Правило рычага

редактировать

Правило рычага - это правило, используемое для определения мольной доли (xi) или массовая доля (wi) каждой фазы бинарной равновесной фазовой диаграммы. Его можно использовать для определения доли жидкой и твердой фаз для данного бинарного состава и температуры, которая находится между линией ликвидуса и солидуса.

В сплаве или смесь с двумя фазами, α и β, которые сами содержат два элемента, A и B, правило рычага гласит, что массовая доля α-фазы составляет

w α = w B - w B β w B α - вес В β {\ displaystyle w ^ {\ alpha} = {\ frac {w _ {\ rm {B}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} -w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}}}

{\ displaystyle w ^ {\ alpha} = {\ frac {w _ {\ rm {B}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}} {w _ {\ rm {B}} ^ { \ alpha} -w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}}}

где

$w B α {\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha}}$ - массовая доля элемента B в α-фазе
$w B β {\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}$ ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}$ - массовая доля элемента B в β-фазе
$w B {\ displaystyle w _ {\ rm {B}}}$ ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}}}$ - массовая доля элемента B во всем сплаве или смеси

при некоторой фиксированной температуре или давление.

Содержание

1 Получение
2 Расчеты
- 2.1 Бинарные фазовые диаграммы
- 2.2 Эвтектические фазовые диаграммы
3 Ссылки

Получение

Предположим, сплав при равновесной температуре T состоит из $w B {\ displaystyle w _ {\ rm {B}}}$ ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}}}$ массовой доли элемента B. Предположим также, что при температуре T сплав состоит из двух фаз, α и β, для где α состоит из $w B α {\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha}}$ , а β состоит из $w B β {\ displaystyle w_ { \ rm {B}} ^ {\ beta}}$ ${\ displaystyle w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}$ . Пусть масса α-фазы в сплаве равна $m α {\ displaystyle m _ {\ alpha}}$ $m _ {\ alpha}$ так, чтобы масса β-фазы была $m β = m - m α {\ displaystyle m ^ {\ beta} = мм ^ {\ alpha}}$ ${\ displaystyle m ^ {\ beta} = мм ^ {\ alpha}}$ , где $m {\ displaystyle m}$ $м$ - общая масса сплава.

Таким образом, по определению масса элемента B в α-фазе равна $m B α = w B α m α {\ displaystyle m _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} m ^ {\ alpha}}$ ${\ Displaystyle м _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} m ^ {\ alpha}}$ , а масса элемента B в β-фазе составляет $m B β = w B β (m - m α) {\ displaystyle m _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} \ left (mm ^ {\ alpha} \ right)}$ ${\ displaystyle m _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} = w _ {\ rm {B }} ^ {\ beta} \ left (mm ^ {\ alpha} \ right)}$ . Вместе эти две величины складываются в общую массу элемента B в сплаве, которая определяется как $m B = w B m {\ displaystyle m _ {\ rm {B}} = w _ {\ rm {B}} m. }$ ${\ displaystyle m _ {\ rm {B}} = w _ {\ rm {B}} m}$ . Следовательно,

вес В м знак равно м В = м В α + м В β знак равно вес В α м α + вес В β (м - м α) {\ Displaystyle w _ {\ rm {B}} m = m_ { \ rm {B}} = m _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} + m _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} m ^ {\ alpha} + w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} \ left (mm ^ {\ alpha} \ right)}

{\ displaystyle w _ {\ rm {B}} m = m _ {\ rm {B}} = m _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha } + m _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} = w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} m ^ {\ alpha} + w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta} \ влево (мм ^ {\ альфа} \ вправо)}

Переставляя, получаем, что

w α ≡ m α m = вес В - вес В β вес В α - вес В β {\ Displaystyle ш ^ {\ альфа} \ экв {\ гидроразрыва {м ^ {\ альфа}} {м}} = {\ гидроразрыва {ш _ {\ rm {В }} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} -w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}}}

{\ displaystyle w ^ { \ alpha} \ Equiv {\ frac {m ^ {\ alpha}} {m}} = {\ frac {w _ {\ rm {B}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}} {w_ {\ rm {B}} ^ {\ alpha} -w _ {\ rm {B}} ^ {\ beta}}}}

Эта конечная доля представляет собой массовую долю α-фазы в сплаве.

Расчеты

Фазовая диаграмма с линией связи (LS) для бинарной изоморфной системы. Размер x определяет массовую долю элементов A и B.

Бинарные фазовые диаграммы

Перед тем, как можно будет произвести какие-либо вычисления, на фазовой диаграмме проводится связующая линия для определения массовой доли каждого элемента; на фазовой диаграмме справа это отрезок LS. Эта связующая линия проводится горизонтально при температуре композиции от одной фазы к другой (здесь жидкость - твердое тело). Массовая доля элемента B в точке ликвидуса определяется выражением w B (на этой диаграмме обозначено как w l), а массовая доля элемента B в точке солидуса выражается выражением w B (представлен на этой диаграмме как w s). Затем массовую долю твердого вещества и жидкости можно рассчитать, используя следующие уравнения правила рычага:

ws = w B - w B lw B s - w B l {\ displaystyle w ^ {\ rm {s}} = {\ гидроразрыв {w _ {\ rm {B}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {l}}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {s}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {l}}}}}

{\ displaystyle w ^ {\ rm {s}} = {\ гидроразрыв {w _ {\ rm {B}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {l}}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {s}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {l}}}}}

wl = w B s - w B w B s - w B l {\ displaystyle w ^ {\ rm {l}} = {\ frac { w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {s}} - w _ {\ rm {B}}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {s}} - w _ {\ rm {B }} ^ {\ rm {l}}}}}

{\ displaystyle w ^ {\ rm {l}} = {\ frac {w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {s} } -w _ {\ rm {B}}} {w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {s}} - w _ {\ rm {B}} ^ {\ rm {l}}}}}

где w B - массовая доля элемента B для данного состава (представленного как w o на этой диаграмме).

Числитель каждого уравнения - это исходная композиция, которая нас интересует: +/- противоположное плечо рычага. То есть, если вам нужна массовая доля твердого вещества, возьмите разницу между жидким составом и исходным составом. Затем знаменатель - это общая длина плеча, то есть разница между твердым и жидким составами. Если вам трудно понять, почему это так, попробуйте визуализировать композицию, когда w o приближается к w l. Затем концентрация жидкости начнет увеличиваться.

Эвтектические фазовые диаграммы

Связующая линия в двухфазной области Alpha + Liquid

Теперь существует более одной двухфазной области. Связующая линия проведена от твердого альфа к жидкости, и если опустить вертикальную линию вниз в этих точках, массовая доля каждой фазы непосредственно считывается с графика, то есть массовая доля в элементе оси x. Те же уравнения можно использовать для определения массовой доли сплава в каждой из фаз, т. Е. W - массовая доля всего образца в жидкой фазе.

Ссылки