Чеслав Леевский

Чеслав Леевский (1913–2001) был Польский философ и логик, член Львовско-Варшавской школы логики. Учился у Яна Лукасевича и Карла Поппера в Лондонской школе экономики и W.V.O. Куайн.

В своей статье «Логика и существование» (1954–55) Леевски представил версию свободной логики. Он начал с представления проблемы существительных без ссылки и похвалил Куайна за сопротивление искушению решить проблему, заявив, что имена без ссылки бессмысленны. Однако решение Куайна заключалось в том, что мы должны сначала решить, относится ли наше имя к нему, прежде чем мы научимся относиться к нему логически. Леевски нашел это неудовлетворительным, потому что мы должны иметь формальное различие между ссылающимися и не ссылающимися именами. Далее он написал: «Такое положение дел не кажется очень удовлетворительным. Идея о том, что некоторые из наших правил вывода должны зависеть от эмпирической информации, которая может и не быть получена, настолько чужды характеру логического исследования, что тщательное повторное исследование двух выводов (экзистенциальное обобщение и универсальное воплощение) может оказаться стоящим нашего времени ». (скобки не Леевского).

Затем он разрабатывает очень творческий формальный язык: возьмите область, состоящую из a и b, и два знака «a» и «b», которые относятся к этим элементы. Есть один предикат, Fx. Нет необходимости в универсальной или экзистенциальной квантификации в стиле Куайна в его «Методах логики». Единственные возможные атомарные операторы - это Fa и Fb. Теперь мы вводим новые знаки, но никаких новых элементов в предметной области. 'c' не относится ни к одному из элементов, а 'd' относится ни к одному из них. Таким образом, $(F\; a\; \vee \; F\; b)\; \leftrightarrow \; F\; d\; \{\backslash \; displaystyle\; (Fa\; \backslash \; lor\; Fb)\; \backslash \; leftrightarrow\; Fd\}$верно. Теперь мы вводим предикат Dx, который истинен для d . У нас нет оснований утверждать, что $(x\; =\; c)\; \wedge \; (x\; существует)\; \{\backslash \; displaystyle\; (x\; =\; c)\; \backslash \; land\; (x\; \{\backslash \; text\; \{exists\}\})\}$, и таким образом утверждать, что есть что-то, чего не существует. У нас просто нет веских оснований делать экзистенциальные утверждения о референте каждого знака, поскольку это предполагает, что каждый знак относится. Вместо этого мы должны оставаться агностиками, пока у нас не будет более точной информации. Однако в соответствии с условиями, приведенными здесь, у нас есть совершенно веские основания относиться к атеистам по поводу c, и у нас есть все основания утверждать, что $\forall \; x\; (x\; существует)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; (x\; \{\backslash \; text\; \{exists\}\})\}$для загрузки.

Леевски называет это сообщение неограниченной интерпретацией. Ограниченная интерпретация - это язык, который не делает различий между знаками и элементами, и поэтому он вынужден утверждать, что $\exists \; x\; (x\; не\; существует)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; exists\; x\; \backslash ,\; (x\; \{\backslash \; text\; \{не\; существует)\; \}\})\}$верно. Очевидно, что все, что можно выразить в неограниченной интерпретации, выразимо в ограниченной интерпретации. Обобщение на бесконечные области и бесконечные знаки легко. Обобщение на бесконечные предикаты не требует объяснения.

Удобным фактом является то, что эта логика также может учитывать домен нулевого набора, поскольку количественные утверждения не должны предполагать элемент в домене. Например, $\forall \; x\; F\; x\; \to \; (\exists \; x\; F\; x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; \backslash ,\; Fx\; \backslash \; rightarrow\; (\backslash \; exists\; x\; \backslash ,\; Fx)\}$будет истинным в пустом домене. используя неограниченную интерпретацию, где «c» по-прежнему не имеет значения. Доказательство состоит в том, что, предполагая, что антецедент истинен, мы должны понимать кванторы, чтобы делать заявления не об элементах предметной области, а только о знаках. Таким образом, он предлагает нам отказаться от интерпретации количественной оценки существования как «существует x» и заменить ее на «для некоторого (знака) x» (скобки не принадлежат Леевскому). Он также предлагает называть вывод, соответствующий экзистенциальному обобщению, «частным обобщением». Если правильно применить предикат Fx к каждому знаку в домене, правильно применить предикат к данному знаку в домене. Таким образом, условие истинно. (Отсюда вышеприведенная трактовка, которая различает экзистенциальную квантификацию и металингвистическое утверждение «x существует».) Используя ограниченную интерпретацию, мы видим, что утверждение имеет вид $\forall \; x\; (x\; exists\; \to \; F\; x)\; \to \; \exists \; x\; (x\; exists\; и\; F\; x)\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; forall\; x\; (x\; \{\backslash \; text\; \{exists\}\}\; \backslash \; rightarrow\; Fx)\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; exists\; x\; \backslash ,\; (x\; \{\backslash \; text\; \{exists\; and\}\}\; Fx)\}$который ложно. Главный антецедент бессмысленно верен. Это потому, что ничего не существует, и поэтому для каждого знака внутренний антецедент ложен и настолько бессмысленно истинен. Консеквент ложен, потому что там, где антецедент истинен, консеквент говорит нам, что что-то существует. В нулевом наборе это всегда ложь. Ответ Куайна на проблему пустого множества заключался в том, что это проблема, с которой никогда не сталкивались в действительности, что Леевски находил неудовлетворительным.

Затем Леевски расширяет эту интерпретацию до языка включения и представляет аксиоматизацию неограниченной логики.

Эта логика была позже развита более полно Карелом Ламбертом, назвавший неограниченное толкование «свободной логикой». Вместо металингвистического «х существует» Ламберт принял символизацию E! X, которая может быть аксиоматизирована без экзистенциальной количественной оценки.

• «Логика и существование». Британский журнал философии науки 5 (1954-5), стр. 104–119.
• «Об онтологии Лесьневского», соотношение 1 (1958), стр. 150–176.
• «Об импликационных определениях», Studia Logica 8 (1958), стр. 189–205.
• «Пересмотр расселлианской теории описаний», Философия 35 (1960), стр. 14–29.
• «О прослептических силлогизмах», Notre Dame Journal of Formal Logic 2 (1961), стр. 158–176.
• «Силлогистика Аристотеля и ее расширения», Synthese 15 (1963), стр. 125–154.
• «Древняя логика», раздел в Prior, AN, «Логика, история», Энциклопедия философии, 1967, т. 4, pp. 513–520.
• "Ян Лукасевич", раздел в Энциклопедии философии, 1967, Vol. 5, pp. 104–107.
• «On Prosleptic Premisses», Notre Dame Journal of Formal Logic 17 (1976), стр. 1–18.
• «Приспособление к неформальному понятию класса в рамках Онтологии Лесневского », Диалектика 39 (1985), стр. 217-241.
• « Формализация функционально полного исчисления высказываний с функтором импликации в качестве единственного примитивного термина », Studia Logica 48 (1989), pp. 479–494.