Взвешенное проективное пространство

В алгебраической геометрии, a взвешенное проективное пространство P(a0,..., a n) - это проективное многообразие Proj (k [x 0,..., x n ]), связанный с градуированным кольцом k [x 0,..., x n ], где переменная x k имеет степень a k.

Свойства

• Если d является положительным целым числом, то P(a0,a1,..., a n) изоморфна P(a0, da 1,..., da n) (без коэффициента d перед 0), поэтому без ограничения общности можно предположить что любой набор из n переменных a не имеет общего множителя больше 1. В этом случае взвешенное проективное пространство называется правильно сформированным.
• Единственными особенностями взвешенного проективного пространства являются циклические факторособенности.
• Весовое проективное пространство - это Q- многообразие Фано и торическое v ariety.
• Весовое проективное пространство P(a0,a1,..., a n) изоморфно факторпространству проективного пространства по группе, которая является произведением групп корней из единицы порядков a 0,a1,..., a n, действующий по диагонали.

Ссылки

• Долгачев, Игорь (1982), «Взвешенные проективные многообразия», Групповые действия и векторные поля (Ванкувер, Британская Колумбия, 1981), Lecture Notes in Math., 956, Berlin: Springer, pp. 34–71, CiteSeerX 10.1.1.169.5185, doi : 10.1007 / BFb0101508, ISBN 978-3-540-11946-3, MR 0704986
• Хосгуд, Тимоти (2016), Введение в разновидности во взвешенном проективном пространстве, arXiv : 1604.02441, Bibcode :2016arXiv160402441H

.