Эмпирическое правдоподобие

редактировать

Эмпирическое правдоподобие (EL) равно метод оценки в статистике. Для эмпирических оценок правдоподобия требуется меньше предположений о распределении ошибок по сравнению с аналогичными методами, такими как максимальное правдоподобие. Метод оценки требует, чтобы данные были независимыми и одинаково распределенными (iid). Он хорошо работает, даже когда распределение асимметрично или подвергается цензуре. EL-методы также могут обрабатывать ограничения и априорную информацию о параметрах. первым начал работу в этой области в своей статье 1988 года.

Содержание

1 Процедура оценки
2 См. Также
3 Примечания
4 Ссылки

Процедура оценки

Оценки EL вычисляются путем максимизации эмпирической функции правдоподобия с учетом ограничений, основанных на функции оценки и тривиальном предположении, что весовые коэффициенты вероятности функции правдоподобия равны 1. Эта процедура представлена:

max π i, θ ∑ i = 1 n ln ⁡ π я {\ displaystyle \ max _ {\ pi _ {i}, \ theta} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ ln \ pi _ {i}}

\ max _ {\ pi_ {i}, \ theta} \ sum_ {i = 1} ^ n \ ln \ pi_ {i}

С учетом ограничений

с. т. ∑ я знак равно 1 N π я знак равно 1, ∑ я знак равно 1 N π ih (yi; θ) = 0 {\ displaystyle st \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ pi _ {i} = 1, \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ pi _ {i} h (y_ {i}; \ theta) = 0}

st \ sum_ {i = 1} ^ n \ pi_ {i} = 1, \ sum_ {i = 1} ^ n \ pi_ {i} h (y_ {i}; \ theta) = 0

Значение параметра тета можно найти, решив лагранжиан :

L знак равно ∑ я знак равно 1 N пер ⁡ π я + μ (1 - ∑ я = 1 N π я) - N τ ′ ∑ я = 1 N π ih (yi; θ) {\ Displaystyle {\ mathcal {L }} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ ln \ pi _ {i} + \ mu (1- \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ pi _ {i}) - n \ tau '\ sum _ {i = 1} ^ {n} \ pi _ {i} h (y_ {i}; \ theta)}

\mathcal{L} = \sum_{i=1}^n \ln \pi_{i} + \mu (1- \sum_{i=1}^n \pi_{i})-n\tau' \sum_{i=1}^n \pi_{i} h(y_{i};\theta)

Существует явная аналогия между этой задачей максимизации и той, которая решена для максимальная энтропия.

См. Также

Примечания

Ссылки

Бера, Анил К.; Билиас, Яннис (2002), «Подходы MM, ME, ML, EL, EF и GMM к оценке: синтез», Journal of Econometrics, 107 (1-2) : 51–86, CiteSeerX 10.1.1.25.34, doi : 10.1016 / s0304-4076 (01) 00113-0.
Миттельхаммер, Рон С.; Судья Джордж Г.; Миллер, Дуглас Дж. (2000), Econometric Foundations, Cambridge University Press, ISBN 978-0521623940.
Оуэн, Арт Б. (1988), «Эмпирическая вероятность отношения доверительных интервалов для одного функционала », Biometrika, 75(2): 237–249, doi : 10.1093 / biomet / 75.2.237. jstor
Оуэн, Art B. (2001), Empirical Likelihood, Chapman Hall.