Матричные модели населения

Матричные модели населения - это особый тип модели населения, использующий матричную алгебру. Модели популяций используются в популяционной экологии для моделирования динамики диких животных или человеческих популяций. Матричная алгебра, в свою очередь, представляет собой просто форму алгебраического сокращения для резюмирования большого числа часто повторяющихся и утомительных алгебраических вычислений.

Можно смоделировать все популяции

${\ Displaystyle N_ {t + 1} = N_ {t} + B-D + IE,}$

где:

• N t + 1 = изобилие в момент времени t + 1
• N t = численность во время t
• B = число рождений среди населения от N t до N t + 1
• D = количество смертей среди населения от N t до N t + 1
• I = количество особей, иммигрирующих в популяцию между N t и N t + 1
• E = количество людей, эмигрирующих из популяции между N t и N t + 1

Это уравнение называется моделью BIDE (модель рождения, иммиграции, смерти, эмиграции).

Хотя модели BIDE концептуально просты, надежные оценки пяти содержащихся в них переменных (N, B, D, I и E) часто бывает трудно получить. Обычно исследователь пытается оценить текущую численность, N t, часто используя какую-либо методику метки и повторной поимки. Оценки B могут быть получены через соотношение неполовозрелых и взрослых особей вскоре после сезона размножения, R i. Число погибших можно получить путем оценки вероятности годовой выживаемости, обычно с помощью методов метки и повторной поимки, а затем умножения нынешней численности и коэффициента выживаемости. Часто иммиграция и эмиграция игнорируются, потому что их очень трудно оценить.

Для дополнительной простоты можно подумать о времени t как о конце сезона размножения в году t и представить, что изучается вид, у которого есть только один дискретный сезон размножения в году.

Тогда модель BIDE может быть выражена как:

${\ displaystyle N_ {t + 1} = N_ {t, a} \ times S_ {a} + N_ {t, i} \ times R_ {i} \ times S_ {i}}$

где:

• N t, a = количество взрослых самок в момент времени t
• N t, i = количество неполовозрелых самок в момент времени t
• S a = годовая выживаемость взрослых самок от времени t до времени t + 1
• S i = годовая выживаемость неполовозрелых самок от времени t до времени t + 1
• R i = соотношение выживших молодых самок в конце сезона размножения на одну самку.

В матричных обозначениях эту модель можно выразить как:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {pmatrix} N_ {t + l_ {i}} \\ N_ {t + l_ {a}} \ end {pmatrix}} amp; = {\ begin {pmatrix} S_ {i} R_ {i} amp; S_ {a} R_ {i} \\ S_ {i} amp; S_ {a} \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} N_ {t_ {i}} \\ N_ {t_ { a}} \ end {pmatrix}} \ end {align}}.}$

Предположим, вы изучаете вид с максимальной продолжительностью жизни 4 года. Ниже приводится возрастная матрица Лесли для этого вида. Каждая строка в первой и третьей матрицах соответствует животным в заданном возрастном диапазоне (0–1 год, 1–2 года и 2–3 года). В матрице Лесли верхний ряд средней матрицы состоит из возрастных оплодотворений: F 1, F 2 и F 3. Обратите внимание, что F 1 = S i × R i в матрице выше. Поскольку этот вид не доживает до 4 лет, матрица не содержит члена S 3.

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ begin {pmatrix} N_ {t + l_ {1}} \\ N_ {t + l_ {2}} \\ N_ {t + l_ {3}} \ end {pmatrix }} amp; = {\ begin {pmatrix} F_ {1} amp; F_ {2} amp; F_ {3} \\ S_ {1} amp; 0 amp; 0 \\ 0 amp; S_ {2} amp; 0 \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} N_ { t_ {1}} \\ N_ {t_ {2}} \\ N_ {t_ {3}} \ end {pmatrix}} \ end {align}}.}$

Эти модели могут привести к интересным циклическим или, казалось бы, хаотическим моделям изобилия с течением времени, когда коэффициенты рождаемости высоки.

Термины F i и S i могут быть константами или они могут быть функциями окружающей среды, например среды обитания или размера популяции. Случайность также может быть включена в компонент окружающей среды.

Смотрите также

• Динамика численности рыбного промысла

Рекомендации

• Касуэлл, Х. 2001. Матричные модели популяции: построение, анализ и интерпретация, 2-е издание. Sinauer Associates, Сандерленд, Массачусетс. ISBN   0-87893-096-5.
• Демонстрация модели матрицы Лесли (Silverlight)