Войти
Среднее время пребывания (или иногда среднее время ожидания) для объекта в системе количество времени объекта предполагается провести в системе, прежде чем покинуть систему навсегда.
Представьте, что вы стоите в очереди за билетом у стойки. Если вы через одну минуту заметите количество клиентов, которые находятся позади вас, это можно рассматривать как (грубую) оценку количества клиентов, входящих в систему (здесь очередь ожидания) в единицу времени (здесь минута). Если вы затем разделите количество клиентов перед вами на этот «поток» клиентов, вы просто оцените ожидаемое время ожидания; то есть время, необходимое вам, чтобы добраться до прилавка, и это действительно приблизительная оценка.
Чтобы формализовать это в некоторой степени, рассмотрим очередь ожидания как систему S, в которую входит поток частиц (клиентов) и где процесс «покупка билета» означает, что частица покидает систему. Время ожидания, которое мы рассмотрели выше, обычно называют временем прохождения, а применяемую нами теорему иногда называют теоремой Литтла, которую можно сформулировать так: ожидаемое установившееся число частиц в системе S равно потоку частиц в S, умноженное на среднее время прохождения. Подобные теоремы были обнаружены и в других областях, а в физиологии это было ранее известно как одно из уравнений Стюарта-Гамильтона (например, используемое для оценки объема крови органов).
Этот принцип (или теорема) можно обобщить. Итак, рассмотрим систему S в виде замкнутой области конечного объема в евклидовом пространстве. И давайте далее рассмотрим ситуацию, когда существует поток «эквивалентных» частиц в S (количество частиц в единицу времени), где каждая частица сохраняет свою идентичность, находясь в S, и в конечном итоге - через конечное время - покидает систему безвозвратно ( т.е. для этих частиц система «открыта»). Рисунок
изображает историю движения мысли одной такой частицы, которая, таким образом, входит и выходит из подсистемы s три раза, каждый из которых приводит к времени прохождения, а именно времени, проведенному в подсистеме между входом и выходом. Сумма этих времен прохождения и есть время пребывания в секундах для этой конкретной частицы. Если рассматривать движения частиц как реализацию одного и того же случайного процесса, то имеет смысл говорить о среднем значении этого времени пребывания. То есть среднее время пребывания подсистемы - это общее время, которое частица, как ожидается, проведет в подсистеме s, прежде чем навсегда покинет систему S.
Чтобы увидеть практическое значение этой величины, давайте примем в качестве закона физики, что, если поток частиц в S постоянен и все другие соответствующие факторы остаются постоянными, S в конечном итоге достигнет устойчивого состояния (т. Е. Количество и распределение частиц постоянно всюду в S). Затем можно продемонстрировать, что стационарное количество частиц в подсистеме s равно потоку частиц в систему S, умноженному на среднее время пребывания подсистемы. Таким образом, это более общая форма того, что выше было названо теоремой Литтла, и ее можно было бы назвать эквивалентностью массы и времени:
который иногда называют принципом занятости (то, что здесь называют средним временем пребывания, тогда называют занятостью; возможно, это не совсем удачный термин, поскольку он предполагает наличие определенного числа «участков» в системе S). Эта эквивалентность массы времени нашла применение, скажем, в медицине для изучения метаболизма отдельных органов.
Опять же, здесь мы имеем дело с обобщением того, что в теории массового обслуживания иногда называют теоремой Литтла, которая, и это важно, применяется только ко всей системе S (а не к произвольной подсистеме, как в эквивалентности массы-времени); среднее время пребывания в теореме Литтла можно интерпретировать как среднее время прохождения.
Как должно быть очевидно из обсуждения вышеприведенного рисунка, существует фундаментальное различие между смыслом двух величин - времени пребывания и времени прохождения: универсальность эквивалентности массы-времени во многом обусловлена особым смыслом понятия время пребывания. Когда рассматривается вся система (как в теореме Литтла), верно ли, что время пребывания всегда равно времени прохождения.
