Коэффициент Зенера

редактировать

Коэффициент Зенера - это безразмерное число, которое используется для количественной оценки анизотропии для кубических кристаллов. Иногда его называют коэффициентом анизотропии и он назван в честь Кларенса Зенера. Концептуально, это количественно определяет, насколько материал далек от изотропности (где значение 1 означает изотропный материал).

Его математическое определение:

$ar = 2 C 44 C 11 - C 12, {\ displaystyle a_ {r} = {\ frac {2C_ {44}} {C_ {11} -C_ {12 }}},}$ ${\ displaystyle a_ {r} = {\ frac {2C_ {44}} {C_ {11} -C_ {12}}},}$

где $C ij {\ displaystyle C_ {ij}}$ $C_ {ij}$ относится к эластичным константам в нотации Фойгта.

Содержание

1 Кубические материалы
2 Универсальный индекс упругой анизотропии
3 См. Также
4 Ссылки

Кубические материалы

Кубические материалы - это специальные ортотропные материалы, которые инвариантны относительно поворотов на 90 ° относительно главных осей, т. е. материал тот же самый вдоль его главных осей. Благодаря этим дополнительным симметриям тензор жесткости может быть записан всего с тремя различными свойствами материала, например,

C _ _ = [C 11 C 12 C 12 0 0 0 C 12 C 11 C 12 0 0 0 C 12 C 12 C 11 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 44]. {\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathsf {C}}}} = {\ begin {bmatrix} C_ {11} C_ {12} C_ {12} 0 0 0 \\ C_ {12} C_ {11} C_ { 12} 0 0 0 \\ C_ {12} C_ {12} C_ {11} 0 0 0 \\ 0 0 0 C_ {44} 0 0 \\ 0 0 0 0 0 C_ {44} 0 \\ 0 0 0 0 0 0 C_ {44} \ end {bmatrix} \ quad.}>Обращение к этой матрице обычно записывается как

S _ _ = [1 E - ν E - ν E 0 0 0 - ν E 1 E - ν E 0 0 0 - ν E - ν E 1 E 0 0 0 0 0 0 1 G 0 0 0 0 0 0 1 G 0 0 0 0 0 0 1 G]. {\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathsf {S}}}} = {\ begin {bmatrix} {\ tfrac {1} {E}} - {\ tfrac {\ nu} {E}} - {\ tfrac {\ nu} {E}} 0 0 0 \\ - {\ tfrac {\ nu} {E}} {\ tfrac {1} {E}} - {\ tfrac {\ nu} {E}} 0 0 0 \\ - {\ tfrac {\ nu} {E}} - {\ tfrac {\ nu} {E}} {\ tfrac {1} {E}} 0 0 0 \\ 0 0 0 {\ tfrac {1} { G}} 0 0 \\ 0 0 0 0 {\ tfrac {1} {G}} 0 \\ 0 0 0 0 0 {\ tfrac {1} {G}} \\\ end {bmatrix}} \ quad.}

{\ displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathsf {S}}}} = {\ begin {bmatrix} {\ tfrac {1} {E}} - {\ tfrac {\ nu} {E} } - {\ tfrac {\ nu} {E}} 0 0 0 \\ - {\ tfrac {\ nu} {E}} {\ tfrac {1} {E}} - {\ tfrac {\ nu} { E}} 0 0 0 \\ - {\ tfrac {\ nu} {E}} - {\ tfrac {\ nu} {E}} {\ tfrac {1} {E}} 0 0 0 \\ 0 0 0 {\ tfrac { 1} {G}} 0 0 \\ 0 0 0 0 {\ tfrac {1} {G}} 0 \\ 0 0 0 0 0 {\ tfrac {1} {G}} \\\ end {bmatrix}} \ quad.}

где $E {\ displaystyle {E} \,}$ ${\ displaystyle {E} \,}$ - это модуль Юнга, $G {\ displaystyle G \,}$ $G \,$ - сдвиг модуль, а $ν {\ displaystyle \ nu \,}$ $\ nu \,$ - коэффициент Пуассона. Следовательно, мы можем рассматривать соотношение как отношение между модулем сдвига для кубического материала и его (изотропным) эквивалентом:

$ar = GE / [2 (1 + ν)] = 2 (1 + ν) GE ≡ 2 С 44 С 11 - С 12. {\ Displaystyle a_ {r} = {\ frac {G} {E / [2 (1+ \ nu)]}} = {\ frac {2 (1+ \ nu) G} {E}} \ Equiv {\ frac {2C_ {44}} {C_ {11} -C_ {12}}}.}$ ${\ displaystyle a_ {r} = {\ frac {G} {E / [2 (1+ \ nu)]}} = {\ frac {2 (1+ \ nu) G} {E}} \ Equiv {\ frac {2C_ {44}} {C_ {11} -C_ {12}}}.}$

Универсальный индекс упругой анизотропии

Коэффициент Зенера применимо только к кубическим кристаллам. Чтобы преодолеть это ограничение, «Универсальный индекс упругой анизотропии (AU)» был сформулирован на основе вариационных принципов упругости и тензорной алгебры. Теперь AU используется для количественной оценки анизотропии упругих кристаллов всех классов.

См. Также

Ссылки