Модуль расстояния

Модуль расстояния - это способ выражения расстояний, который часто используется в астрономии. Он описывает расстояния в логарифмической шкале на основе системы астрономических величин.

Содержание

• 1 Определение
• 2 Различные виды модулей расстояния
• 3 Использование
• 4 Ссылки

Определение

Модуль расстояния $\mu \; =\; m\; -\; M\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; mM\}$- это разница между видимой звездной величиной $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$(в идеале с поправкой на эффекты межзвездного поглощения ) и абсолютная звездная величина $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$астрономического объекта. Он связан с расстоянием $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$в парсеках следующим образом:

$log\; 10\; \; (d)\; =\; 1\; +\; \mu \; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (d)\; =\; 1\; +\; \{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\}\; \{5\}\}\}$

$\mu \; =\; 5\; log\; 10\; \; (d)\; -\; 5\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (d)\; -5\}$

Это определение удобно, потому что наблюдаемая яркость источника света связана с его расстоянием по закону обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется на четверть ярче), и потому что яркость обычно выражается не непосредственно, но в звездных величинах.

Абсолютная звездная величина $M\; \{\backslash \; displaystyle\; M\}$определяется как видимая величина объекта, видимого с расстояния 10 парсек. Предположим, что источник света имеет светимость L (d) при наблюдении с расстояния $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$парсек и светимость L (10) при наблюдении с расстояния 10 парсеков. Тогда закон обратных квадратов записывается так:

$L\; (d)\; =\; L\; (10)\; (d\; 10)\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; L\; (d)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{L\; (10)\}\; \{\backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{10\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Величины и поток связаны следующим образом:

$m\; =\; -\; 2,5\; log\; 10\; \; F\; (d)\; \{\backslash \; displaystyle\; m\; =\; -2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; F\; (d)\}$

$M\; =\; -\; 2,5\; log\; 10\; \; F\; (d\; =\; 10)\; \{\backslash \; displaystyle\; M\; =\; -2,5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; F\; (d\; =\; 10)\}$

Подставляя и переставляя, получаем:

$\mu \; =\; m\; -\; M\; =\; 5\; log\; 10\; \; (d)\; -\; 5\; =\; 5\; log\; 10\; \; (d\; 10\; pc)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; mu\; =\; mM\; =\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (d)\; -5\; =\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{d\}\; \{10\; \backslash ,\; \backslash \; mathrm\; \{pc\}\}\}\; \backslash \; right)\}$

, что означает, что видимая звездная величина является абсолютной звездной величиной. плюс модуль расстояния.

Изолирование $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$от уравнения $5\; log\; 10\; \; (d)\; -\; 5\; =\; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; 5\; \backslash \; log\; \_\; \{10\}\; (\; d)\; -5\; =\; \backslash \; mu\}$, мы находим, что расстояние (или расстояние яркости ) в парсеках равно

$d\; =\; 10\; \mu \; 5\; +\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; =\; 10\; ^\; \{\{\backslash \; frac\; \{\backslash \; mu\}\; \{5\}\}\; +\; 1\}\}$

Неопределенность расстояния в парсеках (δd) может быть вычислена из неопределенности модуля расстояния (δμ) с использованием

$\delta \; d\; знак\; равно\; 0,2\; ln\; \; (10)\; 10\; 0,2\; \mu \; +\; 1\; \delta \; \mu \; =\; 0,461\; d\; \delta \; \mu \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; delta\; d\; =\; 0,2\; \backslash \; ln\; (10)\; 10\; ^\; \{0,2\; \backslash \; mu\; +1\}\; \backslash \; delta\; \backslash \; mu\; =\; 0,461\; d\; \backslash \; \backslash \; delta\; \backslash \; mu\}$

, который выводится с помощью анализа стандартной ошибки.

Различные виды модулей расстояния

Расстояние - не единственная величина, важная для определения разницы между абсолютным и кажущимся величина. Поглощение - еще один важный фактор, и в отдельных случаях оно может даже быть доминирующим (например, в направлении центра Галактики).

Таким образом, проводится различие между модулями расстояния без поправки для межзвездного поглощения (значения которых будут завышать расстояние при наивном использовании) и модулями с поправкой на поглощение.

Первые называются модулями визуального расстояния и обозначаются $(m\; -\; M)\; v\; \{\backslash \; displaystyle\; \{(mM)\}\; \_\; \{v\}\}$, а вторые. называются модулями истинного расстояния и обозначаются $(m\; -\; M)\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; \{(mM)\}\; \_\; \{0\}\}$.

Визуальные модули расстояния вычисляются путем вычисления разницы между наблюдаемой видимой величиной и некоторыми теоретическими оценка абсолютной величины. Истинные модули расстояния требуют дальнейшего теоретического шага, а именно оценки.

Использование

Модули расстояния наиболее часто используются при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой вселенной. Например, Большое Магелланово Облако (БМО) находится на модуле расстояния 18,5, модуль расстояния Галактики Андромеды равен 24,4, а галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет DM 31,0. В случае БМО это означает, что Сверхновая 1987A с максимальной видимой величиной 2,8 имела абсолютную звездную величину -15,7, что является низким значением по стандартам сверхновых.

Использование модулей расстояния упрощает вычисление величин. Например, звезда солнечного типа (M = 5) в Галактике Андромеды (DM = 24,4) будет иметь видимую величину (м) 5 + 24,4 = 29,4, поэтому она будет едва видна для HST, которая имеет предельную величину около 30 [1]. Этот расчет можно быстро произвести в уме. Поскольку это кажущиеся величины, которые на самом деле измеряются в телескоп, такой взгляд на вещи подчеркивает тот факт, что многие дискуссии о расстояниях в астрономии на самом деле являются дискуссиями о предполагаемых или производных абсолютных величинах наблюдаемых далеких объектов.

Ссылки

• Зейлик, Грегори и Смит, Введение в астрономию и астрофизику (1992, Thomson Learning)