Войти
Доступное число является положительным целым числом, для которого существует мультимножество из такого же количества целых чисел, что и исходное число, которые в сумме дают исходное число и при умножении дают исходное число. Выражаясь алгебраически, для положительного целого числа n существует мультимножество n целых чисел {a 1,..., a n }, для которого выполняются равенства
удерживать. В мультимножестве допускаются отрицательные числа. Например, 5 допустима, поскольку 5 = 1 + (-1) + 1 + (-1) + 5. Поддаются все и только те числа, которые совпадают с 0 или 1 (mod 4), кроме 4. (Tamvakis Lossers 1998)
Первые несколько возможных чисел: 1, 5, 8, 9, 12, 13... OEIS : A100832
Решение для целые числа вида n = 4k + 1 могут быть заданы набором из 2k (+1) s и 2k (-1) s и самим n (это обобщает пример из 5, приведенный выше)
Хотя это и не очевидно из определения, набор доступных чисел замкнут при умножении (произведение двух доступных чисел является допустимым числом).
Все составные числа будут доступны, если мультимножество было разрешено иметь любую длину, потому что, даже если доступны другие решения, всегда можно получить решение, взяв разложение на простые множители (выраженные повторяющимися множителями, а не экспонентами) и добавив столько единиц, сколько необходимо, чтобы сложить до n. Произведение этого набора целых чисел даст n независимо от того, сколько единиц в наборе. Кроме того, все еще при этом предположении, любое целое число n будет приемлемым. Рассмотрим неэлегантное решение для n из {1, -1, 1, -1, n}. В сумме положительные взаимно компенсируются отрицательными, оставляя n, в то время как в произведении два отрицательных значения нейтрализуют влияние своих знаков.
Допустимые числа не следует путать с дружественными числами, которые представляют собой пары целых чисел, делители которых складываются друг с другом.
.
