Энтропия петли

редактировать

Цикл энтропия является энтропия теряется при объединении двух остатков из более полимера в пределах заданного расстояния. Для одиночного цикла энтропия изменяется логарифмически с количеством остатков в цикле. ${\ displaystyle N}$ $N$

{\ Displaystyle \ Delta S = \ альфа k_ {B} \ ln N \,}

\ Delta S = \ alpha k _ {{B}} \ ln N \,

где есть постоянная Больцмана, и это коэффициент, который зависит от свойств полимера. Эта формула энтропии соответствует степенному распределению вероятности контакта остатков. ${\ displaystyle k_ {B}}$ $k _ {{B}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\альфа$ ${\ displaystyle P \ sim N ^ {- \ alpha}}$ $P \ sim N ^ {{- \ alpha}}$

Энтропия петли также может изменяться в зависимости от положения контактирующих остатков. Остатки около концов полимера с большей вероятностью соприкоснутся (количественно меньше), чем остатки в середине (то есть вдали от концов), в первую очередь из-за исключенных объемных эффектов. ${\ displaystyle \ alpha}$ $\альфа$

Энтропия Ванга-Уленбека

Формула энтропии петли усложняется при наличии нескольких петель, но ее можно определить для гауссовского полимера с использованием матричного метода, разработанного Вангом и Уленбеком. Пусть между остатками существуют контакты, определяющие петли полимеров. Матрица Ванга-Уленбека - это симметричная вещественная матрица, элементы которой равны числу общих вычетов между циклами и. Энтропия установления указанных контактов равна ${\ displaystyle M}$ $M$ ${\ displaystyle M}$ $M$ ${\ displaystyle \ mathbf {W}}$ $\ mathbf {W}$ ${\ displaystyle M \ times M}$ $M \ раз M$ ${\ displaystyle W_ {ij}}$ $W_ {ij}$ ${\ displaystyle i}$ $я$ ${\ displaystyle j}$ $j$

{\ Displaystyle \ Delta S = \ альфа k_ {B} \ ln \ det \ mathbf {W}}

\ Delta S = \ alpha k _ {{B}} \ ln \ det {\ mathbf {W}}

В качестве примера рассмотрим потерю энтропии при установлении контактов между остатками 26 и 84 и остатками 58 и 110 в полимере (сравните с рибонуклеазой A ). Первая и вторая петли имеют длину 58 (= 84-26) и 52 (= 110-58) соответственно, и они имеют 26 (= 84-58) общих остатков. Соответствующая матрица Ванга-Уленбека имеет вид

{\ displaystyle \ mathbf {W} \ {\ overset {\ underset {\ mathrm {def}} {}} {=}} {\ begin {bmatrix} 58 amp;amp; 26 \\ 26 amp;amp; 52 \ end {bmatrix}}}

{\ mathbf {W}} \ {\ overset {{\ underset {{\ mathrm {def}}} {}}} {=}} {\ begin {bmatrix} 58 amp;amp; 26 \\ 26 amp;amp; 52 \ end {bmatrix}}

определитель которого равен 2340. Логарифмируя и умножая на константы, получаем энтропию. ${\ displaystyle \ alpha k_ {B}}$ $\ alpha k _ {{B}}$

Ссылки

Ван, MC, и Уленбек, GE (1945). К теории броуновского движения II. Обзоры современной физики, 17 (2-3), 323. [1]