Альфапедия

Propositiones ad Acuendos Juvenes

редактировать

Средневековая латинская рукопись Propositiones ad Acuendos Juvenes (английский: Задачи для обострения юноши ) - один из самых первых известных сборников развлекательных математических задач. Самая старая из известных копий рукописи датируется концом IX века. Текст приписывается Алкуину Йоркскому (умер в 804 г.). Некоторые издания текста содержат 53 задачи, другие 56. Он был переведен на английский язык Джоном Хэдли с примечаниями Джона Хэдли и Дэвид Сингмастер.

Рукопись содержит первые известные случаи нескольких типов проблем, включая три проблемы с переходом через реку :

  • Задача 17: проблема ревнивых мужей. В версии Алкуина трое мужчин, у каждого из которых есть сестра, должны пересечь лодку, на которой могут находиться только два человека, так что женщина, чей брат отсутствует, никогда не останется в компании другого мужчины,
  • Задача 18: проблема волка, козы и капусты и
  • Задача 19: Propositio de viro et muliere ponderantibus plaustrum. В этой задаче мужчина и женщина равного веса вместе с двумя детьми, каждый из которых весит половину своего веса, хотят пересечь реку, используя лодку, которая может нести вес только одного взрослого;

так называемый " Проблема совместного использования бочек:

  • Проблема 12: Некий отец умер и оставил в наследство своим трем сыновьям 30 стеклянных фляг, из которых 10 были полны масла, еще 10 - наполовину, а еще 10 - пусто. Разделите масло и фляги так, чтобы равная доля товаров равным образом досталась трем сыновьям масла и стекла; Количество решений этой проблемы для n каждого типа фляжки - это члены последовательности Алкуина.

вариант проблемы с джипом :

  • Задача 52: Некий глава семьи приказал, чтобы 90 модий зерно нужно перевезти из одного из его домов в другой на расстоянии 30 лиг. Учитывая, что этот груз зерна может быть перенесен верблюдом за три поездки и что верблюд съедает один модий за лигу, сколько модий осталось в конце пути?

и три проблемы с упаковкой :

  • Задача 27: Предложение о четырехугольном городе. Есть четырехугольный город, одна сторона которого составляет 1100 футов, другая сторона - 1000 футов, передняя сторона - 600 футов, а последняя сторона - 600 футов. Я хочу поставить там несколько домов, чтобы каждый дом был 40 футов в длину и 30 футов в ширину. Пусть тот, кто хочет, скажет: сколько домов должно быть в городе?
  • Задача 28: Предложение о треугольном городе. Есть треугольный город, у которого одна сторона 100 футов, другая - 100 футов, а третья - 90 футов. Однако внутри я хочу построить структуру домов таким образом, чтобы каждый дом был 20 футов в длину и 10 футов в ширину. Пусть тот, кто может, скажет: сколько домов должно быть вмещено?
  • Задача 29: Предложение о круглом городе. Есть город, окружность которого составляет 8000 футов. Пусть он, кто может, скажет, сколько домов должно быть в городе, чтобы каждый [дом] был 30 футов в длину и 20 футов в ширину?

Еще некоторые проблемы:

  • Проблема 5: Требуется купец купить 100 свиней за 100 пенсов. За кабана он платил 10 пенсов; за свиноматку 5 пенсов; в то время как он будет платить 1 пенни за пару поросят. Сколько кабанов, свиноматок и поросят должно было быть, чтобы он заплатил ровно 100 пенсов за 100 животных?
Эта проблема восходит к 5 веку Китай и встречается в Индийский и арабский тексты того времени.
Задачи 32, 33, 34, 38, 39 и 47 аналогичны тем, что каждая делит заданное количество деньги или еда среди заданного количества людей или животных, состоящих из трех типов, в соответствии с установленными соотношениями, и запрашивает количество каждого типа. Алгебраически это эквивалентно двум уравнениям с тремя неизвестными. Однако, поскольку разумное решение может иметь только целые люди или животные, большинство проблем имеют только одно решение, состоящее из положительных целых чисел. В каждом случае Алкуин дает решение и доказывает его правильность, не описывая, как было найдено решение.
  • Задача 26: Есть поле длиной 150 футов. В одном конце стояла собака; в другой - заяц. Собака погналась за зайцем. В то время как собака делала шаг на 9 футов, заяц - только на 7 футов. Сколько футов и сколько прыжков сделала собака, преследуя убегающего зайца, пока его не поймали?
Проблемы обгона этого типа относятся к 150 г. до н.э. но это первый известный европейский пример.
  • Задача 42: Есть лестница, в которой 100 ступенек. Один голубь сел на первую ступеньку, два голубя на вторую, три на третью, четыре на четвертую, пять на пятую и так далее до сотой ступеньки. Сколько всего было голубей?
Обратите внимание, что эта задача со словами эквивалентна арифметической задаче сложения всех чисел от 1 до 100. Решение Алкуина состоит в том, чтобы отметить, что всего 100 голубей на первый и 99-й шаги вместе, еще 100 на втором и 98-м вместе, и так далее для всех пар шагов, кроме 50-го и 100-го. Карл Фридрих Гаусс в качестве ученика, как предполагается, решил эквивалентную арифметическую задачу, объединив 1 и 100, 2 и 99,..., 50 и 51, таким образом получив 50 умноженное на 101 = 5050, решение, которое более элегантно, чем решение Алкуина 1000 лет назад.
  • Задача 43: У одного человека 300 свиней. Он приказал всех их зарезать за 3 дня, но каждый день убивать нечетное количество. Какое число должно было быть убито каждый день?
Эта задача, кажется, составлена ​​для того, чтобы упрекать проблемных учеников, и решения нет. (Три нечетных числа не могут составлять в сумме 300.)
  • Задача 14: Сколько следов в последней борозде оставляет бык, который пахал весь день?
Еще одна юмористическая проблема: ответ отрицательный, как плуг разрушает их, оставляя борозду.
Ссылки
Внешние ссылки и дальнейшее чтение
Latin Wikisource содержит исходный текст, относящийся к этой статье: Propositiones ad acuendos iuuenes
Последняя правка сделана 2021-06-02 08:19:59
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте