Патч-тест (конечные элементы)

Патч-тест в методе конечных элементов является простым индикатор качества конечного элемента, разработанный Брюсом Айронсом. Патч-тест использует уравнение в частных производных в области, состоящей из нескольких элементов, настроенных таким образом, что точное решение известно и может быть воспроизведено, в принципе, с нулевой ошибкой. Обычно в механике предписанное точное решение состоит из перемещений, которые изменяются как кусочно-линейные функции в пространстве (так называемое решение постоянной деформации ). Элементы проходят тест на исправление, если решение из конечных элементов совпадает с точным решением.

Инженеры давно предполагали, что прохождения теста на исправление достаточно для сходимости конечного элемента, то есть убедитесь, что решения метода конечных элементов сходятся к точному решению дифференциального уравнения в частных производных по мере уточнения сетки конечных элементов. Однако это не так, и тест на исправление не является ни достаточным, ни необходимым для сходимости.

Более широкое определение теста исправления (применимо к любому численному методу, включая и не только конечные элементы) - это любая тестовая задача, имеющая точное решение, которое, в принципе, может быть точно воспроизведено численным приближением. Таким образом, моделирование методом конечных элементов, использующее функции линейной формы, имеет патч-тесты, для которых точное решение должно быть кусочно-линейным, тогда как конечные элементы более высокого порядка имеют соответственно патч-тесты высшего порядка.

.