Войти
В области электротехники, теорема Миллманов в (или теорема параллельной генератор) представляет собой метод, чтобы упростить решение в цепи. В частности, теорема Миллмана используется для вычисления напряжения на концах цепи, состоящей только из параллельных ветвей.
Он назван в честь Джейкоба Миллмана, который доказал эту теорему.
Применение теоремы Миллмана Пусть e k - генераторы напряжения. Пусть будут сопротивления на ветвях с генераторами напряжения. Затем Миллман заявляет, что напряжение на концах цепи определяется выражением:
То есть сумма токов короткого замыкания в ветви, деленная на сумму проводимости в каждой ветви.
Это можно доказать, рассматривая схему как одиночный суперузл. Тогда, согласно Ому и Кирхгофу, напряжение между концами цепи равно полному току, поступающему в суперузл, деленному на полную эквивалентную проводимость суперузла. Полный ток - это сумма токов в каждой ветви. Полная эквивалентная проводимость суперузла - это сумма проводимости каждой ветви, поскольку все ветви параллельны.
Один из методов вывода теоремы Миллмана начинается с преобразования всех ветвей в источники тока (что можно сделать с помощью теоремы Нортона ). Ветвь, которая уже является текущим источником, просто не конвертируется. В приведенном выше выражении это эквивалентно замене члена в числителе приведенного выше выражения на ток текущего генератора, где k-я ветвь - это ветвь с текущим генератором. Параллельная проводимость источника тока добавляется к знаменателю, как и последовательная проводимость источников напряжения. Источник идеального тока имеет нулевую проводимость (бесконечное сопротивление) и так ничего не добавляет к знаменателю.
Если одна из ветвей является идеальным источником напряжения, теорему Миллмана использовать нельзя, но в этом случае решение тривиально, напряжение на выходе принудительно равно напряжению идеального источника напряжения. Теорема не работает с идеальными источниками напряжения, потому что такие источники имеют нулевое сопротивление (бесконечную проводимость), поэтому сумма числителя и знаменателя бесконечна, а результат неопределен.
