Мелководье

редактировать
Эффект, благодаря которому поверхностные волны, попадающие на мелководье, изменяют высоту волны Серфинг при мелководье и обрушении волны. фазовая скорость cp(синий) и групповая скорость cg(красный) как функция глубины воды h для поверхностных гравитационных волн с постоянной частота, согласно теории волн Эйри.. Величины были сделаны безразмерными с использованием гравитационного ускорения g и периода T, с глубоководной длиной волны, заданной L 0 = gT / (2π) и скорость глубоководной фазы c 0 = L 0 / T. Серая линия соответствует пределу мелководья c p=cg= √ (gh).. Фазовая скорость - и, следовательно, также длина волны L = c p T - уменьшается монотонно с уменьшением глубины. Однако групповая скорость сначала увеличивается на 20% по сравнению с ее глубоководным значением (из c g = 1 / 2c 0 = gT / (4π)), а затем уменьшается на более мелководье.

В гидродинамике, обмеление волн - это эффект, посредством которого поверхностные волны, входящие в более мелкую воду, изменяются на высоте волны. Это вызвано тем, что групповая скорость, которая также является скоростью переноса волновой энергии, изменяется с глубиной воды. В стационарных условиях снижение скорости транспортировки должно быть компенсировано увеличением плотности энергии, чтобы поддерживать постоянный поток энергии. Волны мелководья также будут демонстрировать уменьшение длины волны , тогда как частота останется постоянной.

На мелководье и параллельных изолинии глубины высота волны без обрушения будет увеличиваться по мере того, как волновой пакет входит в более мелкую воду. Это особенно очевидно для цунами, поскольку они увеличиваются в высоте при приближении к береговой линии с разрушительными результатами.

Содержание

  • 1 Обзор
  • 2 Физика
  • 3 Рефракция волн на воде
  • 4 См. Также
  • 5 Примечания
  • 6 Внешние ссылки

Обзор

Приближение волн берег изменяет высоту волны за счет различных эффектов. Некоторые из важных волновых процессов: преломление, дифракция, отражение, разрушение волны, взаимодействие волны с током, трение, рост волн из-за ветра и обмеление волн. При отсутствии других эффектов обмеление волн - это изменение высоты волны, которое происходит исключительно из-за изменений средней глубины воды - без изменений направления распространения волны и рассеяния. Обмеление чистой волны происходит для волн с длинным гребнем, распространяющихся перпендикулярно параллельным глубинам контурным линиям пологого морского дна. Тогда высота волны H {\ displaystyle H}H в определенном месте может быть выражена как:

H = KSH 0, {\ displaystyle H = K_ {S} \; H_ {0 },}{\ displaystyle H = K_ {S} \; H_ {0},}

с KS {\ displaystyle K_ {S}}K_S коэффициент обмеления и H 0 {\ displaystyle H_ {0}}H_{0}волна высота в глубокой воде. Коэффициент обмеления KS {\ displaystyle K_ {S}}K_S зависит от местной глубины воды h {\ displaystyle h}hи частоты волны f {\ displaystyle f}f (или эквивалентно на h {\ displaystyle h}hи периоде волны T = 1 / f {\ стиль отображения T = 1 / f}{\ displaystyle T = 1 / f} ). Глубокая вода означает, что морское дно (практически) не влияет на волны, что происходит, когда глубина h {\ displaystyle h}hбольше примерно половины глубоководной длины волны L 0 = g T 2 / (2 π). {\ displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2 \ pi).}{\ displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2 \ pi).}

Физика

Когда волны входят в мелководье, они замедляются. В стационарных условиях длина волны уменьшается. Поток энергии должен оставаться постоянным, а снижение групповой (транспортной) скорости компенсируется увеличением высоты волны (и, следовательно, плотности энергии волны). Конвергенция волновых лучей (уменьшение ширины b {\ displaystyle b }b ) в Маверикс, Калифорния, производящие высокие волны для серфинга. Красные линии - это волновые лучи; синие линии - это волновые фронты. Расстояния между соседними волновыми лучами изменяются по направлению к берегу из-за рефракции на батиметрии (изменения глубины). Расстояние между фронтами волн (т. Е. Длина волны) уменьшается по направлению к берегу из-за уменьшения фазовой скорости. коэффициента Шоулинга KS {\ displaystyle K_ {S}}K_S как функции относительной глубина воды h / L 0, {\ displaystyle h / L_ {0},}{\ displaystyle h / L_ {0},} , описывающая влияние обмеления волн на высоту волны - на основе сохранения энергии и результат теории волн Эйри. Высота локальной волны H {\ displaystyle H}H на определенной средней глубине воды h {\ displaystyle h}hравна H = KSH 0, {\ displaystyle H = K_ {S} \; H_ {0},}{\ displaystyle H = K_ {S} \; H_ {0},} с H 0 {\ displaystyle H_ {0}}H_{0}высота волны на глубокой воде (т.е. когда глубина воды больше, чем примерно половина длины волны ). Коэффициент обмеления KS {\ displaystyle K_ {S}}K_S зависит от h / L 0, {\ displaystyle h / L_ {0},}{\ displaystyle h / L_ {0},} где L 0 {\ displaystyle L_ {0}}L_ {0} - длина волны на глубокой воде: L 0 = g T 2 / (2 π), {\ displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2 \ pi),}{\ displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2 \ pi),} с T {\ displaystyle T}Tпериодом волны и g {\ displaystyle g}g гравитация Земли. Синяя линия представляет собой коэффициент обмеления в соответствии с законом Грина для волн на мелководье, то есть действителен, когда глубина воды меньше 1/20 местной длины волны L = T g h. {\ displaystyle L = T \, {\ sqrt {gh}}.}{\ displaystyle L = T \, {\ sqrt {gh}}.}

Для не- обрушивающихся волн, поток энергии, связанный с волновым движением, который является произведение плотности энергии волны с групповой скоростью между двумя волновыми лучами является сохраняющейся величиной (т. е. константой при соблюдении энергия волнового пакета из одного места в другое). В стационарных условиях полный перенос энергии должен быть постоянным вдоль волнового луча - как впервые было показано Уильямом Бернсайдом в 1915 году. Для волн, подверженных рефракции и мелководью (то есть в рамках приближения геометрической оптики ), скорость изменения переноса волновой энергии равна:

dds (bcg E) = 0, {\ displaystyle {\ frac {d} {ds}} (bc_ {g} E) = 0,}{\ displaystyle {\ гидроразрыв {d} {ds}} (bc_ {g} E) = 0,}

где s {\ displaystyle s}s- координата вдоль волнового луча, а bcg E {\ displaystyle bc_ {g} E}{\ displaystyle bc_ {g} E} - поток энергии на единицу длины гребня. Уменьшение групповой скорости cg {\ displaystyle c_ {g}}c_gи расстояния между волновыми лучами b {\ displaystyle b}b необходимо компенсировать увеличением в плотности энергии E {\ displaystyle E}E . Это можно сформулировать как коэффициент мелководья относительно высоты волны на большой глубине.

Для мелководья, когда длина волны намного больше глубины воды - в случае постоянного луча расстояние b {\ displaystyle b}b (т.е. перпендикулярное падение волны на берег с параллельными контурами глубины) - обмеление волны удовлетворяет закону Грина :

H h 4 = постоянная, {\ displaystyle H \, {\ sqrt [{4}] {h}} = {\ text {constant}},}{\ displaystyle H \, {\ sqrt [{4}] {h}} = {\ text {константа }},}

с h {\ displaystyle h}hсредней глубиной воды, H {\ displaystyle H}H высота волны и h 4 {\ displaystyle {\ sqrt [{4}] {h}}}{\ displaystyle {\ sqrt [{4} ] {h}}} четвертый корень из h. {\ displaystyle h.}h.

Преломление водной волны

Следуя Phillips (1977) и Mei (1989), обозначьте фазу волнового луча как

S = S (x, t), 0 ≤ S < 2 π {\displaystyle S=S(\mathbf {x},t),\qquad 0\leq S<2\pi }{\ displaystyle S = S (\ mathbf {x}, t), \ qquad 0 \ leq S <2 \ pi} .

Локальный вектор волнового числа - это градиент фазовой функции,

k = ∇ S {\ displaystyle \ mathbf {k} = \ nabla S}{\ mathbf {k}} = \ nabla S ,

, а угловая частота пропорциональна ее локальной скорости изменения,

ω = - ∂ S / ∂ t {\ displaystyle \ omega = - \ partial S / \ partial t}\ omega = - \ partial S / \ partial t .

Если упростить до одного измерения и провести перекрестное дифференцирование, то теперь легко увидеть, что приведенные выше определения просто указывают на то, что скорость изменения волнового числа уравновешивается сходимостью частоты вдоль луча;

∂ К ∂ T + ∂ ω ∂ Икс знак равно 0 {\ Displaystyle {\ frac {\ partial k} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial \ omega} {\ partial x}} = 0}{\ frac {\ partial k} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial \ omega} {\ partial x}} = 0 .

Предполагая стационарные условия (∂ / ∂ t = 0 {\ displaystyle \ partial / \ partial t = 0}\ partial / \ partial t = 0 ), это означает, что гребни волн сохраняются и частота должен оставаться постоянным вдоль волнового луча, как ∂ ω / ∂ x = 0 {\ displaystyle \ partial \ omega / \ partial x = 0}\ partial \ omega / \ partial x = 0 . По мере того как волны проникают в более мелкие воды, уменьшение групповой скорости, вызванное уменьшением глубины воды, приводит к уменьшению длины волны λ = 2 π / k {\ displaystyle \ лямбда = 2 \ pi / k}\ lambda = 2 \ pi / k , поскольку недисперсионный предел мелкой воды из дисперсионного соотношения для волны фазовой скорости,

ω / k ≡ c = gh {\ displaystyle \ omega / k \ Equiv c = {\ sqrt {gh}}}\ omega / k \ Equiv c = {\ sqrt {gh}}

указывает, что

k = ω / gh {\ displaystyle k = \ omega / {\ sqrt {gh} }}k = \ omega / {\ sqrt {gh}} ,

т. Е. Устойчивое увеличение k (уменьшение λ {\ displaystyle \ lambda}\ lambda ) по мере того, как фазовая скорость уменьшается при постоянном ω { \ displaystyle \ omega}\ omega .

См. также

Примечания

Внешние ссылки

На Викискладе есть материалы, связанные с волнами на поверхности океана.
Последняя правка сделана 2021-06-20 09:52:03
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте