Войти
В теории чисел, одном из разделов математики, гипотеза Диксона - это гипотеза, сформулированная Диксоном ( 1904 ), что для конечного набора линейных форм a 1 + b 1 n, a 2 + b 2 n,..., a k + b k n с b i ≥ 1, существует бесконечно много натуральных чисел n, для которых все они простые, если только этому не препятствует условие сравнения ( Ribenboim 1996, 6.I). Случай k = 1 - это теорема Дирихле.
Два других частных случая - это хорошо известные гипотезы: существует бесконечно много простых чисел-близнецов ( n и 2 + n - простые числа) и бесконечно много простых чисел Софи Жермен ( n и 1 + 2 n - простые числа).
Гипотеза Диксона дополнительно расширен Шинцель Гипотеза H.
Даны n многочленов с положительными степенями и целыми коэффициентами ( n может быть любым натуральным числом), каждый из которых удовлетворяет всем трем условиям гипотезы Буняковского, и для любого простого p существует целое число x такое, что значения всех n многочленов в x не равны делится на p, то существует бесконечно много натуральных чисел x таких, что все значения этих n многочленов в x простые. Например, если гипотеза верна, то существует бесконечно много натуральных чисел x таких, что x 2 + 1, 3 x - 1 и x 2 + x + 41 - все простые числа. Когда все многочлены имеют степень 1, это исходная гипотеза Диксона.
Эта более общая гипотеза совпадает с обобщенной гипотезой Буняковского.
