Кубинское простое

редактировать

Тип простого числа

A кубинское простое число (из роли кубы (третьи степени) играют в уравнениях) - это простое число, которое является решением одного из двух различных конкретных уравнений, включающих третьи степени x и y. Первое из этих уравнений:

p = x 3 - y 3 x - y, x = y + 1, y>0 {\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3} } {xy}}, \ x = y + 1, \ y>0}

p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},\ x=y+1,\ y>0

и первые несколько кубинских простых чисел из этого уравнения:

7, 19, 37, 61, 127, 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241,... (последовательность A002407 в OEIS )

Общее кубинское простое число такого типа можно переписать как $(y + 1) 3 - y 3 y + 1 - y {\ displaystyle {\ tfrac {(y + 1) ^ {3} - y ^ {3}} {y + 1-y}}}$ ${\ tfrac {(y + 1) ^ { 3} -y ^ {3}} {y + 1-y}}$ , что упрощается до $3 y 2 + 3 y + 1 {\ displaystyle 3y ^ {2} + 3y + 1}$ $3y ^ {2} + 3y + 1$ . Это в точности общая форма гексагонального числа с центром ; то есть все эти кубинские простые числа имеют гексагональный центр с центром.

По состоянию на январь 2006 г. наибольшее известное число имеет 65537 цифр с $y = 100000845 4096 {\ disp laystyle y = 100000845 ^ {4096}}$ $y = 100000845 ^ {4096}$ , обнаружено Йенсом Крузом Андерсеном.

Второе из этих уравнений:

p = x 3 - y 3 x - y, x = y + 2, y>0. {\ displaystyle p = {\ frac {x ^ {3} -y ^ {3}} {xy}}, \ x = y + 2, \ y>0.}

p={\frac {x^{3}-y^{3}}{x-y}},\ x=y+2,\ y>0.

Это упрощает до $3 года 2 + 6 y + 4 {\ displaystyle 3y ^ {2} + 6y + 4}$ $3y ^ {2} + 6y + 4$ .

Первые несколько кубинских простых чисел этой формы (последовательность A002648 в OEIS ):

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313

С заменой $y = n - 1 {\ displaystyle y = n-1}$ $y = n-1$ , приведенные выше уравнения также можно записать следующим образом: