Штрафная приведенная стоимость

Штрафная приведенная стоимость (PPV) - это метод капитального бюджета с учетом риска, разработанный Фернандо Гомес-Безаресом в 1980-х годах.

PPV лучше всего понять при сравнении с двумя другими подходами, в которых применяется штраф за риск:

• норма доходности с поправкой на риск применяет штраф за риск, увеличивая ставка дисконтирования при расчете чистой приведенной стоимости (NPV);
• подход эквивалента достоверности делает это путем корректировки числителей денежных потоков NPV формула (см. Оценка с использованием дисконтированных денежных потоков # Базовая формула для оценки фирмы с использованием модели DCF ).

В отличие от обоих, PPV рассчитывает средний NPV (µ) по безрисковой ставке, штрафуя его затем путем вычитания t стандартных отклонений из NPV (tσ): $PPV\; =\; \mu \; -\; t\; \sigma \; \{\backslash \; displaystyle\; PPV\; =\; \backslash \; mu\; -t\; \backslash \; sigma\}$

PPV имеет много версий, особенно прагматичный может быть достигнут, если предположить (i) мы знаем максимальную или наиболее оптимистичную NPV (b), (ii) минимальную или наиболее пессимистичную (a), (iii) эти NPV приблизительно нормально распределены, и может быть рассчитан с помощью безрисковой крысы е. Тогда мы можем приблизительно: $\mu \; =\; a\; +\; b\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\; +\; b\}\; \{2\}\}\}$и $\sigma \; =\; b\; -\; a\; 6\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; sigma\; \backslash \; =\; \{\backslash \; frac\; \{ba\}\; \{6\}\}\}$. Предполагая, что t составляет 1,5: $PPV\; =\; a\; +\; b\; 2\; -\; 1,5\; b\; -\; a\; 6\; =\; 0,25\; b\; +\; 0,75\; a\; \{\backslash \; displaystyle\; PPV\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\; +\; b\}\; \{2\}\}\; -\; 1,5\; \{\backslash \; frac\; \{ba\}\; \{6\}\}\; =\; 0,25b\; +\; 0,75a\}$

Поэтому, учитывая, что мы не склонны к риску, мы более взвешиваем худший случай, чем самый благоприятный. Очевидно, что можно применить другие веса. В соответствии с этим критерием лицо, принимающее решение, будет искать инвестиции с положительной PPV, и, если потребуется выбор, он выберет инвестиции с самой высокой PPV.

Разумным производным PPV является PIRR (Penalized Internal Rate of Return), которая может быть полезна, среди прочего, для измерения эффективности инвестиционного фонда . или инвестиционный портфель. Предполагая, что μ IRR и σ IRR являются, соответственно, средним значением и стандартным отклонением внутренней нормы доходности (IRR), и следуя приведенным выше рассуждениям у нас будет:

$PIRR\; =\; \mu \; IRR\; -\; t\; \sigma \; IRR\; \{\backslash \; displaystyle\; PIRR\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{IRR\}\; -t\; \backslash \; sigma\; \_\; \{IRR\}\}$

Теперь вызываем r 0 the безрисковая ставка, μ * средняя доходность рыночного портфеля и σ * ее стандартное отклонение, мы можем сделать:

$t\; =\; \mu \; \ast \; -\; r\; 0\; \sigma \; \ast \; \{\backslash \; displaystyle\; t\; =\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; ^\; \{*\}\; -\; r\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; sigma\; ^\; \{*\}\}\}\}$

. который является значением коэффициента Шарпа из рыночный портфель (премия на единицу риска σ, запрашиваемая рынком). Итак, мы можем сделать:

$PIRR\; =\; \mu \; IRR\; -\; (\mu \; \ast \; -\; r\; 0\; \sigma \; \ast )\; \sigma \; IRR\; \{\backslash \; displaystyle\; PIRR\; =\; \backslash \; mu\; \_\; \{IRR\}\; -\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\; ^\; \{*\}\; -\; r\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; sigma\; ^\; \{*\}\}\}\; \backslash \; right)\; \backslash \; sigma\; \_\; \{IRR\}\}$

Это будет линейная версия хорошо известного коэффициента Шарпа.

• Гомес-Безарес, Ф. (1993): «Наказанная приведенная стоимость: штрафы к чистой приведенной стоимости с нормальным и бета-распределениями», в Аггарвале, ред., Капитальное бюджетирование в условиях неопределенности, Прентис-Холл, Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, стр. 102.
• Gómez-Bezares, F. and FR Гомес-Безарес (2013): «Анализ обработки рисков в области финансов», в C.-F. Lee A.C. Lee, ред., Энциклопедия финансов, Спрингер, Нью-Йорк, 2-е изд., Страницы 705-711.
• Гомес-Безарес, Ф. и Ф. Гомес-Безарес (2015): «Не используйте коэффициенты для расчета производительности», Cogent Economics and Finance, 3: 1065584, vol. 3, вып. 1, страницы 1-14. Открытый доступ: http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23322039.2015.1065584
• Дополнительная информация