Пропозиционная переменная

редактировать

В математической логике, пропозициональная переменная (также называемая сентенциальной переменной или сентенциальной буквой ).- это переменная, которая может иметь значение истина или ложь . Пропозициональные переменные являются основными строительными блоками пропозициональных формул, используемых в пропозициональной логике и логике высшего порядка.

Содержание

  • 1 Использует
  • 2 Предикат логика
  • 3 См. также
  • 4 Ссылки
  • 5 Библиография

Использование

Формулы в логике обычно строятся рекурсивно из некоторых пропозициональных переменных, некоторого количества логических связок и некоторые логические квантификаторы. Пропозициональные переменные - это атомарные формулы логики высказываний, которые часто обозначаются заглавными римскими буквами, например P {\ displaystyle P}P, Q {\ displaystyle Q}.Q и R {\ displaystyle R}R.

Пример

В данной логике высказываний формулу можно определить следующим образом:

  • Каждая пропозициональная переменная является формулой.
  • Учитывая формулу X, отрицание ¬X является формулой.
  • Учитывая две формулы X и Y, и двоичную связку b (например, логическая конъюнкция ∧) выражение (X b Y) является формулой. (Обратите внимание на круглые скобки.)

Благодаря этой конструкции все формулы логики высказываний могут быть построены из пропозициональных переменных в качестве базовой единицы. Пропозициональные переменные не следует путать с метапеременными, которые появляются в типичных аксиомах пропозиционального исчисления ; последние эффективно распространяются на хорошо сформированные формулы и часто обозначаются строчными греческими буквами, такими как α {\ displaystyle \ alpha}\ alpha , β {\ displaystyle \ beta}\ beta и γ {\ displaystyle \ gamma}\ gamma .

Логика предикатов

Пропозиционные переменные могут считаться нулевыми предикатами в логике первого порядка, потому что нет переменных объекта такие как x и y, прикрепленные к предикатным буквам, таким как Px и xRy. Внутренняя структура пропозициональных переменных содержит предикатные буквы, такие как P и Q, в сочетании с отдельными переменными (например, x, y), индивидуальные константы, такие как a и b (единичные термины из области дискурса D), в конечном итоге принимая такую ​​форму, как Pa, aRb. (или в скобках, P (11) {\ displaystyle P (11)}{\ displaystyle P (11)} и R ( 1, 3) {\ displaystyle R (1,3)}{\ displaystyle R (1,3)} ).

См. Также

Ссылки

  1. ^ «Исчерпывающий список логических символов». Math Vault. 06.04.2020. Получено 20.08.2020.
  2. ^"Логика предиката | Блестящая математика Science Wiki ". Brilliant.org. Дата обращения 20 августа 2020.
  3. ^" Mathematics | Predicates and Quantifiers | Set 1 ". GeeksforGeeks. 2015-06-24. Retrieved 2020-08-20.

Библиография

  • Смуллян, Раймонд М. Логика первого порядка. 1968. Дуврское издание, 1995. Глава 1.1: Формулы предложений. стандартная логика.
Последняя правка сделана 2021-06-02 08:19:58
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте