Распад частиц

редактировать

Распад частицы - это самопроизвольный процесс превращения одной нестабильной субатомной частицы во множество других частиц. Каждая из частиц, созданных в этом процессе ( конечное состояние), должна быть менее массивной, чем исходная, хотя общая инвариантная масса системы должна сохраняться. Частица нестабильна, если существует хотя бы одно разрешенное конечное состояние, в которое она может распасться. Нестабильные частицы часто имеют несколько способов распада, каждый со своей собственной вероятностью. Распад опосредуется одной или несколькими фундаментальными силами. Частицы в конечном состоянии сами могут быть нестабильными и подвергаться дальнейшему распаду.

Этот термин обычно отличается от радиоактивного распада, при котором нестабильное атомное ядро превращается в более легкое ядро, сопровождающееся испусканием частиц или излучением, хотя они концептуально схожи и часто описываются с использованием одной и той же терминологии.

СОДЕРЖАНИЕ

1 Вероятность выживания и время жизни частицы
- 1.1 Таблица времен жизни некоторых элементарных и составных частиц
2 Скорость распада
3 Двухчастичный распад
- 3.1 Скорость распада
- 3.2 Из двух разных кадров
4 Комплексная масса и скорость распада
5 См. Также
6 Примечания
7 Внешние ссылки

Вероятность выживания и время жизни частицы

Распад частицы - это процесс Пуассона, и, следовательно, вероятность того, что частица выживет в течение времени t до распада, дается экспоненциальным распределением, постоянная времени которого зависит от скорости частицы:

{\ Displaystyle Р (т) = е ^ {\ гидроразрыва {-t} {(\ гамма \ тау)}} \,}

{\ Displaystyle Р (т) = е ^ {\ гидроразрыва {-t} {(\ гамма \ тау)}} \,}

где

{\ Displaystyle \ тау}

\тау

- среднее время жизни частицы (в состоянии покоя), а

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}

\ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}}

- фактор Лоренца частицы.

Таблица некоторых времен жизни элементарных и составных частиц

Все данные взяты из группы данных по частицам.

Тип	Имя	Символ	Масса ( МэВ )	Средняя продолжительность жизни
Лептон	Электрон / позитрон	${\ Displaystyle \ mathrm {e} ^ {-} \, / \, \ mathrm {e} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {e} ^ {-} \, / \, \ mathrm {e} ^ {+}}$	0000,511	${\ displaystylegt; 6,6 \ times 10 ^ {28} \ \ mathrm {years} \,}$ ${\ displaystylegt; 6,6 \ times 10 ^ {28} \ \ mathrm {years} \,}$
	Мюон / Антимюон	${\ Displaystyle \ mathrm {\ mu} ^ {-} \, / \, \ mathrm {\ mu} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {\ mu} ^ {-} \, / \, \ mathrm {\ mu} ^ {+}}$	00105,700	${\ displaystyle 2.2 \ times 10 ^ {- 6} \ \ mathrm {секунды} \,}$ $2.2 \ times 10 ^ {- 6} \ \ mathrm {секунд} \,$
	Тау лептон / Антитау	${\ Displaystyle \ mathrm {\ tau} ^ {-} \, / \, \ mathrm {\ tau} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {\ tau} ^ {-} \, / \, \ mathrm {\ tau} ^ {+}}$	017770,000	${\ displaystyle 2.9 \ times 10 ^ {- 13} \ \ mathrm {секунды} \,}$ $2.9 \ times 10 ^ {- 13} \ \ mathrm {секунд} \,$
Мезон	Нейтральный Пион	${\ Displaystyle \ mathrm {\ pi} ^ {0} \,}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {\ pi} ^ {0} \,}$	001350,000	${\ Displaystyle 8,4 \ раз 10 ^ {- 17} \ \ mathrm {секунды} \,}$ $8,4 \ times 10 ^ {- 17} \ \ mathrm {секунд} \,$
Мезон	Заряженный пион	${\ Displaystyle \ mathrm {\ pi} ^ {+} \, / \, \ mathrm {\ pi} ^ {-}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {\ pi} ^ {+} \, / \, \ mathrm {\ pi} ^ {-}}$	00139,600	${\ displaystyle 2.6 \ times 10 ^ {- 8} \ \ mathrm {секунды} \,}$ $2.6 \ times 10 ^ {- 8} \ \ mathrm {секунды} \,$
Барион	Протон / Антипротон	${\ Displaystyle \ mathrm {p} ^ {+} \, / \, \ mathrm {p} ^ {-}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {p} ^ {+} \, / \, \ mathrm {p} ^ {-}}$	00938,200	${\ displaystylegt; 1,67 \ times 10 ^ {34} \ \ mathrm {лет} \,}$ ${\ displaystylegt; 1,67 \ times 10 ^ {34} \ \ mathrm {лет} \,}$
Барион	Нейтрон / Антинейтрон	${\ Displaystyle \ mathrm {п} \, / \, \ mathrm {\ bar {п}}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {п} \, / \, \ mathrm {\ bar {п}}}$	00939,600	${\ displaystyle 885.7 \ \ mathrm {секунды} \,}$ $885,7 \ \ mathrm {секунд} \,$
Бозон	W-бозон	${\ Displaystyle \ mathrm {W} ^ {+} \, / \, \ mathrm {W} ^ {-}}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {W} ^ {+} \, / \, \ mathrm {W} ^ {-}}$	804000,000	${\ displaystyle 10 ^ {- 25} \ \ mathrm {секунды} \,}$ $10 ^ {- 25} \ \ mathrm {секунд} \,$
Бозон	Z-бозон	${\ Displaystyle \ mathrm {Z} ^ {0} \,}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {Z} ^ {0} \,}$	910000,000	${\ displaystyle 10 ^ {- 25} \ \ mathrm {секунды} \,}$ $10 ^ {- 25} \ \ mathrm {секунд} \,$

Скорость распада

В этом разделе используются натуральные единицы, где ${\ Displaystyle с = \ hbar = 1. \,}$ $с = \ hbar = 1. \,$

Время жизни частицы определяется величиной, обратной скорости ее распада, вероятности распада частицы в единицу времени. Для частицы массы М и четыре-импульса P убывающим в частицы с импульсами, скорость дифференциального распада дается общей формулой (экспрессирующие золотое правило Ферми ) ${\ displaystyle \ Gamma}$ $\Гамма$ ${\ displaystyle p_ {i}}$ $Пи}$

{\ displaystyle d \ Gamma _ {n} = {\ frac {S \ left | {\ mathcal {M}} \ right | ^ {2}} {2M}} d \ Phi _ {n} (P; p_ { 1}, p_ {2}, \ dots, p_ {n}) \,}

d \ Gamma_n = \ frac {S \ left | \ mathcal {M} \ right | ^ 2} {2M} d \ Phi_n (P; p_1, p_2, \ dots, p_n) \,

где

n - количество частиц, образовавшихся в результате распада оригинала,

S - комбинаторный фактор для учета неразличимых конечных состояний (см. Ниже),

{\ Displaystyle {\ mathcal {M}} \,}

\ mathcal {M} \,

- инвариантный матричный элемент или амплитуда, связывающая начальное состояние с конечным (обычно вычисляется с использованием диаграмм Фейнмана ),

{\ displaystyle d \ Phi _ {n} \,}

d \ Phi_n \,

является элементом фазового пространства, а

{\ displaystyle p_ {i} \,}

Пи \,

- четырехмерный импульс частицы i.

Фактор S определяется как

{\ Displaystyle S = \ prod _ {j = 1} ^ {m} {\ frac {1} {k_ {j}!}} \,}

S = \ prod_ {j = 1} ^ m \ frac {1} {k_j!} \,

где

m - количество наборов неразличимых частиц в конечном состоянии, а

{\ displaystyle k_ {j} \,}

k_j \,

- количество частиц типа j, так что.

{\ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {m} k_ {j} = n \,}

\ sum_ {j = 1} ^ m k_j = n \,

Фазовое пространство можно определить из

{\ displaystyle d \ Phi _ {n} (P; p_ {1}, p_ {2}, \ dots, p_ {n}) = (2 \ pi) ^ {4} \ delta ^ {4} \ left ( P- \ sum _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} \ right) \ prod _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {d ^ {3} {\ vec {p}} _ {i}} {2 (2 \ pi) ^ {3} E_ {i}}}}

d \ Phi_n (P; p_1, p_2, \ dots, p_n) = (2 \ pi) ^ 4 \ delta ^ 4 \ left (P - \ sum_ {i = 1} ^ n p_i \ right) \ prod_ {i = 1} ^ n \ frac {d ^ 3 \ vec {p} _i} {2 (2 \ pi) ^ 3 E_i}

где

{\ displaystyle \ delta ^ {4} \,}

\ дельта ^ 4 \,

- четырехмерная дельта-функция Дирака,

{\ displaystyle {\ vec {p}} _ {i} \,}

\ vec {p} _i \,

- (трех-) импульс частицы i, а

{\ displaystyle E_ {i} \,}

E_i \,

- энергия частицы i.

Можно интегрировать по фазовому пространству, чтобы получить полную скорость распада для указанного конечного состояния.

Если частица имеет несколько ветвей или мод распада с разными конечными состояниями, ее полная скорость распада получается путем суммирования скоростей распада для всех ветвей. Коэффициент ветвления для каждой моды определяется скоростью ее распада, деленной на полную скорость распада.

Двухчастичный распад

В этом разделе используются натуральные единицы, где ${\ Displaystyle с = \ hbar = 1. \,}$ $с = \ hbar = 1. \,$

В системе отсчета центра импульса распад частицы на две частицы равной массы приводит к тому, что они испускаются под углом 180 ° между ними.

. .. в то время как в лабораторном кадре родительская частица, вероятно, движется со скоростью, близкой к скорости света, поэтому две испускаемые частицы выйдут под углами, отличными от углов в центре кадра импульса.

Скорость распада

Скажем, родительская частица массы M распадается на две частицы, обозначенные цифрами 1 и 2. В системе покоя родительской частицы

{\ displaystyle | {\ vec {p}} _ {1} | = | {\ vec {p}} _ {2} | = {\ frac {[(M ^ {2} - (m_ {1} + m_ {2}) ^ {2}) (M ^ {2} - (m_ {1} -m_ {2}) ^ {2})] ^ {1/2}} {2M}}, \,}

{\ displaystyle | {\ vec {p}} _ {1} | = | {\ vec {p}} _ {2} | = {\ frac {[(M ^ {2} - (m_ {1} + m_ {2}) ^ {2}) (M ^ {2} - (m_ {1} -m_ {2}) ^ {2})] ^ {1/2}} {2M}}, \,}

которое получается, требуя, чтобы четыре импульса сохраняться в распаде, т.е.

{\ displaystyle (М, {\ vec {0}}) = (E_ {1}, {\ vec {p}} _ {1}) + (E_ {2}, {\ vec {p}} _ {2 }). \,}

(M, \ vec {0}) = (E_1, \ vec {p} _1) + (E_2, \ vec {p} _2). \,

Также в сферических координатах

{\ displaystyle d ^ {3} {\ vec {p}} = | {\ vec {p}} \, | ^ {2} \, d | {\ vec {p}} \, | \, d \ phi \, d \ left (\ cos \ theta \ right). \,}

d ^ 3 \ vec {p} = | \ vec {p} \, | ^ 2 \, d | \ vec {p} \, | \, d \ phi \, d \ left (\ cos \ theta \ right). \,

Используя дельта - функцию для выполнения и интегралов в фазовом пространстве для конечного состояния двух тел, можно обнаружить, что скорость распада в системе покоя материнской частицы является ${\ displaystyle d ^ {3} {\ vec {p}} _ {2}}$ $d ^ 3 \ vec {p} _2$ ${\ displaystyle d | {\ vec {p}} _ {1} | \,}$ $d | \ vec {p} _1 | \,$

{\ Displaystyle d \ Gamma = {\ frac {\ left | {\ mathcal {M}} \ right | ^ {2}} {32 \ pi ^ {2}}} {\ frac {| {\ vec {p} } _ {1} |} {M ^ {2}}} \, d \ phi _ {1} \, d \ left (\ cos \ theta _ {1} \ right). \,}

d \ Gamma = \ frac {\ left | \ mathcal {M} \ right | ^ 2} {32 \ pi ^ 2} \ frac {| \ vec {p} _1 |} {M ^ 2} \, d \ phi_1 \, d \ left (\ cos \ theta_1 \верно). \,

Из двух разных кадров

Угол испускаемой частицы в лабораторной системе отсчета связан с углом, который она испускает в центре отсчета количества движения, уравнением

{\ displaystyle \ tan {\ theta '} = {\ frac {\ sin {\ theta}} {\ gamma \ left (\ beta / \ beta' + \ cos {\ theta} \ right)}}}

\ tan {\ theta '} = \ frac {\ sin {\ theta}} {\ gamma \ left (\ beta / \ beta' + \ cos {\ theta} \ right)}

Комплексная масса и скорость распада

Дополнительная информация: Резонанс § Атомный, частичный и молекулярный резонанс ; и резонанс (физика элементарных частиц)

В этом разделе используются натуральные единицы, где ${\ Displaystyle с = \ hbar = 1. \,}$ $с = \ hbar = 1. \,$

Масса нестабильной частицы формально является комплексным числом, действительная часть которого является ее массой в обычном смысле, а мнимая часть - скоростью ее распада в натуральных единицах. Когда мнимая часть велика по сравнению с реальной частью, частица обычно рассматривается как резонанс, а не как частица. Это связано с тем, что в квантовой теории поля частица с массой M ( действительное число ) часто обменивается между двумя другими частицами, когда для ее создания недостаточно энергии, если время, необходимое для перемещения между этими другими частицами, достаточно короткое, порядка 1. / M, согласно принципу неопределенности. Для частицы массы, частица может путешествовать за время 1 / M, но распадается через время порядка. Если тогда частица обычно распадается до того, как завершит свое путешествие. ${\ Displaystyle \ scriptstyle М + я \ Гамма}$ $\ scriptstyle M + я \ Гамма$ ${\ Displaystyle \ scriptstyle 1 / \ Gamma}$ $\ scriptstyle 1 / \ Гамма$ ${\ displaystyle \ scriptstyle \ Gammagt; M}$ $\ scriptstyle \ Gammagt; М$

Смотрите также

Заметки

Внешние ссылки

Джей Ди Джексон (2004). «Кинематика» (PDF). Группа данных о частицах. Архивировано из оригинального (PDF) 21 ноября 2014 года. Проверено 26 ноября 2006. (См. Страницу 2).
Группа данных о частицах.
« Приключения частиц » частиц группы данных, Национальной лаборатории Лоренса Беркли.