDB) Национального института материаловедения Японии, NIMS https://cpddb.nims.go.jp/index_en.html. Они доступны - бесплатно - и коллекция довольно полная; фактически в настоящее время доступно 507 бинарных систем в формате базы термодинамических данных (tdb). Некоторые более широкие и более специфические системы сплавов, частично открытые - с форматом, совместимым с tdb - доступны с небольшими исправлениями для использования Pandat на Matcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases.

Различные уровни твердых фракций (выделены красным цветом) на фазовой диаграмме меди и цинка. Уровни от твердой фракции fs = 0,8 с шагом до 0,2

Числовое выражение и числовая производная кривой Шейля: применение к размеру зерен при затвердевании и обработке полутвердого вещества

Ключевое понятие, которое может быть использовано для приложений - это (числовая) производная твердой фракции fs от температуры. Численный пример использования медно-цинкового сплава с содержанием Zn 30% по весу предлагается здесь в качестве примера с использованием противоположного знака для использования как температуры, так и ее производной на одном графике.

Затвердевание медно-цинкового сплава по Шейлу, температура выделена синим цветом, числовая производная температуры с противоположностью твердой фракции - красным цветом

Козлов и Шмид-Фетцер численно вычислили производную кривой Шейля в открытой статье https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001 и применил его к фактору ограничения роста Q в сплавах Al-Si-Mg-Cu.

Q = (∂ (T) / ∂fs) fs → 0

Это - Calphad вычисленное значение числовой производной - Q имеет несколько интересных приложений в области затвердевание металла. Фактически, Q отражает фазовую диаграмму системы сплава, и было обнаружено, что ее обратная зависимость от размера зерна d при затвердевании, которая, как было установлено эмпирически, в некоторых случаях является линейной:

d = a + b / Q

, где а и b - константы, как показано на некоторых примерах из литературы для сплавов Mg и Al. Перед использованием Calphad значения Q рассчитывались по стандартной зависимости:

Q = mc0 (k − 1)

, где m - наклон ликвидуса, c0 - концентрация растворенного вещества, а k - коэффициент равновесного распределения.

Совсем недавно была обнаружена другая возможная корреляция Q с размером зерна d, например:

d = B / (Q) 1/3

где B - константа, не зависящая от состава сплава

Ссылки

Gulliver, GH, J. Inst. Met., 9: 120, 1913.
Kou, S., Welding Metallurgy, 2nd Edition, Wiley -Interscience, 2003.
Портер, Д.А., и Истерлинг, К.Э., Фазовые превращения в Металлы и сплавы (2-е издание), Chapman Hall, 1992. a
Scheil, E., Z. Metallk., 34:70, 1942.
Karl B. Rundman Principles of Metal Учебник по кастингу - Мичиганский технологический университет
Х. Фредрикссон, Ю. Акерлинд, Обработка материалов во время литья, глава 7, Wiley: Hoboken, 2006.

Внешние ссылки

«Моделирование затвердевания по Шейлу литейного алюминиевого сплава 332.1, канал Thermocalc на YouTube». Проверено 12 января 2020 г.

«База данных вычислительных фазовых диаграмм Национального института материаловедения Японии, NIMS». Проверено 13 января 2020 г.

Quested, T.; Динсдейл, А.; Грир, А. (2005). «Термодинамическое моделирование эффектов ограничения роста в алюминиевых сплавах». Acta Materialia. 53 (5): 1323–1334. doi : 10.1016 / j.actamat.2004.11.024.

"Открытые базы данных Matcalc". Проверено 13 января 2020 г.

"Специальный выпуск" Инструменты Calphad для металлургии затвердевания "". Проверено 13 января 2020 г.