Войти
| Войтех Ярник | |
|---|---|
 | |
| Родился | (1897-12-22) 22 декабря 1897 г.. Прага, Богемия, Австрийская империя |
| Умер | 22 сентября 1970 (1970-09-22) (72 года). Прага, Чехословакия |
| Национальность | Чехословакия |
| Известен | |
| Научная карьера | |
| Области | Математика |
| Учреждения | Карлов университет |
| Докторантура советник | Карел Петр |
| Другие научные руководители | Эдмунд Ландау |
| Докторантура студенты | |
Войтех Ярник (чешское произношение: ; 1897–1970) был чех математиком, который много лет работал профессором и администратором в Карловом университете и помог основать Чехословацкую академию Наук. Он является тезкой алгоритма Ярника для минимальных остовных деревьев.
Ярник работал в теории чисел, математическом анализе и графовых алгоритмах.. Его называли «вероятно первым чехословацким математиком, чьи научные работы получили широкий и прочный международный резонанс». Наряду с разработкой алгоритма Ярника, он обнаружил жесткие ограничения на количество точек решетки на выпуклых кривых, изучил взаимосвязь между размерностью Хаусдорфа множеств реальных числа и насколько хорошо они могут быть аппроксимированы рациональными числами, а также исследованы свойства нигде не дифференцируемых функций.
Ярник родился 22 декабря 1897 года. Он был сыном [cs ], профессора романского языка филологии в Карлов университет, и его старший брат Хертвик Ярник также стал профессором лингвистики. Несмотря на это, Ярник не изучал латынь в своей гимназии (CK české vyšší reálné Gymnasium, Ječná, Прага), поэтому, когда он поступил в Карлов университет в 1915 году, ему пришлось делать это как выдающийся студент, пока он не смог сдать экзамен по латинскому языку за три семестра.
Он изучал математику и физику в Карловом университете с 1915 по 1919 год с Карелом Петром в качестве наставника. После завершения учебы он стал ассистентом Яна Войтеха в Технологическом университете Брно, где он также познакомился с Матиасом Лерхом. В 1921 году он защитил докторскую диссертацию (RNDr.) В Карловом университете, защитив диссертацию на функции Бесселя под руководством Петра, затем вернулся в Карлов университет в качестве ассистента Петра.
Сохраняя свою должность в Карлов университет, он учился у Эдмунда Ландау в Геттингенском университете с 1923 по 1925 год и снова с 1927 по 1929 год. По возвращении в Карлов университет он защитил свою хабилитацию, а затем Вернувшись из второго визита, он получил кафедру математики в качестве экстраординарного профессора. В 1935 году он был назначен профессором, а затем занимал должности декана наук (1947–1948) и проректора (1950–1953). Ушел на пенсию в 1968 году.
Ярник руководил защитой диссертаций 16 докторантов. Среди них выделяются Мирослав Катетов, шахматный мастер, ставший ректором Карлова университета Ярослав Курцвейл, известный интегралом Хенштока – Курцвейла, и словацкий математик Тибор Шалат.
Он умер 22 сентября 1970 года.
Хотя диссертация Ярника 1921 года, как и некоторые из его более поздних публикаций, была посвящена математическому анализу, его основная работа была в теории чисел. Он изучил задачу о круге Гаусса и доказал ряд результатов по диофантову аппроксимации, решетчатой точечной задаче и геометрии чисел. Он также внес новаторский, но давно забытый вклад в комбинаторную оптимизацию.
Выпуклая кривая, проходящая через 13 целочисленных точек решетки Задача о круге Гаусса требует числа точек целочисленной решетки, заключенных в заданный круг . Одна из теорем Ярника (1926), связанная с этой проблемой, состоит в том, что любая выпуклая кривая с длиной L проходит не более чем через
![{\ displaystyle {\ frac {3} {\ sqrt [{ 3}] {2 \ pi}}} L ^ {2/3} + O (L ^ {1/3})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea0c68222b35e1df7945ea831dc936a38f4f70c1)
точек целочисленной решетки. 
Другая теорема Ярника в этой области показывает, что для любой замкнутой выпуклой кривой в плоскости с четко определенной длиной, абсолютная разница между областью, которую она охватывает, и количеством целых точек, которые она охватывает, составляет не более ее длины.
Ярник также опубликовал несколько результатов в Диофантово приближение, исследование приближения действительных чисел с помощью рациональных чисел. Он доказал (1928–1929), что плохо аппроксимируемые действительные числа (с ограниченными членами в их непрерывных дробях ) имеют размерность Хаусдорфа единица. Это то же измерение, что и набор всех действительных чисел, интуитивно предполагая, что набор плохо аппроксимируемых чисел велик. Он также рассмотрел числа x, для которых существует бесконечно много хороших рациональных приближений p / q, где
для данного показателя k>2 и доказал (1929), что они имеют меньшую размерность Хаусдорфа 2 / k. Второй из этих результатов позже был заново открыт Безиковичем. Безикович использовал другие методы, чем Ярник, чтобы доказать это, и результат стал известен как теорема Ярника – Безиковича.
Работа Ярника в реальном анализе был вызван обнаружением в неопубликованных работах Бернарда Больцано определение непрерывной функции, которая нигде не дифференцируема. Открытие Больцано в 1830 году предшествовало публикации в 1872 году функции Вейерштрасса, которая ранее считалась первым примером такой функции. Основываясь на изучении функции Больцано, Ярник пришел к более общей теореме: если действительная функция отрезка отрезка не имеет ограниченной вариации в любом подынтервале, то существует плотное подмножество его области, на котором хотя бы одна из его производных Дини бесконечна. Это, в частности, относится к нигде не дифференцируемым функциям, поскольку они должны иметь неограниченное изменение во всех интервалах. Позже, после того как Стефан Банах и Стефан Мазуркевич узнал о результате, что общие функции (то есть члены остаточного множества функций) нигде не дифференцируемы, Ярник доказал, что почти во всех точках все четыре производные Дини такой функции бесконечны. Большая часть его более поздних работ в этой области касалась расширения этих результатов для приближенных производных.
Анимация алгоритма Ярника для минимальных остовных деревьев В информатика и комбинаторная оптимизация, Ярник известен алгоритмом для построения минимальных остовных деревьев, который он опубликовал в 1930 году, в ответ на публикацию алгоритма Борувки другим чешским математиком Отакаром Борувкой. Алгоритм Ярника строит дерево из одной начальной вершины заданного взвешенный граф путем многократного добавления самого дешевого соединения к любой другой вершине, пока все вершины не будут соединены. Тот же алгоритм был позже открыт в конце 1950-х годов Робертом К. Примом и Эдсгером В. Дейкстра. Он также известен как алгоритм Прима или алгоритм Прима-Дейкстры.
Он также опубликовал вторую связанную статью с [cs ] (1934) на Евклидово проблема дерева Штейнера. В этой задаче нужно снова сформировать дерево, соединяющее данный набор точек, со стоимостью ребер, заданной евклидовым расстоянием. Однако могут быть добавлены дополнительные точки, которые не являются частью входных данных, чтобы сделать общее дерево короче. Эта статья - первая серьезная трактовка общей проблемы дерева Штейнера (хотя она появилась ранее в письме Гаусса ), и она уже содержит «практически все общие свойства деревьев Штейнера», позже приписываемые другим исследователям.
Ярник был членом Чешской академии наук и искусств с 1934 года как экстраординарный член, а с 1946 года как постоянный член. В 1952 году он стал одним из членов-основателей Чехословацкой Академии наук. Он также был удостоен Чехословацкой государственной премии в 1952 году.
улица Ярникова, автобусная остановка Ярникова и памятный знак в честь Ярника Международная математическая олимпиада имени Войтеха Ярника, ежегодно проводимая с 1991 года в Остраве, назван в его честь, как и улица Ярникова в Ходов районе Праги. Серия почтовых марок, выпущенных Чехословакией в 1987 году в честь 125-летия Союза чехословацких математиков и физиков, включала одну марку с изображением Ярника вместе с Йозефом Петцвалем и Винченц Струхал.
Конференция была проведена в Праге в марте 1998 года, чтобы отметить столетнюю годовщину его рождения.
Ярник опубликовал 90 статей по математике, в том числе :
Он также был автором десяти учебников на чешском языке по интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям и математике. анализ. Эти книги «стали классикой для нескольких поколений студентов».
СМИ, относящиеся к Войтеху Ярнику на Wikimedia Commons