Затухание звука

редактировать

Затухание звукаявляется мерой потери энергии при распространении звука в среде. Большинство сред имеют вязкость и поэтому не являются идеальными средами. Когда звук распространяется в такой среде, всегда происходит тепловое потребление энергии, вызванное вязкостью. Для неоднородных сред, помимо вязкости среды, акустическое рассеяние является другой основной причиной удаления акустической энергии. Акустическое затухание в среде с потерями играет важную роль во многих научных исследованиях и областях техники, таких как медицинское ультразвуковое исследование, снижение вибрации и шума.

Степенное частотно-зависимое акустическое затухание

Многие экспериментальные и полевые измерения показывают, что коэффициент акустического затухания в широком диапазоне вязкоупругих материалов, таких как мягких тканей, полимеры, почва и пористая порода, могут быть выражены следующим образом степенным законом относительно частоты :

P (x + Δ Икс) знак равно п (Икс) е - α (ω) Δ Икс, α (ω) знак равно α 0 ω η {\ Displaystyle P (x + \ Delta x) = P (x) е ^ {- \ альфа (\ omega) \ Delta x}, \ alpha (\ omega) = \ alpha _ {0} \ omega ^ {\ eta}}

P (x + \ Delta x) = P (x) e ^ {{- \ alpha (\ omega) \ Delta x}}, \ alpha (\ omega) = \ alpha _ {0} \ omega ^ {\ eta}

, где $ω {\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ - угловая частота , P давление, $Δ x {\ displaystyle \ Delta x}$ $\ Delta x$ расстояние распространения волны, $α (ω) {\ displaystyle \ alpha (\ omega)}$ $\ alpha (\ omega)$ коэффициент затухания, $α 0 {\ displaysty le \ alpha _ {0}}$ $\ alpha _ {0}$ и частотно-зависимый показатель $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ - это реальные неотрицательные параметры материала, полученные путем подбора экспериментальных данных и значения $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ находится в диапазоне от 0 до 2. Затухание звука в воде, многих металлах и кристаллических материалах зависит от квадрата частоты, а именно $η = 2 {\ displaystyle \ eta = 2}$ $\ eta = 2$ . Напротив, широко отмечается, что показатель степени $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ вязкоупругих материалов находится в диапазоне от 0 до 2. Например, показатель степени $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ отложений, почвы и горных пород составляет около 1, а показатель степени $η {\ displaystyle \ eta}$ $\ eta$ для большинства мягких тканей составляет от 1 до 2.

Классические уравнения распространения диссипативной акустической волны ограничиваются частотно-независимым и зависимым от квадрата частоты затуханием, например уравнение затухающей волны и приближенное уравнение термовязкостной волны. В последние десятилетия все большее внимание и усилия сосредоточены на разработке точных моделей для описания частотно-зависимого акустического затухания в целом по степенному закону. Большинство из этих недавних частотно-зависимых моделей созданы путем анализа комплексного волнового числа, а затем распространяются на распространение переходных волн. Модель множественной релаксации рассматривает степенную вязкость, лежащую в основе различных процессов молекулярной релаксации. Сабо предложил интегральное уравнение диссипативной акустической волны с временной сверткой. С другой стороны, уравнения акустических волн, основанные на моделях вязкоупругости с дробной производной, применяются для описания степенного закона частотно-зависимого акустического затухания. Чен и Холм предложили модифицированное волновое уравнение Сабо положительной дробной производной и дробное волновое уравнение Лапласа. См. Статью, в которой сравниваются дробные волновые уравнения, моделирующие степенное затухание. Эта книга по степенному затуханию также освещает эту тему более подробно.

Явление затухания, подчиняющегося степенному закону частоты, может быть описано с помощью причинно-следственного волнового уравнения, полученного из дробного конститутивного уравнения между напряжением и деформацией.. Это волновое уравнение включает дробные производные по времени:

∇ 2 u - 1 c 0 2 ∂ 2 u ∂ t 2 + τ σ α ∂ α ∂ t α ∇ 2 u - τ ϵ β c 0 2 ∂ β + 2 u ∂ t β + 2 знак равно 0. {\ displaystyle {\ nabla ^ {2} u - {\ dfrac {1} {c_ {0} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ частичный t ^ {2}}} + \ tau _ {\ sigma} ^ {\ alpha} {\ dfrac {\ partial ^ {\ alpha}} {\ partial t ^ {\ alpha}}} \ nabla ^ {2} u - {\ dfrac {\ tau _ {\ epsilon} ^ {\ beta}} {c_ {0} ^ {2}}} {\ dfrac {\ partial ^ {\ beta +2} u} {\ partial t ^ {\ beta +2}}} = 0.}}

{\ nabla ^ {2} u - {\ dfrac 1 {c_ {0} ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} u} {\ partial t ^ {2} }} + \ tau _ {\ sigma} ^ {\ alpha} {\ dfrac {\ partial ^ {\ alpha}} {\ partial t ^ {\ alpha}}} \ nabla ^ {2} u - {\ dfrac { \ tau _ {\ epsilon} ^ {\ beta}} {c_ {0} ^ {2}}} {\ dfrac {\ partial ^ {{\ beta +2}} u} {\ partial t ^ {{\ beta +2}}}} = 0.}

См. также и ссылки в нем.

Такие модели дробной производной связаны с общепризнанной гипотезой о том, что множественные явления релаксации (см. Нахман и др.) Вызывают затухание, измеренное в сложных средах. Эта ссылка дополнительно описана в обзорной статье.

Для волн с ограниченной полосой частот см. Ref. описывает основанный на модели метод достижения каузального степенного затухания с использованием набора дискретных механизмов релаксации в рамках Nachman et al. рамки.

См. также

Литература