Закон Вебера – Фехнера

редактировать
Связанные законы в области психофизики Иллюстрация закона Вебера – Фехнера. С каждой стороны нижний квадрат содержит на 10 точек больше, чем верхний. Однако восприятие другое: на левой стороне отчетливо видна разница между верхним и нижним квадратами. На правой стороне два квадрата выглядят почти одинаково.

Закон Вебера – Фехнера относится к двум связанным гипотезам в области психофизики, известным как закон Вебера и закон Фехнера. закон. Оба закона относятся к человеческому восприятию, а точнее к соотношению между фактическим изменением физического стимула и воспринимаемым изменением. Это включает стимулы для всех органов чувств: зрения, слуха, вкуса, осязания и обоняния.

Содержание

  • 1 История и формулировка законов
    • 1.1 Закон Вебера
      • 1.1.1 Контраст Вебера
    • 1.2 Закон Фехнера
      • 1.2.1 Вывод закона Фехнера
  • 2 Типы восприятия
    • 2.1 Восприятие веса
    • 2.2 Звук
      • 2.2.1 Ограничение закона Вебера в слуховой системе
    • 2.3 Зрение
      • 2.3.1 Ограничение закона Вебера в восприятии визуальной регулярности
  • 3 Логарифмическое кодирование схемы для нейронов
    • 3.1 Логнормальные распределения
  • 4 Другие приложения
    • 4.1 Числовое познание
    • 4.2 Фармакология
    • 4.3 Государственные финансы
  • 5 См. также
  • 6 Ссылки
  • 7 Дополнительная литература
  • 8 Внешние ссылки

История и формулировка законов

И закон Вебера, и закон Фехнера были сформулированы Густавом Теодором Фехнером (1801–1887). Впервые они были опубликованы в 1860 году в труде Elemente der Psychophysik (Элементы психофизики). Эта публикация была первой работой в этой области, и в которой Фехнер ввел термин психофизика для описания междисциплинарного исследования того, как люди воспринимают физические величины. Он утверждал, что «... психофизика - это точная доктрина отношения функций или зависимости между телом и душой».

закон Вебера

Эрнст Генрих Вебер (1795–1878)) был одним из первых, кто подошел к изучению реакции человека на физический стимул в количественной манере. Фехнер был учеником Вебера и назвал свой первый закон в честь своего наставника, поскольку именно Вебер проводил эксперименты, необходимые для формулировки закона.

Фехнер сформулировал несколько версий закона, все из которых утверждали одно и то же. вещь. Одна формулировка гласит:

«Простая дифференциальная чувствительность обратно пропорциональна размеру составляющих разности; относительная дифференциальная чувствительность остается неизменной независимо от размера».

Это означает, что воспринимаемое изменение стимулов пропорционально начальным стимулам.

Закон Вебера также включает едва заметную разницу (JND). Это наименьшее изменение раздражителя, которое можно воспринимать. Как указано выше, JND dS пропорционален исходной интенсивности стимула S. Математически его можно описать как d S = K ⋅ S {\ displaystyle dS = K \ cdot S}{\ displaystyle dS = K \ cdot S} где S {\ displaystyle S}S - эталонный стимул, а K {\ displaystyle K}К - константа.

Закон Вебера всегда не выполняется при низком уровне интенсивности, близкие и ниже абсолютного порога обнаружения, а также часто при высоких интенсивностях, но могут быть приблизительно верными в широком среднем диапазоне интенсивностей.

Контраст Вебера

Хотя закон Вебера включает в себя утверждение Что касается соразмерности воспринимаемого изменения первоначальным стимулам, Вебер ссылается на это лишь как на практическое правило человеческого восприятия. Именно Фехнер сформулировал это утверждение как математическое выражение, называемое контраст Вебера .

dp = d SS {\ displaystyle dp = {\ frac {dS} {S}} \, \!}{\ displaystyle dp = {\ frac {dS} {S}} \, \!}

Weber контраст не является частью закона Вебера.

Закон Фехнера

в своих исследованиях Фехнер заметил, что разные люди имеют разную чувствительность к определенным стимулам. Например, способность воспринимать различия в интенсивности света может быть связана с тем, насколько хорошее зрение у этого человека. Он также отметил, что чувствительность человека к изменениям раздражителей зависит от того, какое чувство затронуто. Он использовал это, чтобы сформулировать другую версию закона Вебера, которую он назвал die Maßformel, «формулой измерения». Закон Фехнера гласит, что субъективное ощущение пропорционально логарифму интенсивности раздражителя. В соответствии с этим законом человеческое восприятие зрения и звука работает следующим образом: воспринимаемая громкость / яркость пропорциональна логарифму фактической интенсивности, измеренной с помощью точного нечеловеческого инструмента.

p = k ln ⁡ SS 0 {\ displaystyle p = k \ ln {\ frac {S} {S_ {0}}} \, \!}{\ displaystyle p = k \ ln {\ frac {S} {S_ {0}}} \, \!}

Связь между стимулом и восприятием логарифмическая. Это логарифмическое соотношение означает, что если стимул изменяется в геометрической прогрессии (т. Е. Умножается на фиксированный коэффициент), соответствующее восприятие изменяется в арифметической прогрессии (т. Е. В аддитивной константе суммы). Например, если стимул утроен по силе (т. Е. 3 × 1), соответствующее восприятие может быть в два раза сильнее, чем его исходное значение (т. Е. 1 + 1). Если стимул снова утроится по силе (т. Е. 3 х 3 х 1), соответствующее восприятие будет в три раза сильнее, чем его исходное значение (т. Е. 1 + 1 + 1). Следовательно, при умножении силы стимула сила восприятия только прибавляет. Математический вывод крутящих моментов на простых балансах балок дает описание, которое строго совместимо с законом Вебера.

Поскольку закон Вебера не работает при низкой интенсивности, то же самое и закон Фехнера.

Вывод закона Фехнера.

Закон Фехнера является математическим выводом контраста Вебера.

dp = kd SS {\ displaystyle dp = k {\ frac {dS} {S}}}{\ displaystyle dp = k {\ frac {dS} {S}}}

Интегрирование математического выражения для контраста Вебера дает:

p = k ln ⁡ S + C {\ displaystyle p = k \ ln {S} + C}{\ displaystyle p = k \ ln {S} + C}

, где C {\ displaystyle C}C - константа интегрирования, а ln - натуральный логарифм.

Чтобы решить для C {\ displaystyle C}C , предположим, что воспринимаемый стимул становится нулевым при некотором пороговом стимуле S 0 {\ displaystyle S_ {0}}S_ {0} . Используя это как ограничение, установите p = 0 {\ displaystyle p = 0}p = 0 и S = S 0 {\ displaystyle S = S_ {0}}{\ displaystyle S = S_ {0}} . Это дает:

C = - k ln ⁡ S 0 {\ displaystyle C = -k \ ln {S_ {0}}}{\ displaystyle C = -k \ ln {S_ {0}}}

Подставляя C {\ displaystyle C}C в интегрированное выражение для закона Вебера, выражение может быть записано как:

p = k ln ⁡ SS 0 {\ displaystyle p = k \ ln {\ frac {S} {S_ {0}}}}{\ displaystyle p = k \ ln {\ frac {S} {S_ {0}} }}

константа k зависит от чувства и должна определяться в зависимости от ощущения и типа стимула.

Типы восприятия

Вебер и Фехнер провели исследование различий в интенсивности света и воспринимаемой разницы в весе.. Другие смысловые модальности обеспечивают лишь смешанную поддержку либо закона Вебера, либо закона Фехнера.

Восприятие веса

Вебер обнаружил, что просто заметная разница (JND) между двумя весами приблизительно пропорциональна весам. Таким образом, если вес 105 г можно (только) отличить от веса 100 г, JND (или дифференциальный порог) составляет 5 г. Если масса удваивается, то дифференциальный порог также удваивается до 10 г, так что 210 г можно отличить от 200 г. В этом примере вес (любой вес), по-видимому, должен увеличиться на 5%, чтобы кто-то мог надежно обнаружить увеличение, и это минимально необходимое частичное увеличение (5/100 от первоначального веса) упоминается как «Фракция Вебера» для определения изменения веса. Другие задачи распознавания, такие как обнаружение изменений яркости или высоты тона (частота чистого тона) или длины линии, отображаемой на экране, могут иметь разные доли Вебера, но все они подчиняются закону Вебера в том, что наблюдаемые значения необходимы изменить, по крайней мере, на небольшую, но постоянную долю от текущего значения, чтобы наблюдатели могли надежно обнаружить это изменение.

Фехнер не проводил никаких экспериментов по оценке того, как ощущаемая тяжесть увеличивается с массой стимула. Вместо этого он предположил, что все JND субъективно равны, и математически утверждал, что это приведет к логарифмической связи между интенсивностью стимула и ощущением. Оба эти предположения подверглись сомнению. Следуя работе С.С. Стивенса, многие исследователи в 1960-х годах пришли к выводу, что степенной закон был более общим психофизическим принципом, чем логарифмический закон Фехнера. Но в 1963 году Дональд Маккей показал, а в 1978 году Джон Стаддон продемонстрировал с собственными данными Стивенса, что степенной закон является результатом логарифмических процессов ввода и вывода.

Звук

Закон Вебера не совсем точен. удерживайте громкость. Это хорошее приближение для более высоких интенсивностей, но не для более низких амплитуд.

Ограничение закона Вебера в слуховой системе

Закон Вебера не выполняется при восприятии более высоких интенсивностей. Дискриминация по интенсивности улучшается при более высокой интенсивности. Первая демонстрация этого явления была представлена ​​Риссом в 1928 году в Physical Review. Это отклонение от закона Вебера известно как «близкое к отказу» закона Вебера. Этот термин был введен Макгиллом и Голдбергом в их статье 1968 г. в Perception Psychophysics. Их исследование заключалось в различении интенсивности чистых тонов. Дальнейшие исследования показали, что ближний промах наблюдается и в шумовых стимулах. Jesteadt et al. (1977) продемонстрировали, что близкий промах сохраняется на всех частотах, и что различение интенсивности не является функцией частоты, и что изменение различения с уровнем может быть представлено одной функцией на всех частотах.

Зрение

Глаз воспринимает яркость приблизительно логарифмически в умеренном диапазоне, а звездная величина измеряется в логарифмической шкале. Эта шкала величин была изобретена древнегреческим астрономом Гиппархом примерно в 150 г. до н. Э. Он оценил звезды, которые он мог видеть, по их яркости: от 1, представляющего самую яркую, до 6, представляющего самые тусклые, хотя теперь шкала была расширена за эти пределы; увеличение на 5 звездных величин соответствует уменьшению яркости в 100 раз. Современные исследователи попытались включить такие эффекты восприятия в математические модели зрения.

Ограничения закона Вебера в восприятии визуальной регулярности

Восприятие симметрии и зеркальной симметрии в присутствии шума следует закону Вебера в среднем диапазоне отношения регулярности к шуму (S), но в обоих внешних диапазонах чувствительность к изменениям непропорционально ниже. Как Мэлони, Митчисон и Барлоу (1987) показали для паттернов Стекла, и как Ван дер Хельм (2010) показал для зеркальной симметрии, восприятие этих визуальных закономерностей во всем диапазоне отношений регулярности к шуму следует закону p = g / (2 + 1 / S) с параметром g, который необходимо оценить по экспериментальным данным.

Логарифмические схемы кодирования для нейронов

Логнормальные распределения

Активация нейронов сенсорными стимулами во многих частях мозга происходит по пропорциональному закону: нейроны меняют частоту своих импульсов примерно на 10–30%, когда был применен стимул (например, естественная сцена для зрения ). Однако, как показал Шелер (2017), популяционное распределение или прирост нейрона представляет собой распределение с тяжелым хвостом, точнее, форму логнормального, что эквивалентно логарифмическому кодированию схема. Таким образом, нейроны могут давать всплески с разной средней скоростью в 5-10 раз. Очевидно, это увеличивает динамический диапазон нейрональной популяции, в то время как изменения, производимые стимулом, остаются небольшими и линейно пропорциональными.

Другие приложения

Закон Вебера – Фехнера применялся в других областях исследований, помимо человеческих чувств.

Числовое познание

Психологические исследования показывают, что по мере уменьшения разницы между двумя числами становится все труднее различать два числа. Это называется эффектом расстояния. Это важно в областях оценки величины, таких как работа с крупными масштабами и оценка расстояний. Это также может сыграть роль в объяснении того, почему потребители пренебрегают покупками, чтобы сэкономить небольшой процент на крупной покупке, но будут делать покупки вокруг, чтобы сэкономить большой процент на небольшой покупке, которая представляет собой гораздо меньшую абсолютную сумму в долларах.

Фармакология

Была выдвинута гипотеза, что отношения доза-реакция могут соответствовать закону Вебера, который предполагает, что этот закон - который часто применяется на сенсорном уровне - происходит от основного хеморецептора ответы на клеточную сигнализацию дозовые отношения в организме. Доза-реакция может быть связана с уравнением Хилла, которое ближе к степенному закону.

Государственные финансы

Существует новый раздел литературы по государственным финансам, предполагающий, что Закон Вебера-Фехнера может объяснить рост государственных расходов в зрелых демократиях. Выборы за выборами избиратели требуют больше общественных благ, чтобы на них производили впечатление; поэтому политики пытаются увеличить величину этого "сигнала" компетентности - размер и состав государственных расходов - для того, чтобы собрать больше голосов.

См. также

Ссылки

Дополнительная литература

  • Ries, Clemens (1962). Normung nach Normzahlen [Стандартизация по предпочтительным числам] (на немецком языке) (1-е изд.). Берлин 1: [de ]. ISBN 978-3-42801242-8.(135 страниц)
  • Полин, Ойген (01.09.2007). Logarithmen, Normzahlen, Dezibel, Neper, Phon - natürlich verwandt! [Логарифмы, предпочтительные числа, децибел, непер, фон - естественно связанные!] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18.12.2016. Проверено 18 декабря 2016 г.

Внешние ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-20 10:33:47
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте