Войти
A Гауссовское случайное поле (GRF) - это случайное поле, включающее гауссовские функции плотности вероятности переменных. Одномерный GRF также называется гауссовским процессом. Важным частным случаем GRF является гауссово свободное поле.
. Что касается приложений GRF, начальные условия физической космологии, порождаемые квантово-механическими флуктуациями во время космическая инфляция считается GRF с почти масштабно-инвариантным спектром.
Одним из способов построения GRF является предположение, что поле представляет собой сумму большого количества плоских, цилиндрических или сферических волн с равномерно распределенной случайной фазой. Там, где это применимо, центральная предельная теорема диктует, что в любой точке сумма этих вкладов отдельных плоских волн будет иметь гауссово распределение. Этот тип GRF полностью описывается его спектральной плотностью мощности и, следовательно, посредством теоремы Винера-Хинчина, его двухточечной автокорреляционной функцией, которая связана со спектральной плотностью мощности через преобразование Фурье.
Предположим, что f (x) - значение GRF в точке x в некотором D-мерном пространстве. Если мы составим вектор значений f в N точках, x 1,..., x N, в D-мерном пространстве, то вектор (f (x 1),..., f (x N)) всегда будет распределяться как многомерное гауссово.
.
