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On fera voir ensuite qu’on peut toujours transformer une intégrale donnée en une autre dans laquelle une période de la première soit divisée par le nombre premier p, et les 2n−1 autres restent les mêmes.
Il ne restera donc à comparer que des intégrales où les périodes seront les mêmes de part et d’autre, et telles par conséquent que n termes de l’une s’expriment sans autre équation qu’une seule du degré n, au moyen de ceux de l’autre, et réciproquement. Ici, nous ne savons rien.

Tu sais, mon cher Auguste, que ces sujets ne sont pas les seuls que j’ai explorés. Mes principales méditations depuis quelque temps étaient dirigées sur l’application à l’analyse transcendante de la théorie de l’ambiguïté. Il s’agissait de voir à [sic] priori dans une relation entre des quantités ou fonctions transcendantes quels échanges on pouvait faire, quelles quantités on pouvait substituer aux quantités données sans que la relation pût cesser d’avoir lieu. Cela fait reconnaître tout de suite l’impossibilité de beaucoup d’expressions que l’on pourrait chercher. Mais je n’ai pas le temps et mes idées ne sont pas encore bien développées sur ce terrain qui est immense.
Tu feras imprimer cette lettre dans la Revue encyclopédique.
Je me suis souvent hasardé dans ma vie à avancer des propositions dont je n’étais pas sûr. Mais tout ce que j’ai écrit là est depuis bientôt un an dans ma tête, et il est trop de mon intérêt de ne pas me tromper pour qu’on me soupçonne d’avoir énoncé des théorèmes dont je n’aurais pas la démonstration complète.
Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis non sur la vérité, mais sur l’importance des théorèmes.
Après cela il se trouvera, j’espère, des gens qui trouveront leur profit à déchiffrer tout ce gâchis.
Je t’embrasse avec effusion. E. Galois Le 29 mai 1832