Эффективность (сетевая наука)

В Наука о сетях, эффективность сети - это мера того, насколько эффективно она обменивается информацией. Концепция эффективности может применяться как в локальном, так и в глобальном масштабе в сети. В глобальном масштабе эффективность количественно определяет обмен информацией по всей сети, в которой осуществляется одновременный обмен информацией. Локальная эффективность количественно определяет устойчивость сети к сбоям в небольшом масштабе. То есть локальная эффективность узла $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$характеризует, насколько хорошо обмениваются информацией его соседи, когда он удаляется.

Средняя эффективность сети $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$определяется как:

$E\; (G)\; Знак\; равно\; 1\; N\; (N\; -\; 1)\; \sum \; я\; \ne \; J\; \in \; G\; 1\; d\; (я,\; j)\; \{\backslash \; Displaystyle\; E\; (G)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{n\; (n-1)\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{я\; \backslash \; neq\; j\; \backslash \; in\; G\}\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{d\; (i,\; j)\}\}\}$

где $n\; \{\backslash \; displaystyle\; n\}$обозначает общее количество узлов в сети и $d\; (i,\; j)\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; (i,\; j)\}$обозначает длину кратчайшего пути между узлом $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$и другой узел $j\; \{\backslash \; displaystyle\; j\}$.

В качестве альтернативы средней длине пути $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$сети, глобальная эффективность сети определяется как:

$E\; glob\; (G)\; =\; E\; (G)\; E\; (G\; ideal)\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{glob\}\; (G)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{E\; (G)\}\; \{E\; (G\; ^\; \{ideal\})\}\}\}$

где $G\; ideal\; \{\backslash \; displaystyle\; G\; ^\; \{ideal\}\}$- "идеальный" граф на $n\; \{\; \backslash \; displaystyle\; n\}$узлы, в которых присутствуют все возможные ребра. Глобальная эффективность сети - это показатель, сравнимый с $1\; /\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; L\}$, а не просто со средней длиной пути. Ключевое различие заключается в том, что $1\; /\; L\; \{\backslash \; displaystyle\; 1\; /\; L\}$измеряет эффективность в системе, где только один пакет информации перемещается по сети, а $E\; glob\; (G)\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{glob\}\; (G)\}$измеряет эффективность, когда все узлы обмениваются пакетами информации друг с другом.

В качестве альтернативы коэффициенту кластеризации сети, локальная эффективность сети определяется как:

$E\; loc\; (G)\; =\; 1\; n\; \sum \; я\; \in \; GE\; (G\; i)\; \{\backslash \; displaystyle\; E\_\; \{loc\}\; (G)\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1\}\; \{n\}\}\; \backslash \; sum\; \_\; \{i\; \backslash \; in\; G\}\; E\; (G\_\; \{i\})\}$

где $G\; i\; \{\backslash \; displaystyle\; G\_\; \{i\}\}$- это локальный подграф, состоящий только из узла $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$' s непосредственные соседи, но не сам узел $i\; \{\backslash \; displaystyle\; i\}$.

В общем, эффективность сети можно использовать для количественной оценки маленького мира поведения в сетях. Эффективность также можно использовать для определения рентабельных структур в взвешенных и невзвешенных сетях. Сравнение двух показателей эффективности в сети с случайной сетью того же размера, чтобы увидеть, насколько экономично построена сеть. Кроме того, глобальную эффективность проще использовать численно, чем ее аналог - длину пути.

По этим причинам концепция эффективности использовалась во многих различных приложениях сетевой науки. Эффективность полезна при анализе искусственных сетей, таких как транспортные сети и сети связи. Он используется, чтобы определить, насколько рентабельна та или иная конструкция сети, а также насколько она отказоустойчива. Исследования таких сетей показывают, что они, как правило, имеют высокую глобальную эффективность, подразумевающую хорошее использование ресурсов, но низкую эффективность на местном уровне. Это связано с тем, что, например, сеть метро не закрыта, и пассажиры могут быть перенаправлены, например, автобусами, даже если определенная линия в сети не работает.

Помимо сетей, построенных людьми, эффективность - полезный показатель, когда речь идет о физических биологических сетях. В любом аспекте биологии нехватка ресурсов играет ключевую роль, и биологические сети не являются исключением. Эффективность используется в нейробиологии для обсуждения передачи информации через нейронные сети, где физическое пространство и ограничения ресурсов являются основным фактором. Эффективность также использовалась при исследовании туннельных систем колонии муравьев, которые обычно состоят из больших комнат, а также множества протяженных туннелей. Это приложение к колониям муравьев неудивительно, потому что большая структура колонии должна служить транспортной сетью для различных ресурсов, в первую очередь для еды.