R-фактор (кристаллография)

редактировать

В кристаллографии R-фактор (иногда называемый остаточным фактор или коэффициент надежности, или R-значение, или R Работа) является мерой соответствия между кристаллографической моделью и экспериментальными данными дифракции рентгеновских лучей. Другими словами, это показатель того, насколько хорошо уточненная структура предсказывает наблюдаемые данные. Это значение также иногда называют индексом несоответствия, поскольку оно математически описывает разницу между экспериментальными наблюдениями и идеальными расчетными значениями. Он определяется следующим уравнением:

R = ∑ | | F obs | - | F calc | | ∑ | F obs | {\ displaystyle R = {\ frac {\ sum {|| F _ {\ text {obs}} | - | F _ {\ text {calc}} ||}} {\ sum {| F _ {\ text {obs}} |}}}}

R = {\ frac {\ sum {|| F _ {\ text {obs}} | - | F _ {\ text {calc}} ||}} {\ sum {| F _ {\ text {obs}} |}}}

где F - это так называемый структурный фактор, а сумма распространяется на все измеренные отражения рентгеновских лучей и их рассчитанные аналоги соответственно. Структурный фактор тесно связан с интенсивностью отражения, которое он описывает:

I h k l ∝ | F (h k l) | 2 {\ displaystyle I_ {hkl} \ propto | F (hkl) | ^ {2}}

I_ {hkl} \ propto | F (hkl) | ^ {2}

Минимально возможное значение равно нулю, что указывает на полное соответствие между экспериментальными наблюдениями и структурными факторами, предсказанными на основе модели. Теоретического максимума нет, но на практике значения значительно меньше единицы даже для плохих моделей при условии, что модель включает подходящий масштабный коэффициент. Случайные экспериментальные ошибки в данных вносят вклад в $R {\ displaystyle R}$ $R$ даже для идеальной модели, и они более эффективны, когда данные слабые или немногочисленные, например, для данных с низким разрешением. установлен. Недостатки модели, такие как неправильные или отсутствующие части и немоделированный беспорядок, являются другими основными факторами, влияющими на $R {\ displaystyle R}$ $R$ , что делает его полезным для оценки прогресса и конечного результата уточнения кристаллографической модели. Для больших молекул R-фактор обычно находится в диапазоне от 0,6 (при вычислении для случайной модели и набора экспериментальных данных) до 0,2 (например, для хорошо уточненной макромолекулярной модели с разрешением 2,5 Ангстрем). Маленькие молекулы (примерно до 1000 атомов) обычно образуют более упорядоченные кристаллы, чем большие молекулы, и, таким образом, можно получить более низкие R-факторы. В Кембриджской базе структурных данных низкомолекулярных структур более 95% из 500 000+ кристаллов имеют R-фактор ниже 0,15, а 9,5% имеют R-фактор ниже 0,03.

Кристаллографы также используют свободный R-фактор ( $R F r e e {\ displaystyle R_ {Free}}$ ${\ displaystyle R_ {Бесплатно}}$ ) для оценки возможного чрезмерного моделирования данных. $RF ree {\ displaystyle R_ {Free}}$ ${\ displaystyle R_ {Бесплатно}}$ вычисляется по той же формуле, приведенной выше, но на небольшой случайной выборке данных, которые предназначены для этой цели и никогда не включаются в уточнение. $RF ree {\ displaystyle R_ {Free}}$ ${\ displaystyle R_ {Бесплатно}}$ всегда будет больше, чем $R {\ displaystyle R}$ $R$ , потому что модель не приспособлена к отражениям, которые способствуют to $RF ree {\ displaystyle R_ {Free}}$ ${\ displaystyle R_ {Бесплатно}}$ , но эти две статистики должны быть похожими, потому что правильная модель должна предсказывать все данные с одинаковой точностью. Если две статистические данные значительно различаются, это означает, что модель была чрезмерно параметризована, так что в некоторой степени она предсказывает не идеальные безошибочные данные для правильной модели, а скорее реально наблюдаемые данные с ошибками.

Величины $R sym {\ displaystyle R _ {\ text {sym}}}$ $R_ { \ text {sym}}$ и $R merge {\ displaystyle R _ {\ text {merge}}}$ $R _ {\ text {merge}}$ аналогично используются для описания внутреннего согласования измерений в наборе кристаллографических данных.

Ссылки

См. Также

функция Паттерсона