A круговой сектор или круговой сектор (символ: ⌔ ), это часть диска, заключенная между двумя радиусами и дугой, где меньшая область называется второстепенной сектор и более крупный сектор является основным. На схеме θ - это центральный угол, радиус окружности и - длина дуги малого сектора.
Сектор с центральным углом 180 ° называется полудиском и ограничен диаметром и полукругом . Секторам с другими центральными углами иногда присваивают специальные имена, к ним относятся квадранты (90 °), секстанты (60 °) и октанты (45 °), которые происходят из сектора, составляющего одну 4-ю, 6-ю или 8-ю часть полного круга соответственно. Как ни странно, дугу квадранта также можно назвать квадрантом.
Угол, образованный соединением конечных точек дуги с любой точкой окружности, не входящей в сектор, равен половине центрального угла.
Общая площадь круга равна πr. Площадь сектора может быть получена умножением площади круга на отношение угла θ (выраженного в радианах) и 2π (поскольку площадь сектора прямо пропорциональна его углу, а 2π - это угол для всего круга., в радианах):
Площадь сектора в единицах L может быть получена умножением общей площади πr на отношение L к общему периметру 2πr.
Другой подход состоит в том, чтобы рассматривать эту область как результат следующего интеграла:
Преобразование центрального угла в градусов дает
Длина периметра сектора представляет собой сумму длины дуги и двух радиусов:
где θ в радианах.
Формула длины дуги:
где L представляет длину дуги, r представляет радиус круга, а θ представляет угол в радианах, образованный дугой в центре круга.
Если значение угла указано в градусах, то мы также можем использовать следующую формулу: :
Длина хорда, образованная экстремальными точками дуги, определяется как
где C представляет длину хорды, R представляет радиус круга, а θ представляет угловую ширину сектора в радианах.