Мост Уитстона

редактировать

Мост Уитстона принципиальная схема. Неизвестное сопротивление R x подлежит измерению; известны сопротивления R 1, R 2 и R 3, где R 2 регулируется. Когда измеренное напряжение V G равно 0, обе ветви имеют равные отношения напряжений: R 2/R1= R x/R3и R x = R 3R2/R1.

A мост Уитстона электрическая цепь, используемая для измерения неизвестного электрического сопротивления путем уравновешивания двух ветвей мостовой схемы, одна ветвь которой включает неизвестный компонент. Основным преимуществом схемы является ее способность обеспечивать чрезвычайно точные измерения (в отличие от чего-то вроде простого делителя напряжения ). Его работа аналогична оригинальному потенциометру.

. Мост Уитстона был изобретен Сэмюэлем Хантером Кристи (иногда пишется «Кристи») в 1833 году и усовершенствован и популяризирован сэром Чарльзом Уитстоном в 1843 году. Одно из первых применений моста Уитстона было для анализа почв и сравнения.

Содержание

1 Операция
2 Выведение
- 2.1 Быстрый вывод на балансе
- 2.2 Полный вывод с использованием законов Кирхгофа
3 Значение
4 Модификации основного моста
5 См. Также
6 Ссылки
7 Внешние ссылки

Работа

В цифра $R x {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {x}}$ $\ scriptstyle R_x$ - это фиксированное, но неизвестное сопротивление, которое необходимо измерить.

$R 1, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1},}$ $R 2, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2},}$ и $R 3 {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {3}}$ $\ scriptstyle R_3$ - резисторы с известным сопротивлением, а сопротивление $R 2 {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2}}$ $\ scriptstyle R_2$ можно регулировать. Сопротивление $R 2 {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2}}$ $\ scriptstyle R_2$ регулируется до тех пор, пока мост не станет «сбалансированным» и ток через гальванометр $V g {\ displaystyle \ scriptstyle V_ {g}}$ $\ scriptstyle V_g$ . В этот момент напряжение между двумя средними точками (B и D ) будет равно нулю. Следовательно, отношение двух сопротивлений в известной ветви $(R 2 / R 1) {\ displaystyle \ scriptstyle (R_ {2} / R_ {1})}$ $\ scriptstyle (R_2 / R_1)$ равно отношению два сопротивления в неизвестной ноге $(R x / R 3) {\ displaystyle \ scriptstyle (R_ {x} / R_ {3})}$ $\ scriptstyle (R_x / R_3)$ . Если мост неуравновешен, направление тока указывает, является ли $R 2 {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2}}$ $\ scriptstyle R_2$ слишком высоким или слишком низким.

В точке баланса

R 2 R 1 = R x R 3 ⇒ R x = R 2 R 1 ⋅ R 3 {\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {R_ { 2}} {R_ {1}}} = {\ frac {R_ {x}} {R_ {3}}} \\ [4pt] \ Rightarrow R_ {x} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ cdot R_ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} = {\ frac {R_ {x}} {R_ {3}}} \\ [4pt] \ Стрелка вправо R_ {x} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ cdot R_ {3} \ end {align}}}

Обнаружение нулевого тока с помощью гальванометра может быть выполнено с чрезвычайно высокой точностью. Следовательно, если $R 1, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1},}$ $R 2, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2},}$ и $R 3 { \ displaystyle \ scriptstyle R_ {3}}$ $\ scriptstyle R_3$ известны с высокой точностью, тогда $R x {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {x}}$ $\ scriptstyle R_x$ можно измерить с высокой точностью. Очень небольшие изменения в $R x {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {x}}$ $\ scriptstyle R_x$ нарушают баланс и легко обнаруживаются.

В качестве альтернативы, если $R 1, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {1},}$ $R 2, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2},}$ и $R 3 {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {3}}$ $\ scriptstyle R_3$ известны, но $R 2 {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {2}}$ $\ scriptstyle R_2$ не регулируется, разность напряжений или ток, протекающий через счетчик, можно использовать для вычисления значения $R x, {\ displaystyle \ scriptstyle R_ {x},}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle R_ {x},}$ с использованием законов цепи Кирхгофа. Эта установка часто используется в измерениях тензодатчика и термометра сопротивления, поскольку обычно быстрее считывать уровень напряжения с измерителя, чем регулировать сопротивление для обнуления напряжения.

Деривация

Направления токов, произвольно назначенные

Быстрая деривация при балансе

В точке баланса, как напряжение, так и ток между двумя средними точками (B и D ) равны нулю. Следовательно, $I 1 = I 2 {\ displaystyle I_ {1} = I_ {2}}$ ${\ displaystyle I_ {1} = I_ {2}}$ , $I 3 = I x {\ displaystyle I_ {3} = I_ {x}}$ ${\ displaystyle I_ {3} = I_ {x}}$ , $VD = VB {\ displaystyle V_ {D} = V_ {B}}$ ${\ displaystyle V_ {D} = V_ {B}}$ и:

$VDCVAD = VBCVAB ⇒ I 2 R 2 I 1 R 1 = I x R x I 3 R 3 ⇒ R x = R 2 R 1 ⋅ R 3 {\ Displaystyle {\ begin {align} {\ frac {V_ {DC}} {V_ {AD}}} = {\ frac {V_ {BC}} {V_ {AB}}} \\ [4pt] \ Rightarrow {\ frac {I_ {2} R_ {2}} {I_ {1} R_ {1}}} = {\ frac {I_ {x} R_ {x}} {I_ {3 } R_ {3}}} \\ [4pt] \ Rightarrow R_ {x} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ cdot R_ {3} \ end {выровнено}}}$ ${\ displaystyle {\ begin {выровнено } {\ frac {V_ {DC}} {V_ {AD}}} = {\ frac {V_ {BC}} {V_ {AB}}} \\ [4 pt] \ Rightarrow {\ frac {I_ {2} R_ {2}} {I_ {1} R_ {1}}} = {\ frac {I_ {x} R_ {x}} {I_ {3} R_ { 3}}} \\ [4pt] \ Rightarrow R_ {x} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ cdot R_ {3} \ end {align}}}$

Полный вывод с использованием законов Кирхгофа

Во-первых, первый закон Кирхгофа используется для нахождения токов в переходах B и D:

I 3 - I x + IG = 0 I 1 - I 2 - IG = 0 {\ displaystyle {\ begin {align} I_ {3} -I_ {x} + I_ {G} = 0 \\ I_ {1} -I_ {2} - I_ {G} = 0 \ end {align}}}

\ begin {align} I_3 - I_x + I_G = 0 \\ I_1 - I_2 - I_G = 0 \ end {align}

Затем второй закон Кирхгофа используется для определения напряжения в контурах ABDA и BCDB :

(I 3 ⋅ R 3) - (IG ⋅ RG) - (I 1 ⋅ R 1) = 0 (I x ⋅ R x) - (I 2 ⋅ R 2) + (IG ⋅ RG) = 0 {\ дисплей стиль {\ begin {align} (I_ {3} \ cdot R_ {3}) - (I_ {G} \ cdot R_ {G}) - (I_ {1} \ cdot R_ {1}) = 0 \\ (I_ {x} \ cdot R_ {x}) - (I_ {2} \ cdot R_ {2}) + (I_ {G} \ cdot R_ {G}) = 0 \ end {выровнено}}}

\ begin {align} (I_3 \ cdot R_3) - (I_G \ cdot R_G) - (I_1 \ cdot R_1) = 0 \\ (I_x \ cdot R_x) - (I_2 \ cdot R_2) + (I_G \ cdot R_G) = 0 \ end {align}

Когда мост уравновешен, то I G = 0, поэтому вторую систему уравнений можно переписать как:

I 3 ⋅ R 3 = I 1 ⋅ R 1 (1) I x ⋅ R Икс знак равно I 2 ⋅ R 2 (2) {\ displaystyle {\ begin {align} I_ {3} \ cdot R_ {3} = I_ {1} \ cdot R_ {1} \ quad {\ text {(1)}} \\ I_ {x} \ cdot R_ {x} = I_ {2} \ cdot R_ {2} \ quad {\ text {(2)}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} I_ {3} \ cdot R_ {3} = I_ {1} \ cdot R_ {1} \ quad {\ text {(1)}} \\ I_ {x} \ cdot R_ {x} = I_ {2} \ cdot R_ {2} \ quad {\ text {(2)}} \ end {align}}}

Затем, уравнение (1) делится на уравнение (2), и полученное уравнение преобразуется в следующее:

R x = R 2 ⋅ I 2 ⋅ I 3 ⋅ R 3 R 1 ⋅ I 1 ⋅ I x {\ displaystyle R_ { x} = {{R_ {2} \ cdot I_ {2} \ cdot I_ {3} \ cdot R_ {3}} \ over {R_ {1} \ cdot I_ {1} \ cdot I_ {x}}}}

R_x = {{R_2 \ cdot I_2 \ cdot I_3 \ cdot R_3} \ over {R_1 \ cdot I_1 \ cdot I_x}}

Поскольку: I 3 = I x и I 1 = I 2 пропорциональны Первому закону Кирхгофа в приведенном выше уравнение I 3I2над I 1Ixсокращает приведенное выше уравнение. Теперь известно, что желаемое значение R x задается как:

R x = R 3 ⋅ R 2 R 1 {\ displaystyle R_ {x} = {{R_ {3} \ cdot R_ {2}} \ over {R_ {1}}}}

R_x = {{R_3 \ cdot R_2} \ over { R_1}}

С другой стороны, если сопротивление гальванометра настолько велико, что I G пренебрежимо мало, можно вычислить R x от трех других номиналов резистора и напряжения питания (V S) или напряжения питания от всех четырех номиналов резистора. Для этого нужно вычислить напряжение на каждом делителе потенциала и вычесть одно из другого. Уравнения для этого следующие:

VG = (R 2 R 1 + R 2 - R x R x + R 3) V s R x = R 2 ⋅ V s - (R 1 + R 2) ⋅ VGR 1 ⋅ V s + (R 1 + R 2) ⋅ VGR 3 {\ Displaystyle {\ begin {выровнено} V_ {G} = \ left ({R_ {2} \ over {R_ {1} + R_ {2}}}) - {R_ {x} \ over {R_ {x} + R_ {3}}} \ right) V_ {s} \\ [6pt] R_ {x} = {{R_ {2} \ cdot V_ {s} - (R_ {1} + R_ {2}) \ cdot V_ {G}} \ over {R_ {1} \ cdot V_ {s} + (R_ {1} + R_ {2}) \ cdot V_ {G} }} R_ {3} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} V_ {G} = \ left ({R_ {2} \ over {R_ {1} + R_ {2}}} - {R_ {x} \ over {R_) {x} + R_ {3}}} \ right) V_ {s} \\ [6pt] R_ {x} = {{R_ {2} \ cdot V_ {s} - (R_ {1} + R_ {2 }) \ cdot V_ {G}} \ over {R_ {1} \ cdot V_ {s} + (R_ {1} + R_ {2}) \ cdot V_ {G}}} R_ {3} \ end {выровнено }}}

где V G - напряжение узла D относительно узла B.

Значимость

Мост Уитстона иллюстрирует концепцию измерения разницы, которая может быть очень точной. Варианты моста Уитстона могут использоваться для измерения емкости, индуктивности, импеданса и других величин, таких как количество горючих газов в образце, с взрывомер. Мост Кельвина был специально адаптирован на основе моста Уитстона для измерения очень низких сопротивлений. Во многих случаях значение измерения неизвестного сопротивления связано с измерением воздействия некоторого физического явления (например, силы, температуры, давления и т. Д.), Что, таким образом, позволяет использовать мост Уитстона для измерения сопротивления. элементы косвенно.

Концепция была расширена до измерений переменного тока Джеймсом Клерком Максвеллом в 1865 году и усовершенствована как мост Блюмлейна Аланом Блюмлейном. около 1926 года.

Модификации основного моста

Мост Кельвина

Мост Уитстона является основным мостом, но есть и другие модификации, которые могут быть внесены для измерения различных видов сопротивлений, когда фундаментальный мост Уитстона не подходит. Некоторые из модификаций:

мост Кэри Фостера, для измерения малых сопротивлений
мост Кельвина, для измерения малых четырехполюсных сопротивлений
мост Максвелла и мост Вина для измерения реактивных компонентов.

См. также

Портал электроники

Диодный мост, смеситель продуктов - диод мосты
Фантомная цепь - схема, использующая симметричный мост
Почтовый ящик (электричество)
Потенциометр (измерительный прибор)
Делитель потенциала
Омметр
Термометр сопротивления
Тензодатчик

Литература

^«Практические схемы: мост Уитстона, что он делает и почему он имеет значение», как обсуждается в этом видеоролике MIT ES.333, класс
^«Происхождение Уитстона» Мост »Стига Экелофа обсуждает вклады Christie's и Уитстона и почему мост носит имя Уитстона. Опубликовано в "Журнале инженерной науки и образования", том 10, № 1, февраль 2001 г., страницы 37–40.

Внешние ссылки

Цепи измерения постоянного тока из Уроки в электрических цепях, том 1 DC, бесплатная электронная книга и серия Уроки электрических цепей.
Набор тестов I -49