Перевернутый SO (10)

редактировать

Перевернутая SO (10) - это теория великого объединения, которая соответствует стандарту SO(10) как перевернутая SU (5) соответствует SU(5).

Подробности

В обычных SO (10) моделях фермионы лежат в трех спинорных 16 представлениях, одном для каждого поколения, которое разлагается под [SU (5) × U (1) χ]/Z5как

16 → 10 1 ⊕ 5 ¯ - 3 ⊕ 1 5 {\ displaystyle 16 \ rightarrow 10_ {1} \ oplus {\ bar {5}} _ {- 3} \ oplus 1_ {5}}

{\ displaystyle 16 \ rightarrow 10_ {1} \ oplus {\ bar {5}} _ {- 3} \ oplus 1_ {5 }}

Это может быть Джорджи – Глэшоу SU(5) или перевернул SU (5).

Однако в перевернутых моделях SO (10) группа датчиков не только SO (10), но и SO (10) F× U(1) B или [SO (10) F× U(1) B]/Z4. Поля фермионов теперь являются тремя копиями

16 1 ⊕ 10-2 ⊕ 1 4 {\ displaystyle 16_ {1} \ oplus 10 _ {- 2} \ oplus 1_ {4}}

{\ displaystyle 16_ {1} \ oplus 10 _ {- 2} \ oplus 1_ {4}}

Они содержат фермионы Стандартной модели. а также дополнительные векторные фермионы с масштабными массами GUT. Если мы предположим [SU (5) × U (1) χ]/Z5- это подгруппа SO (10) F, тогда мы имеем нарушение симметрии промежуточного масштаба [SO (10) F× U(1) B]/Z5→ [SU (5) × U (1) χ]/Z5где

χ = - A 4 + 5 B 4 {\ displaystyle \ chi = - {A \ over 4} + {5B \ over 4}}

{\ displaystyle \ chi = - {A \ over 4} + {5B \ over 4}}

В этом случае

16 1 → 10 1 ⊕ 5 ¯ 2 ⊕ 1 0 10-2 → 5-2 ⊕ 5 ¯ - 3 1 4 → 1 5 {\ displaystyle {\ begin {align} 16_ {1} \ rightarrow 10_ {1} \ oplus { \ bar {5}} _ {2} \ oplus 1_ {0} \\ 10 _ {- 2} \ rightarrow 5 _ {- 2} \ oplus {\ bar {5}} _ {- 3} \\ 1_ {4 } \ rightarrow 1_ {5} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} 16_ {1} \ rightarrow 10_ {1} \ oplus { \ bar {5}} _ {2} \ oplus 1_ {0} \\ 10 _ {- 2} \ rightarrow 5 _ {- 2} \ oplus {\ bar {5}} _ {- 3} \\ 1_ {4 } \ rightarrow 1_ {5} \ end {align}}}

обратите внимание, что фермионные поля Стандартной модели (включая правые нейтрино ) исходят от всех трех [SO (10) F× U(1) B]/Z5представления. В частности, это 10 1 из 16 1, $5 ¯ - 3 {\ displaystyle {\ bar {5}} _ {- 3}}$ ${\ displaystyle {\ bar {5}} _ {- 3}}$ из 10 −2 и 1 5 из 1 4 (приношу свои извинения за путаницу SO (10) × U (1) нотация с нотацией SU (5) × U (1), но было бы очень громоздко, если бы нам пришлось указать, какие группа, на которую может ссылаться любая данная нотация. Читателю предоставляется возможность определить группу из контекста. В любом случае это стандартная практика в литературе по построению моделей GUT).

Остальные фермионы вектороподобны. Чтобы убедиться в этом, обратите внимание, что с 16 1H и $16 ¯ - 1 H {\ displaystyle {\ overline {16}} _ {- 1H}}$ ${\ displaystyle {\ overline {16}} _ {- 1H}}$ поле Хиггса, мы можем иметь VEV, который разбивает группу GUT до [SU (5) × U (1) χ]/Z4. Соединение Юкавы 161H16110−2объединит пары 5 −2 и $5 ¯ 2 {\ displaystyle {\ bar {5}} _ {2}}$ ${\ displaystyle {\ bar {5}} _ {2}}$ фермионы. И мы всегда можем ввести стерильное нейтрино φ, которое инвариантно относительно [SO (10) × U (1) B]/Z4, и добавить связь Юкавы

< 16 ¯ − 1 H>16 1 ϕ { \ displaystyle <{\overline {16}}_{-1H}>16_ {1} \ phi}

<{\overline {16}}_{-1H}>16_ {1} \ phi

ИЛИ мы можем добавить неперенормируемый термин

< 16 ¯ − 1 H>< 16 ¯ − 1 H>16 1 16 1 {\ displaystyle <{\overline {16}}_{-1H}><{\overline {16}}_{-1H}>16_ {1} 16_ {1}}

<{\overline {16}}_{-1H}><{\overline {16}}_{-1H}>16_ {1} 16_ {1}

В любом случае, компонент 1 0 фермиона 16 1 позаботится о том, чтобы он больше не был хиральным.

Пока не уточняется, является ли [SU (5) × U (1) χ]/Z5символом Джорджи – Глэшоу SU (5) или перевернутый SU (5). Это потому, что обе альтернативы приводят к разумным моделям GUT.

Одна из причин изучения перевернутого SO (10) заключается в том, что его можно вывести из модели E6GUT.

Ссылки

Нобухиро Маэкава, Тошифуми Ямасита "Перевернутая модель SO (10) ", 2003
К. Тамвакис, "перевернул SO (10) ", 1988