Характеристическая длина

редактировать

В физике характеристическая длина является важным измерением, определяющим масштаб физической системы. Часто такая длина используется в качестве входных данных в формулу для прогнозирования некоторых характеристик системы, и обычно она требуется при построении безразмерной величины в общих рамках анализ размеров и в конкретных приложениях, таких как механика жидкости.

. В вычислительной механике характеристическая длина определяется для локализации силы в определяющем уравнении смягчения напряжений. Длина связана с точкой интегрирования. Для 2D-анализа он вычисляется путем извлечения квадратного корня из площади. Для трехмерного анализа он вычисляется путем извлечения кубического корня из объема, связанного с точкой интегрирования.

Примеры

Характерная длина - это обычно объем системы, деленный на ее поверхность:

$L c = V тело / A поверхность {\ displaystyle L_ {c} = V _ {\ mathrm {body}} / A _ {\ mathrm {surface}}}$ ${\ displaystyle L_ {c} = V _ {\ mathrm {body}} / A _ {\ mathrm {surface}}}$

Например, при расчете потока в круговом и не- круглые трубы, чтобы исследовать условия потока (т.е. число Рейнольдса ). В этих случаях характеристическая длина - это диаметр трубы или, в случае некруглых труб, ее гидравлический диаметр $D h {\ displaystyle D_ {h}}$ $D_ {h}$ :

$D h = 4 A c / p { \ displaystyle D_ {h} = 4A_ {c} / p}$ ${\ displaystyle D_ {h} = 4A_ {c} / p}$

Где $A c {\ displaystyle A_ {c}}$ $A_ {c }$ - площадь поперечного сечения трубы, а $p {\ displaystyle p}$ $p$ - его смоченный периметр. Он определяется таким образом, что он уменьшается до диаметра окружности D для круглых труб.

Для потока через квадратный воздуховод с длиной стороны a гидравлический диаметр $D h {\ displaystyle D_ {h}}$ $D_ {h}$ равен:

$D h = 4 a 2/4 a = a {\ displaystyle D_ {h} = 4a ^ {2} / 4a = a}$ ${\ displaystyle D_ {h} = 4a ^ { 2} / 4a = a}$

Для прямоугольного воздуховода с длинами сторон a и b:

$D h = 4 ab 2 (a + b) = 2 aba + b {\ displaystyle D_ {h} = {\ frac {4ab} {2 (a + b)}} = {\ frac {2ab} {a + b}}}$ ${\ displaystyle D_ {h} = {\ frac {4ab} { 2 (a + b)}} = {\ frac {2ab} {a + b}}}$

Бесплатно поверхности (например, в потоке в открытом канале) смоченный периметр включает только стенки, контактирующие с жидкостью.

Аналогично, в камере сгорания ракетного двигателя характерная длина $L ∗ {\ displaystyle L ^ {*}}$ $L ^ {*}$ определяется как объем камеры, деленный на площадь горловины. Поскольку горловина сопла де Лаваля меньше, чем камера сгорания, характеристическая длина больше, чем физическая длина камеры сгорания.

Список литературы

^J. Оливер, М. Сервера, С. Оллер, Модели изотропных повреждений и анализ размазанных трещин в бетоне. Труды SCI-C 1990 (1990) 945–958.
^«Характеристическая длина - калькулятор». fxSolver. Проверено 8 июля 2018.
^engel, Yunus A.; Цимбала, Джон М. (2014). Механика жидкости: основы и приложения (3-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу Хилл. ISBN 978-0-07-338032-2. OCLC 880405759.
^«Что такое характерная длина в ракетном двигателе?». space.stackexchange.com. 20 августа 2017.