Войти
Мультилинейный анализ главных компонентов ( MPCA) - это полилинейное расширение анализа главных компонент (PCA). MPCA используется при анализе n-мерных массивов, то есть куба или гиперкуба чисел, также неофициально называемых «тензором данных». N-сторонние массивы могут быть разложены, проанализированы или смоделированы с помощью
Происхождение MPCA можно проследить до разложения Такера и работы Питера Круненберга «M-mode PCA / 3-mode PCA». В 2000 году Де Латхаувер и др. переформулировали работу Такера и Крооненберга в ясных и кратких вычислительных терминах в своей статье SIAM, озаглавленной « Мультилинейное разложение по сингулярным значениям » (HOSVD), и в своей статье «О лучшем ранге-1 и ранге- (R 1, R 2,..., R N) Аппроксимация тензоров высших порядков ".
Приблизительно в 2001 г. Василеску переформулировал задачи анализа, распознавания и синтеза данных как полилинейные тензорные задачи, основываясь на понимании того, что большинство наблюдаемых данных являются композиционным следствием нескольких причинных факторов формирования данных и хорошо подходят для многомодального тензорного анализа данных. Сила тензорной структуры была продемонстрирована путем анализа углов движения суставов человека, изображений лица или текстур с точки зрения причинных факторов формирования данных в следующих работах: Сигнатуры движения человека (CVPR 2001, ICPR 2002), распознавание лиц - TensorFaces, ( ECCV 2002, CVPR 2003 и др.) И компьютерной графики - TensorTextures (Siggraph 2004).
Исторически MPCA упоминается как «M-mode PCA», эта терминология была введена Питером Круненбергом в 1980 году. В 2005 году Василеску и Терзопулос ввели терминологию Multilinear PCA как способ лучше различать линейное и полилинейное тензорное разложение, а также для лучшего различия между работой по вычислению статистики 2-го порядка, связанной с каждым режимом тензора данных (осью), и последующей работой над мультилинейным анализом независимых компонентов, в котором вычислялась статистика более высокого порядка, связанная с каждым режимом / осью тензора.
Мультилинейный PCA может применяться для вычисления причинных факторов формирования данных или в качестве инструмента обработки сигналов для тензоров данных, индивидуальные наблюдения которых были векторизованы, или наблюдения которых обрабатываются как матрица и объединяются в тензор данных.
MPCA вычисляет набор ортонормированных матриц, связанных с каждым режимом тензора данных, которые аналогичны ортонормированному пространству строк и столбцов матрицы, вычисляемой матрицей SVD. Это преобразование направлено на захват как можно большей дисперсии с учетом как можно большей изменчивости данных, связанных с каждой модой (осью) тензора данных.
Решение MPCA следует подходу альтернативных наименьших квадратов (ALS). Это итеративный характер. Как и в PCA, MPCA работает с центрированными данными. Для тензоров центрирование немного сложнее и зависит от задачи.
Возможности MPCA: выбор контролируемых характеристик MPCA используется при распознавании объектов, в то время как неконтролируемый выбор функций MPCA используется в задаче визуализации.
Были разработаны различные расширения MPCA:
