Модели регрессии с цензурой являются классом моделей, в котором зависимая переменная подвергнута цензуре выше или ниже определенного порога. Обычно используемой моделью на основе правдоподобия для адаптации к цензурированной выборке является модель Тобита, но квантиль и непараметрические оценки также были развит. Эти и другие модели регрессии с цензурой часто путают с моделями усеченной регрессии. Модели усеченной регрессии используются для данных, в которых отсутствуют все наблюдения, так что значения зависимых и независимых переменных неизвестны. Цензурированные регрессионные модели используются для данных, в которых неизвестно только значение зависимой переменной, а значения независимых переменных все еще доступны.
Цензурированные зависимые переменные часто возникают в эконометрике. Типичный пример - предложение рабочей силы. Часто доступны данные о часах, отработанных сотрудниками, а модель предложения рабочей силы оценивает взаимосвязь между отработанными часами и характеристиками сотрудников, такими как возраст, образование и семейное положение. Однако такие оценки, сделанные с использованием линейной регрессии, будут смещены из-за того, что для безработных невозможно определить количество часов, которые они проработали бы, если бы у них была работа. Тем не менее, мы знаем возраст, образование и семейное положение для этих наблюдений.