Взвешенное геометрическое среднее

редактировать

В статистике для набора данных

X = {x 1, x 2…, xn} {\ displaystyle X = \ {x_ {1}, x_ {2} \ dots, x_ {n} \}}

X = \ {x_ {1}, x_ {2} \ dots, x_ {n} \}

и соответствующие веса,

W = {w 1, w 2, …, Wn} {\ displaystyle W = \ {w_ {1}, w_ {2}, \ dots, w_ {n} \}}

W = \ {w_ {1}, w_ { 2}, \ dots, w_ {n} \}

средневзвешенное геометрическое значение рассчитывается как

x ¯ = (∏ i = 1 nxiwi) 1 / ∑ i = 1 nwi = exp ⁡ (∑ i = 1 nwi ln ⁡ xi ∑ i = 1 nwi) {\ displaystyle {\ bar {x}} = \ left (\ prod _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} ^ {w_ {i}} \ right) ^ {1 / \ sum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i}} = \ quad \ exp \ left ({\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} \ ln x_ {i}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} w_ {i} \ quad}} \ right)}

{\ bar {x}} = \ left (\ prod _ {{i = 1}} ^ {n} x_ {i} ^ {{w_ {i}}} \ right) ^ {{1 / \ sum _ {{i = 1}} ^ {n} w_ {i}}} = \ quad \ exp \ left ({\ frac {\ sum _ {{i = 1}} ^ {n} w_ {i}) \ ln x_ {i}} {\ sum _ {{i = 1}} ^ {n} w_ {i} \ quad}} \ right)

Если все веса равны, средневзвешенное геометрическое среднее такое же, как среднее геометрическое.

Взвешенные версии других средних также можно рассчитать. Вероятно, наиболее известным взвешенным средним является взвешенное среднее арифметическое, которое обычно называют просто средневзвешенным. Другой пример взвешенного среднего - это взвешенное гармоническое среднее.

Вторая форма выше показывает, что логарифм среднего геометрического является взвешенным средним арифметическим логарифмов отдельных значений.

См. Также

Внешние ссылки

Веб-сайт неньютоновского исчисления