Джон Хилтон Грейс

Джон Хилтон Грейс FRS (21 мая 1873 г. - 4 марта 1958 г.) был британским математиком. Теорема Грейса – Уолша – Сеге частично названа в его честь.

• 1 Ранняя жизнь
• 2 Карьера
• 3 Теорема о нулях многочлена
  • 3.1 Следствие
• 4 Публикации
• 5 Источники
• 6 Внешние ссылки

Он родился в Хейлвуд, недалеко от Ливерпуля, старшего из шести детей фермера Уильяма Грейса и Элизабет Хилтон. Он получил образование в деревенской школе и Ливерпульском институте. Оттуда в 1892 году он отправился в Петерхаус, Кембридж, чтобы изучать математику. Его племянник, сын его младшей сестры, был генетиком животных, Аланом Робертсоном из FRS.

Он стал научным сотрудником Питерхауса в 1897 году и стал преподавателем математики в колледжах Питерхауза и Пембрука. Примером его работы была его статья 1902 года о нулях многочлена. В 1903 году он сотрудничал с Альфредом Янгом над их книгой «Алгебра инвариантов».

Он был избран членом Королевского общества в 1908 году.

Он провел 1916–1917 гг. В качестве приглашенного профессора в Лахоре и был заместителем профессора Макдональда в Абердинском университете во второй половине войны.

В 1922 году ухудшение здоровья вынудило его уйти из академической жизни. и он провел следующую часть своей жизни в Норфолке.

Он умер в Хантингдоне в 1958 году и был похоронен в семейной могиле в церкви Святого Николая в Хейлвуде.

Если

$a\; (z)\; =\; a\; 0\; +\; (n\; 1)\; a\; 1\; z\; +\; (n\; 2)\; a\; 2\; z\; 2\; +\; \cdots \; +\; anzn\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; (z)\; =\; a\_\; \{0\}\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{1\}\}\; a\_\; \{1\}\; z\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{2\}\}\; a\_\; \{2\}\; z\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; точки\; +\; a\_\; \{n\}\; z\; ^\; \{n\}\}$,

$b\; (z)\; =\; b\; 0\; +\; (n\; 1)\; b\; 1\; z\; +\; (n\; 2)\; b\; 2\; z\; 2\; +\; \cdots \; +\; bnzn\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; (z)\; =\; b\_\; \{0\}\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{1\}\}\; b\_\; \{1\}\; z\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{2\}\}\; b\_\; \{2\}\; z\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; dots\; +\; b\_\; \{n\}\; z\; ^\; \{\; n\}\}$

- это два полинома, которые удовлетворяют условию неполярности, т.е. $a\; 0\; bn\; -\; (n\; 1)\; a\; 1\; bn\; -\; 1\; +\; (n\; 2)\; a\; 2\; bn\; -\; 2\; -\; \cdots \; +\; (-\; 1)\; nanb\; 0\; =\; 0\; \{\backslash \; displaystyle\; a\_\; \{0\}\; b\_\; \{n\}\; -\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{1\}\}\; a\_\; \{1\}\; b\_\; \{n-1\}\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{2\}\}\; a\_\; \{2\}\; b\_\; \{n-2\}\; -\; \backslash \; cdots\; +\; (-\; 1)\; ^\; \{n\}\; a\_\; \{n\}\; b\_\; \{0\}\; =\; 0\}$, то каждая окрестность, которая включает все нули одного полинома, также включает как минимум один ноль другого.

Следствие

Пусть $a\; (z)\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; (z)\}$и $b\; (z)\; \{\; \backslash \; displaystyle\; b\; (z)\}$определяется, как в приведенной выше теореме. Если нули обоих многочленов лежат в единичном круге, то нули «композиции» из двух, $c\; (z)\; =\; a\; 0\; b\; 0\; +\; (n\; 1)\; a\; 1\; b\; 1\; z\; +\; (N\; 2)\; a\; 2\; b\; 2\; z\; 2\; +\; \cdots \; +\; anbnzn\; \{\backslash \; displaystyle\; c\; (z)\; =\; a\_\; \{0\}\; b\_\; \{0\}\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{1\}\}\; a\_\; \{1\}\; b\_\; \{\; 1\}\; z\; +\; \{\backslash \; tbinom\; \{n\}\; \{2\}\}\; a\_\; \{2\}\; b\_\; \{2\}\; z\; ^\; \{2\}\; +\; \backslash \; cdots\; +\; a\_\; \{n\}\; b\_\; \{n\}\; z\; ^\; \{n\}\}$, также лежат в единичном диске.

• Grace, JH (январь 1936 г.). «Фактическая неприводимость некоторых конечных систем инвариантных форм». Журнал Лондонского математического общества. s1-11 (1): 20–21. doi : 10.1112 / jlms / s1-11.1.20. JFM 62.0075.02. Zbl 0013.14601.
• Грейс, Дж. Х. (апрель 1930 г.). «Две контрактные теоремы». Журнал Лондонского математического общества. s1-5 (2): 121–124. doi : 10.1112 / jlms / s1-5.2.121.
• Грейс, Дж. Х. (январь 1930 г.). «Алгебраическое выражение проективных свойств». Журнал Лондонского математического общества. s1-5 (1): 62–67. doi : 10,1112 / мкм / с1-5.1.62.
• Грейс, Дж. Х. (1928). «Двоичные и троичные формы с заданными полярными системами». Труды Лондонского математического общества. s2-28 (1): 421–430. doi : 10.1112 / plms / s2-28.1.421. JFM 54.0133.03.
• Грейс, Дж. Х. (январь 1928 г.). «Поверхности, относящиеся к рациональной нормальной кривой». Журнал Лондонского математического общества. s1-3 (1): 34–38. doi : 10,1112 / jlms / s1-3.1.34.
• Грейс, Дж. Х. (июль 1927 г.). «Примечание о троичных формах». Журнал Лондонского математического общества. s1-2 (3): 182–185. doi : 10,1112 / jlms / s1-2.3.182.
• Грейс, Дж. Х. (январь 1927 г.). «Теорема четырех квадратов». Журнал Лондонского математического общества. s1-2 (1): 3–8. doi : 10,1112 / jlms / s1-2.1.3.
• Грейс, Дж. Х. (июль 1926 г.). «Точка перечислительной геометрии». Журнал Лондонского математического общества. s1-1 (3): 167–170. doi : 10.1112 / jlms / s1-1.3.167.
• Грейс, Дж. Х. (1918). «Замечание о диофантовом приближении». Труды Лондонского математического общества. s2-17 (1): 316–319. doi : 10.1112 / plms / s2-17.1.316.
• Грейс, Дж. Х. (1918). «Тетраэдры по отношению к сферам и квадрикам». Труды Лондонского математического общества. s2-17 (1): 259–271. doi : 10.1112 / plms / s2-17.1.259. JFM 47.0612.01.
• Грейс, Дж. Х. (1918). «Классификация рациональных приближений». Труды Лондонского математического общества. s2-17 (1): 247–258. doi : 10.1112 / plms / s2-17.1.247. JFM 47.0166.01.
• Грейс, Дж. Х. (1904). «Примечание к вышеуказанной статье». Труды Лондонского математического общества. s2-1 (1): 208–209. doi : 10,1112 / plms / s2-1.1.208.
• Грейс, Дж. Х. (1904). «Расширение двух теорем о ковариантах». Труды Лондонского математического общества. s2-1 (1): 151–153. doi : 10.1112 / plms / s2-1.1.151. JFM 34.0120.03.
• Grace, J.H.; А. Янг (1903). Алгебра инвариантов. Cambridge University Press.
• Грейс, Дж. Х. «О нулях многочлена». Труды Кембриджского философского общества. 11 : 352–357.
• Грейс, Дж. Х. (май 1902 г.). "На бессрочных". Труды Лондонского математического общества. s1-35 (1): 319–331. doi : 10,1112 / plms / s1-35.1.319.
• Грейс, Дж. Х. (май 1902 г.). "Виды бессрочных". Труды Лондонского математического общества. s1-35 (1): 107–114. doi : 10.1112 / plms / s1-35.1.107.
• Грейс, Дж. Х. (4 марта 1901 г.). «Теорема о кривых в линейном комплексе». Труды Кембриджского философского общества. 11 : 132–133.
• Грейс, Дж. Х. (март 1901 г.). «Линейные нулевые системы двоичных форм». Труды Лондонского математического общества. s1-34 (1): 168–172. doi : 10.1112 / plms / s1-34.1.168. JFM 33.0126.02.
• Грейс, Дж. Х. (ноябрь 1900 г.). «О классе плоских кривых». Труды Лондонского математического общества. s1-33 (1): 193–196. doi : 10,1112 / plms / s1-33.1.193.
• Грейс, Дж. Х. (1898). «Круги, сферы и линейные комплексы». Труды Кембриджского философского общества. 16 : 153–190.

• Работы, написанные Джоном Хилтоном Грейсом или о нем, на Wikisource