Модель скидки на дивиденды

Модель дисконтирования дивидендов (DDM ) - это метод оценки стоимости акций компании, основанный на теории, что ее акции стоит сумма всех будущих дивидендных выплат, дисконтированная до их текущей стоимости. Другими словами, он используется для оценки акций на основе чистой приведенной стоимости будущих дивидендов. Наиболее широко используемое уравнение называется моделью роста Гордона (GGM ). Он назван в честь Майрона Дж. Гордона из Университета Торонто, который первоначально опубликовал его вместе с Эли Шапиро в 1956 году и сделал ссылку на него в 1959 году. Их работа в значительной степени заимствована из теоретические и математические идеи, изложенные в книге Джона Берра Уильямса 1938 года «Теория инвестиционной стоимости ».

Переменные: $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$- текущая цена акции. $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$- постоянный темп роста на неограниченный срок, ожидаемый для дивидендов. $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$- постоянная стоимость собственного капитала капитала для этой компании. $D\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{1\}\}$- значение дивидендов за следующий год.

$P\; =\; D\; 1\; r\; -\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{1\}\}\; \{rg\}\}\}$

• 1 Вывод уравнения
• 2 Доход плюс прирост капитала равняется общей прибыли
• 3 Рост не может превышать стоимость капитала
• 4 Некоторые свойства модели
• 5 Проблемы с моделью
• 6 Связанные методы
• 7 Ссылки
• 8 Дополнительная литература
• 9 Внешние ссылки

Модель использует тот факт, что текущая сумма выплаты дивидендов $D\; 0\; (1\; +\; g)\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{0\}\; (1\; +\; g)\; ^\; \{t\}\}$в (дискретный) момент $t\; \{\; \backslash \; displaystyle\; t\}$равно $D\; 0\; (1\; +\; g)\; t\; (1\; +\; r)\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; (1\; +\; g)\; ^\; \{t\}\}\; \{\; \{(1\; +\; r)\}\; ^\; \{t\}\}\}\}$, и, следовательно, текущая стоимость всех будущих выплат дивидендов, которая является текущей ценой $P\; \{\backslash \; displaystyle\; P\}$, является суммой бесконечного ряда

$P\; 0\; =\; \sum \; t\; =\; 1\; \infty \; D\; 0\; (1\; +\; g)\; t\; (1\; +\; r)\; t\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{t\; =\; 1\}\; ^\; \{\backslash \; infty\; \}\; \{D\_\; \{0\}\}\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; g)\; ^\; \{t\}\}\; \{(1\; +\; r)\; ^\; \{t\}\}\}\}$

Это суммирование можно переписать как

$P\; 0\; =\; D\; 0\; r\; \prime \; (1\; +\; r\; \prime \; +\; r\; \prime \; 2\; +\; r\; \prime \; 3\; +....)\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; =\; \{D\_\; \{0\}\}\; r\; \text{'}(1\; +\; r\text{'}\; +\; \{r\; \text{'}\}\; ^\; \{2\}\; +\; \{r\text{'}\}\; ^\; \{3\}\; +....)\}$

где

$r\; \prime \; =\; (1\; +\; g)\; (1\; +\; r).\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \text{'}=\; \{\backslash \; frac\; \{(1\; +\; g)\}\; \{(1\; +\; r)\}\}.\}$

Ряд в скобках - это геометрический ряд с общим соотношением $r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; r\text{'}\; \}$, поэтому в сумме получается $1\; 1\; -\; r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{1-r\; \text{'}\}\}\}$, если . Таким образом,

$P\; 0\; =\; D\; 0\; r\; \prime \; 1\; -\; r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; r\; \text{'}\}\; \{1-r\text{'}\}\}\}$

Подставляя значение для $r\; \prime \; \{\backslash \; displaystyle\; r\; \text{'}\}$приводит к

$P\; 0\; =\; D\; 0\; 1\; +\; g\; 1\; +\; r\; 1-1\; +\; g\; 1\; +\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; =\; \{\; \backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\; +\; g\}\; \{1\; +\; r\}\}\}\; \{1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{1\; +\; g\}\; \{1\; +\; r\}\}\}\}\}$,

который упрощается путем умножения на $1\; +\; r\; 1\; +\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{1\; +\; r\}\; \{1\; +\; r\}\}\}$, так что

$P\; 0\; =\; D\; 0\; (1\; +\; g)\; r\; -\; g\; =\; D\; 1\; r\; -\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; (1\; +\; g)\}\; \{rg\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{1\}\}\; \{rg\}\}\}$

Уравнение DDM также можно понимать как просто утверждающее, что общий доход от акции равен сумме ее дохода и прироста капитала.

$D\; 1\; r\; -\; g\; =\; P\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{1\}\}\; \{rg\}\}\; =\; P\_\; \{0\}\}$перестраивается, чтобы получить $D\; 1\; P\; 0\; +\; g\; =\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{1\}\}\; \{P\_\; \{0\}\}\}\; +\; g\; =\; r\}$

Дивидендная доходность $(D\; 1\; /\; P\; 0)\; \{\backslash \; displaystyle\; (D\_\; \{1\; \}\; /\; P\_\; \{0\})\}$плюс рост (g), равный стоимости капитала (r)

Рассмотрим темп роста дивидендов в модели DDM как показатель роста прибыли и за счет увеличения стоимости акций и прироста капитала. Рассмотрим стоимость собственного капитала DDM в качестве прокси для требуемой общей прибыли инвестора.

$Доход\; +\; Прирост\; капитала\; =\; Общий\; доход\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; text\; \{Income\}\}\; +\; \{\backslash \; text\; \{Прирост\; капитала\}\}\; =\; \{\backslash \; text\; \{Общий\; доход\}\}\}$

Из первого уравнения можно заметить, что $r\; -\; g\; \{\backslash \; displaystyle\; rg\}$не может быть отрицательным. Когда ожидается, что рост превысит стоимость капитала в краткосрочной перспективе, обычно используется двухэтапный DDM:

$P\; =\; \sum \; t\; =\; 1\; ND\; 0\; (1\; +\; g)\; t\; (1\; +\; r)\; t\; +\; PN\; (1\; +\; r)\; N\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \backslash \; sum\; \_\; \{t\; =\; 1\}\; ^\; \{N\}\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; g\; \backslash \; right)\; ^\; \{t\}\}\; \{\backslash \; left\; (1\; +\; r\; \backslash \; right)\; ^\; \{t\}\}\}\; +\; \{\backslash \; frac\; \{P\_\; \{N\}\}\; \{\backslash \; left\; (1\; +\; r\; \backslash \; right)\; ^\; \{N\}\}\}\}$

Следовательно,

$P\; =\; D\; 0\; (1\; +\; g)\; r\; -\; g\; [1\; -\; (1\; +\; g)\; N\; (1\; +\; r)\; N]\; +\; D\; 0\; (1\; +\; g)\; N\; (1\; +\; g\; \infty )\; (1\; +\; r)\; N\; (r\; -\; g\; \infty ),\; \{\backslash \; displaystyle\; P\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; g\; \backslash \; right)\}\; \{rg\}\}\; \backslash \; left\; [1\; -\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; left\; (1\; +\; g\; \backslash \; right)\; ^\; \{N\; \}\}\; \{\backslash \; left\; (1\; +\; r\; \backslash \; right)\; ^\; \{N\}\}\}\; \backslash \; right]\; +\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{0\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; g\; \backslash \; right)\; ^\; \{N\}\; \backslash \; left\; (1\; +\; g\_\; \{\; \backslash \; infty\}\; \backslash \; right)\}\; \{\backslash \; left\; (1\; +\; r\; \backslash \; right)\; ^\; \{N\}\; \backslash \; left\; (r-g\; \_\; \{\backslash \; infty\}\; \backslash \; right)\}\},\}$

где $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \}$обозначает краткосрочную ожидаемую скорость роста, $g\; \infty \; \{\backslash \; displaystyle\; g\; \_\; \{\backslash \; infty\}\}$обозначает долгосрочную скорость роста, а $N\; \{\; \backslash \; displaystyle\; N\}$- период (количество лет), в течение которого применяется краткосрочный темп роста.

Даже когда g очень близко к r, P стремится к бесконечности, поэтому модель теряет смысл.

a)Когда рост g равен нулю, дивиденды капитализируются.

$P\; 0\; =\; D\; 1\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{1\}\}\; \{r\}\}\}$.

b)Это уравнение также используется для оценки стоимости капитала путем решения относительно $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$.

$r\; =\; D\; 1\; P\; 0\; +\; g.\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; \{\backslash \; frac\; \{D\_\; \{1\}\}\; \{P\_\; \{0\}\}\}\; +\; g.\}$

c), что эквивалентно формуле модели роста Гордона:

$P\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{\; 0\}\}$= $D\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{1\}\}$/ (k - g)

где «$P\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; P\_\; \{0\}\}$»обозначает текущую стоимость акций,« $D\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; D\_\; \{1\}\}$»обозначает ожидаемый дивиденд на акцию через год после настоящего времени,« g »обозначает ставку роста дивидендов, а «k» представляет собой требуемую норму прибыли для инвестора в собственный капитал.

a)Предположение об устойчивых и постоянных темпах роста меньше, чем стоимость капитала, может быть неразумным.

b)Если акции в настоящее время не выплачивают дивиденды, как многие растущие акции, для оценки акций должны использоваться более общие версии модели дисконтированных дивидендов. Один из распространенных методов - предположить, что гипотеза Модильяни-Миллера о несоответствии дивидендов верна, и поэтому заменить дивиденд D по акциям на прибыль E на акцию. Однако для этого необходимо использовать рост прибыли, а не рост дивидендов, который может быть другим. Этот подход особенно полезен для расчета остаточной стоимости будущих периодов.

c)Цена акций, полученная на основе модели Гордона, чувствительна к выбранной скорости роста $g\; \{\backslash \; displaystyle\; g\}$.

Модель дисконтирования дивидендов тесно связана как с моделями дисконтированной прибыли, так и с моделями дисконтированных денежных потоков. В любом из двух последних случаев стоимость компании зависит от того, сколько денег зарабатывает компания. Например, если компания постоянно выплачивает 50% прибыли в виде дивидендов, то дисконтированные дивиденды будут составлять 50% дисконтированной прибыли. Кроме того, в модели дисконтирования дивидендов компания, не выплачивающая дивиденды, ничего не стоит.

• Гордон, Майрон Дж. (1962). Инвестиции, финансирование и оценка корпорации. Хоумвуд, Иллинойс: Р. Д. Ирвин.
• «Модели дисконтированных денежных потоков по акциям» (PDF). Архивировано из оригинального (PDF) от 12.06.2013.

• Альтернативные производные модели Гордона и ее место в контексте других сокращений на основе DCF