Функция светимости (астрономия)

В астрономии, то функция светимости дает число звезд или галактик в светимость интервала. Функции светимости используются для изучения свойств больших групп или классов объектов, таких как звезды в скоплениях или галактики в Местной группе.

Обратите внимание, что термин «функция» немного вводит в заблуждение, и функцию яркости лучше описать как распределение яркости. Учитывая яркость в качестве входных данных, функция яркости по существу возвращает количество объектов с этой яркостью (в частности, числовую плотность на интервал яркости).

• 1 Функция светимости Шехтера
• 2 Интегралы функции Шехтера
• 3 Функция светимости белого карлика
• 4 ссылки

Функция светимости Шехтера обеспечивает параметрическое описание пространственной плотности галактик как функции их светимости. Форма функции

${\ Displaystyle п (L) \ \ mathrm {d} L = \ phi ^ {*} \ left ({\ frac {L} {L ^ {*}}} \ right) ^ {\ alpha} \ mathrm {е } ^ {- L / L ^ {*}} {\ frac {\ mathrm {d} L} {L ^ {*}}},}$

где - светимость галактики, а - характерная светимость галактики, где степенная форма функции обрывается. Параметр имеет единицы числовой плотности и обеспечивает нормализацию. Функция светимости галактики может иметь разные параметры для разных популяций и сред; это не универсальная функция. Одно измерение от галактики поля. ${\ displaystyle L}$${\ Displaystyle L ^ {*}}$${\ Displaystyle \, \! \ phi ^ {*}}$${\ Displaystyle \ альфа = -1,25, \ \ phi ^ {*} = 1,2 \ times 10 ^ {- 2} \ h ^ {3} \ \ mathrm {Mpc} ^ {- 3}}$

Часто удобнее переписывать функцию Шехтера в терминах звездных величин, а не светимостей. В этом случае функция Шехтера становится:

${\ Displaystyle п (M) \ \ mathrm {d} M = (0,4 \ \ ln 10) \ \ phi ^ {*} \ [10 ^ {0,4 (M ^ {*} - M)}] ^ {\ альфа +1} \ exp [-10 ^ {0.4 (M ^ {*} - M)}] \ \ mathrm {d} M.}$

Обратите внимание, что, поскольку система величин является логарифмической, степенной закон имеет логарифмический наклон. Вот почему функция Шехтера с называется плоской. ${\ displaystyle \ alpha +1}$${\ displaystyle \ alpha = -1}$

Интегралы функции Шехтера могут быть выражены через неполную гамма-функцию

${\ displaystyle \ int _ {a} ^ {b} x ^ {\ alpha} e ^ {- x} \ mathrm {d} x = \ Gamma (\ alpha + 1, a) - \ Gamma (\ alpha +1, б)}$

Функция светимости белого карлика ( WDLF ) дает количество звезд белого карлика с данной светимостью. Поскольку это определяется скоростью образования и охлаждения этих звезд, это представляет интерес с точки зрения информации о физике охлаждения белых карликов, а также о возрасте и истории Галактики.