Войти
В математическом поля теории порядка, частично упорядоченное множество является ограниченным полным, если все его подмножества имеют некоторую верхнюю границу также имеет наименьшую верхнюю границу. Такой частичный порядок также можно назвать последовательно или согласованно полным (Visser 2004, p. 182), поскольку любая верхняя граница набора может быть интерпретирована как некоторая согласованная (непротиворечивая) часть информации, которая расширяет всю информацию, представленную в наборе. Следовательно, наличие некоторой верхней границы в некотором роде гарантирует непротиворечивость набора. Тогда ограниченная полнота приводит к существованию наименьшей верхней границы любого «непротиворечивого» подмножества, которое можно рассматривать как наиболее общую часть информации, охватывающую все знания, присутствующие в этом подмножестве. Этот взгляд тесно связан с идеей упорядочения информации, которая обычно встречается в теории предметной области.
Формально частично упорядоченное множество (P, ≤) является ограниченно полным, если для любого подмножества S из P выполняется следующее:
Ограниченная полнота имеет различные отношения с другими свойствами полноты, которые подробно описаны в статье о полноте в теории порядка. Термин ограниченный набор иногда используется для обозначения частично упорядоченного набора, который имеет как наименьший, так и наибольший элемент. Следовательно, важно различать ограниченно-полный ч.у. и ограниченный полный частичный порядок (cpo).
В качестве типичного примера ограниченно-полного ЧУМ рассмотрим набор всех конечных десятичных чисел, начинающихся с «0». (например, 0,1, 0,234, 0,122) вместе со всеми бесконечными такими числами (например, десятичное представление 0,1111... 1/9). Теперь эти элементы можно упорядочить на основе префикса порядка слов: десятичное число n находится ниже некоторого другого числа m, если есть строка цифр w такая, что nw = m. Например, 0,2 меньше 0,234, так как последнее можно получить, добавив строку «34» к 0,2. Бесконечные десятичные числа - это максимальные элементы в этом порядке. В общем, подмножества этого порядка не имеют наименьших верхних границ: просто рассмотрите набор {0.1, 0.3}. Оглядываясь назад на приведенную выше интуицию, можно сказать, что неверно предполагать, что некоторое число начинается и с 0,1, и с 0,3. Однако заказ по-прежнему ограниченно завершен. Фактически, это даже пример более специализированного класса структур, доменов Скотта, которые предоставляют множество других примеров для ограниченно-полных положений.
