Мозаичность

редактировать

В кристаллографии, мозаичность является мерой распространения кристаллической плоскости ориентации. Мозаики кристалл является идеализированной моделью несовершенного кристалла, воображаемым состоят из многочисленных мелких совершенных кристаллов ( кристаллиты ), которые в некоторой степени случайным образом разориентированных. Эмпирически мозаичность можно определить путем измерения кривых качания. Дифракция на мозаиках описывается уравнениями Дарвина – Гамильтона.

Модель мозаичного кристалла восходит к теоретическому анализу дифракции рентгеновских лучей, проведенному К. Г. Дарвином (1922). В настоящее время в большинстве исследований вслед за Дарвином предполагается гауссово распределение ориентаций кристаллитов с центром в некоторой эталонной ориентации. Мозаичность обычно приравнивается к стандартному отклонению этого распределения.

Приложения и известные материалы

Важное применение мозаичных кристаллов - монохроматоры для рентгеновского и нейтронного излучения. Мозаичность усиливает отраженный поток и допускает некоторую трансформацию фазового пространства.

Пиролитический графит (PG) может быть получен в виде мозаичных кристаллов (HOPG: высокоупорядоченный PG) с контролируемой мозаичностью до нескольких градусов.

Дифракция на мозаичных кристаллах: уравнения Дарвина – Гамильтона

Для описания дифракции на толстом мозаичном кристалле обычно предполагается, что составляющие кристаллиты настолько тонкие, что каждый из них отражает самое большее малую часть падающего луча. Тогда первичным поглощением и другими эффектами динамической дифракции можно пренебречь. Отражения от разных кристаллитов складываются некогерентно, и поэтому их можно рассматривать с помощью классической теории переноса. Когда рассматриваются только лучи в плоскости рассеяния, они подчиняются уравнениям Дарвина – Гамильтона (Darwin 1922, Hamilton 1957),

{\ displaystyle \ mathbf {\ hat {k}} _ {\ pm} \ mathbf {\ nabla} I _ {\ pm} = \ mu I _ {\ mp} - (\ mu + \ sigma) I _ {\ pm}, }

{\ mathbf {{\ hat k}}} _ {\ pm} {\ mathbf {\ nabla}} I _ {\ pm} = \ mu I _ {\ mp} - (\ mu + \ sigma) I _ {\ pm},

где - направления падающего и дифрагированного пучка, - соответствующие токи, μ - коэффициент отражения Брэгга, а σ - потери на поглощение, а также на тепловое и упругое диффузное рассеяние. Типичное аналитическое решение было получено значительно позже ( Sears 1997; для случая σ = 0 Bacon / Lowde 1948). Точная обработка должна учитывать трехмерные траектории многократно отраженного излучения. Затем уравнения Дарвина – Гамильтона заменяются уравнением Больцмана с очень специальным транспортным ядром. В большинстве случаев получаемые поправки к решениям Дарвина – Гамильтона – Сирса довольно малы (Wuttke 2014). ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {k}}}$ ${\ mathbf {{\ hat k}}}$ ${\ displaystyle I _ {\ pm}}$ $Я _ {\ pm}$

использованная литература

Дарвин, CG (1922). «Отражение рентгеновских лучей от несовершенных кристаллов». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал. Informa UK Limited. 43 (257): 800–829. DOI : 10.1080 / 14786442208633940. ISSN 1941-5982.
Бэкон, GE; Лоуд, RD (1948-12-01). «Вторичное поглощение и нейтронная кристаллография». Acta Crystallographica. Международный союз кристаллографии (IUCr). 1 (6): 303–314. DOI : 10.1107 / s0365110x48000831. ISSN 0365-110X.
Гамильтон, WC (1957-10-01). «Влияние формы и оправы кристалла на вторичное угасание». Acta Crystallographica. Международный союз кристаллографии (IUCr). 10 (10): 629–634. DOI : 10.1107 / s0365110x57002212. ISSN 0365-110X.
Сирс, В.Ф. (1 января 1997 г.). «Брэгговское отражение в мозаичных кристаллах. I. Общее решение уравнений Дарвина». Acta Crystallographica Раздел A. Международный союз кристаллографии (IUCr). 53 (1): 35–45. DOI : 10.1107 / s0108767396009804. ISSN 0108-7673.
Вуттке, Иоахим (10 июля 2014 г.). «Многократное брэгговское отражение толстым мозаичным кристаллом» (PDF). Acta Crystallographica Раздел A. Международный союз кристаллографии (IUCr). 70 (5): 429–440. DOI : 10,1107 / s205327331400802x. ISSN 2053-2733.