Двойной счет (заблуждение)

Двойной счет - это ошибка в рассуждениях.

Пример двойного счета показан начиная с вопроса: какова вероятность увидеть хотя бы одну пятерку при бросании пары кубиков? Ошибочный аргумент звучит так: на первом кубике выпадает 5 с вероятностью 1/6, а на втором кубике - 5 с вероятностью 1/6; следовательно, вероятность увидеть пятерку хотя бы на одном из кубиков составляет 1/6 + 1/6 = 1/3 = 12/36. Однако правильный ответ - 11/36, потому что ошибочный аргумент дважды подсчитал событие, когда на обоих кубиках выпадало 5.

Двойной подсчет можно обобщить как заблуждение, при котором при подсчете событий или происшествий с вероятностью или в других областях решение учитывает события два или более раз, что приводит к ошибочному количеству события или происшествия, превышающие истинный результат. В результате рассчитанная сумма вероятностей для всех возможных исходов оказывается выше 100%, что невозможно.

С математической точки зрения, в предыдущем примере вероятность P (A или B) рассчитывалась как P (A) + P (B). Однако по принципу включения-исключения, P (A или B) = P (A) + P (B) - P (A и B), двойной счет компенсируется вычитанием тех объектов, которые были двойной счет.

Другой пример - в анекдоте, где мужчина объясняет своему начальнику, почему он должен опаздывать на работу каждый день на час:

• В году 8760 (365 * 24) часов,
• Ему нужно 8 часов сна в день (365 * 8) 2920 часов, оставляя 5840 часов.
• Он использует час 30 минут на прием пищи (1,5 * 365) или 547,5 часов, оставляя 5250,5.
• Ему нужно 20 минут в день, чтобы искупаться, 109,5, осталось 5183.
• В выходные дни используются 2 дня в неделю, 52 недели, 2496, оставив 2687.
• Отпуск занимает две недели., 336 часов, уходит 2361.
• Компания отмечает 5 праздников в год, 120, уходит 2231.
• Он ездит на работу 1 час в каждую сторону, 2 часа в день, 5 дней в неделю., 50 недель в году, 500, уходит 1731.
• Рабочая неделя составляет 8 часов в день, 5 дней в неделю, 50 недель в году, 2000 часов, поэтому ему не хватает 269 часов, или примерно 1 час каждого рабочего дня.

Все числа верны, но человек считает их неправильно. Сон, купание и еда также являются частью выходных, праздников и отпусков, которые включены в график, что делает эти часы двойными.

• Стивен Кэмпбелл, недостатки и заблуждения в статистическом мышлении (2012 г.), в серии Dover Books on Mathematics, Courier Corporation, ISBN 9780486140513

.