Нормализованное число

редактировать

В прикладной математике число нормализованный, если он записан в экспоненциальном представлении с одной ненулевой десятичной цифрой перед десятичной точкой. Таким образом, действительное число, записанное в нормализованном экспоненциальном представлении, будет иметь следующий вид:

± d 0. d 1 d 2 d 3 ⋯ × 10 n {\ displaystyle \ pm d_ {0}.d_ {1} d_ {2} d_ {3} \ dots \ times 10 ^ {n}}

{\ displaystyle \ pm d_ {0}.d_ {1} d_ {2} d_ {3} \ dots \ times 10 ^ {n}}

где n - целое число, $d 0, d 1, d 2, d 3,…, {\ textstyle d_ {0}, d_ {1}, d_ {2}, d_ {3}, \ ldots, }$ ${\ textstyle d_ {0}, d_ {1}, d_ {2}, d_ {3}, \ ldots,}$ - это цифры числа в базе 10, а $d 0 {\ displaystyle d_ {0}}$ $d_0$ не равно нулю. То есть его первая цифра (т. Е. Крайняя левая) не равна нулю, и за ней следует десятичная точка. Это стандартная форма научного обозначения. Альтернативный стиль - иметь первую ненулевую цифру после десятичной точки.

Содержание

1 Примеры
2 Другие основания
3 См. Также
4 Ссылки

Примеры

В качестве примеров число 918.082 в нормализованной форме равно

9.18082 × 10 2, {\ displaystyle 9.18082 \ times 10 ^ {2},}

{\ displaystyle 9.18082 \ times 10 ^ {2},}

, а число -0,00574012 в нормализованной форме равно

- 5,74012 × 10 - 3. {\ displaystyle -5.74012 \ times 10 ^ {- 3}.}

{\ displaystyle -5.74012 \ times 10 ^ {- 3}.}

Ясно, что любое действительное число, отличное от нуля, можно нормализовать.

Другие основания

Такое же определение имеет место, если число представлено в другом основании (то есть в основании перечисления), а не в базе 10.

В базе ba нормализованное число будет иметь вид

± d 0. d 1 d 2 d 3 ⋯ × bn, {\ displaystyle \ pm d_ {0}.d_ {1} d_ {2} d_ {3} \ dots \ times b ^ {n},}

{\ displaystyle \ pm d_ {0}.d_ {1} d_ {2} d_ {3} \ dots \ times b ^ {n},}

где снова $d 0 ≠ 0, {\ textstyle d_ {0} \ neq 0,}$ ${\ textstyle d_ {0} \ neq 0,}$ и цифры, $d 0, d 1, d 2, d 3,…, {\ textstyle d_ { 0}, d_ {1}, d_ {2}, d_ {3}, \ ldots,}$ ${\ textstyle d_ {0}, d_ {1}, d_ {2}, d_ {3}, \ ldots,}$ - целые числа от $0 {\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0 }$ до $. b - 1 {\ displaystyle b-1}$ $b-1$ .

Во многих компьютерных системах двоичные числа с плавающей запятой внутренне представлены с использованием этой нормализованной формы для их представления; подробнее см. нормальное число (вычисление). Хотя точка описывается как плавающая, для нормализованного числа с плавающей запятой ее положение фиксировано, а движение отражается в различных значениях степени.

См. Также

Significand

Ссылки