Propositional направленный ациклический граф

A пропозициональный ориентированный ациклический граф (PDAG) - это структура данных, которая используется для представления логического функция. Логическая функция может быть представлена ​​как корневой, направленный ациклический граф следующей формы:

• Листья помечены как $\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$(true), $\perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bot\}$(false) или логическая переменная.
• Не-листья: $△\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bigtriangleup\}$(логическое и), $▽\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bigtriangledown\}$(логическое или) и $◊\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\}$(логическое «не»).
• $△\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bigtriangleup\}$- и $▽\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bigtriangledown\}$-nodes имеют по крайней мере один дочерний элемент.
• $◊\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\; \}$-узлы имеют только один дочерний элемент.

Листы, помеченные как $\top \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; top\}$($\perp \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bot\}$), представляют константу Логическая функция, которая всегда принимает значение 1 (0). Лист, помеченный логической переменной $x\; \{\backslash \; displaystyle\; x\}$, интерпретируется как присвоение $x\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 1\}$, т. Е. Представляет логическая функция, которая принимает значение 1 тогда и только тогда, когда $x\; =\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; x\; =\; 1\}$. Логическая функция, представленная узлом $△\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bigtriangleup\}$, принимает значение 1, если и только если логическая функция всех ее дочерних элементов имеет значение 1. Аналогично, a $▽\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; bigtriangledown\}$-node представляет логическую функцию, которая принимает значение 1, тогда и только тогда, когда логическая функция хотя бы одного дочернего элемента имеет значение 1. Наконец, a $◊\; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; Diamond\}$-node представляет дополнительную логическую функцию своего потомка, то есть ту, которая оценивается как 1, тогда и только тогда, когда логическая функция его дочернего элемента оценивается как 0.

Каждая диаграмма двоичных решений (BDD) и каждая нормальная форма отрицания (NNF) также являются PDAG с некоторыми особыми свойствами. На следующих рисунках представлена ​​логическая функция $f\; (x\; 1,\; x\; 2,\; x\; 3)\; =\; -\; x\; 1\; \ast \; -\; x\; 2\; \ast \; -\; x\; 3\; +\; x\; 1\; \ast \; x\; 2\; +\; x\; 2\; \ast \; x\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; f\; (\; x1,\; x2,\; x3)\; =\; -\; x1\; *\; -x2\; *\; -x3\; +\; x1\; *\; x2\; +\; x2\; *\; x3\}$:

BDD для функции f

PDAG для функции f, полученной из BDD

PDAG для function f

• Структура данных
• Проблема логической выполнимости
• Предложение

• M. Вахтер и Р. Хэнни, «Propositional DAGs: новый язык на основе графов для представления булевых функций», KR'06, 10-я Международная конференция по принципам представления и рассуждения знаний, Озерный край, Великобритания, 2006 г.
• М. Wachter R. Haenni, "Проверка вероятностной эквивалентности с помощью Propositional DAG", Технический отчет iam-2006-001, Институт компьютерных наук и прикладной математики, Бернский университет, Швейцария, 2006.
• M. Wachter, R. Haenni J. Jonczy, "Надежность и диагностика модульных систем: новый вероятностный подход", DX'06, 18-й международный семинар по принципам диагностики, Пеньяранда-де-Дуэро, Бургос, Испания, 2006.