Войти
В математике ematics, IP-набор представляет собой набор натуральных чисел, который содержит все конечные суммы некоторого бесконечного множества.
Конечные суммы множества натуральных чисел D - это все числа, которые можно получить сложением элементов некоторого конечного непустого подмножества D. Множество всех конечных сумм над D часто обозначается как FS (D). В более общем смысле, для последовательности натуральных чисел (n i) можно рассматривать набор конечных сумм FS ((n i)), состоящий из сумм всех конечных подпоследовательности длины (n i).
Множество натуральных чисел A является IP-множеством, если существует бесконечное множество D такое, что FS (D) является подмножеством A. Эквивалентно, можно потребовать, чтобы A содержало все конечные суммы FS ((n i)) последовательности (n i).
Некоторые авторы дают несколько иное определение наборов IP: они требуют, чтобы FS (D) равнялся A, а не просто являлся подмножеством.
Термин «набор IP» был введен Фюрстенбергом и Вайсом для сокращения «i nконечномерный pпараллелепипед ». По счастливой случайности аббревиатуру IP можно также расширить до «i dem p otent» (набор является IP тогда и только тогда, когда он является членом идемпотентного ультрафильтра ).
Если 
Поскольку набор натуральных чисел сам по себе является IP-множеством, а разделы также можно рассматривать как раскраски, можно переформулировать частный случай Хиндмана. Теорема в более привычных терминах: предположим, что натуральные числа «раскрашены» n разными цветами; каждое натуральное число получает один и только один из n цветов. Тогда существуют цвет c и бесконечное множество D натуральных чисел, все окрашенные в c, такие, что каждая конечная сумма над D также имеет цвет c.
Теорема Милликена – Тейлора является общим обобщением теоремы Хиндмана и теоремы Рэмси.
Определение IP было расширено за счет подмножеств специальной полугруппы натуральных чисел с добавлением к подмножествам полугрупп и частичных полугрупп в целом. Вариант теоремы Хиндмана верен для произвольных полугрупп.
