Визуальная двоичная система

A Визуальная двоичная система - это гравитационно связанная двойная звезда система, которую можно разделить на две звезды. Согласно 3-му закону Кеплера, эти звезды имеют периоды от нескольких до тысяч лет. Визуальная двойная система состоит из двух звезд, обычно разной яркости. Из-за этого более яркая звезда называется главной, а более тусклая - спутником. Если основной цвет слишком яркий по сравнению с компаньоном, это может вызвать блики, затрудняющие разрешение двух компонентов. Однако можно разрешить систему, если наблюдения более яркой звезды покажут, что она колеблется вокруг центра масс. В общем, визуально двойную систему можно разделить на две звезды с помощью телескопа, если их центры разделены значением, большим или равным одной угловой секунде, но с помощью современных профессиональных телескопов, интерферометрии или космического оборудования звезды могут быть разделены на более близкие расстояния.

Для визуальной двойной системы в измерениях необходимо указать в угловых секундах видимое угловое разделение на небе и позиционный угол (который является углом, измеренным к востоку от севера в градусах) звезды-компаньона. относительно главной звезды. За определенный период времени на небесной сфере появится видимая относительная орбита визуальной двойной системы. Изучение визуально-двойных звезд выявляет полезные характеристики звезд: массы, плотности, температуры поверхности, светимость и скорость вращения.

• 1 Расстояние
  • 1,1 Тригонометрический параллакс
  • 1,2 Динамический параллакс
  • 1,3 Спектроскопический параллакс
• 2 Законы Кеплера
  • 2.1 Обобщение Ньютона
• 3 Определение звездных масс
• 4 Связь между массой и светимостью
• 5 Спектральная классификация
• 6 Ссылки

По порядку Чтобы вычислить массы компонентов визуальной двойной системы, сначала необходимо определить расстояние до системы, так как на основании этого астрономы могут оценить период обращения и расстояние между двумя звездами. Тригонометрический параллакс обеспечивает прямой метод вычисления массы звезды. Это не применимо к визуальным двоичным системам, но оно составляет основу косвенного метода, называемого динамическим параллаксом.

Тригонометрический параллакс

Чтобы использовать этот метод вычисления расстояния, два Измерения проводятся для звезды, по одной на противоположных сторонах орбиты Земли вокруг Солнца. Положение звезды относительно более далеких звезд фона будет казаться смещенным. Расстояние $d\; \{\backslash \; displaystyle\; d\}$находится из следующего уравнения:

$d\; =\; 1\; AU\; tan\; \; (p)\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; =\; \{\backslash \; frac\; \{1AU\}\; \{\backslash \; tan\; (p)\}\}\}$

Где $p\; \{\backslash \; displaystyle\; p\}$- параллакс, измеренный в угловых секундах.

Динамический параллакс

Этот метод используется исключительно для двоичных систем. Предполагается, что масса двойной системы в два раза больше массы Солнца. Затем применяются законы Кеплера и определяется расстояние между звездами. Как только это расстояние будет найдено, его можно будет определить по дуге в небе, что обеспечит временное измерение расстояния. На основе этого измерения и видимых величин обеих звезд можно определить светимости, а также, используя соотношение масса-светимость, массы каждой звезды. Эти массы используются для повторного расчета разделительного расстояния, и процесс повторяется несколько раз, достигая точности до 5%. Более сложные вычисления учитывают потерю массы звезды с течением времени.

Спектроскопический параллакс

Спектроскопический параллакс - еще один широко используемый метод определения расстояния до двойной системы. Параллакс не измеряется, это слово просто используется, чтобы подчеркнуть тот факт, что расстояние оценивается. В этом методе светимость звезды оценивается по ее спектру. Важно отметить, что предполагается, что спектры от далеких звезд данного типа такие же, как спектры близких звезд того же типа. Затем звезде присваивается положение на диаграмме Герцшпрунга-Рассела в зависимости от того, где она находится в своем жизненном цикле. Светимость звезды можно оценить, сравнив спектр ближайшей звезды. Затем расстояние определяется по следующему закону обратных квадратов:

$b\; =\; L\; 4\; \pi \; d\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; b\; =\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{4\; \backslash \; pi\; d\; ^\; \{2\}\}\}\}$

где $b\; \{\backslash \; displaystyle\; b\}$- видимая яркость, а $L\; \{\backslash \; displaystyle\; L\}$- яркость.

Используя Солнце в качестве ориентира, мы можем написать

$LL\; \odot \; =\; (d\; \odot \; 2\; b)\; (d\; 2\; b\; \odot )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; =\; (\{\backslash \; frac\; \{d\; \_\; \{\backslash \; odot\}\; ^\; \{2\}\}\; \{b\}\})\; (\{\backslash \; frac\; \{d\; ^\; \{2\}\}\; \{b\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\})\}$

где нижний индекс $\odot \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; odot\}$представляет параметр, связанный с Солнцем.

Перестановка для $d\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; ^\; \{2\}\}$дает оценку расстояния.

$d\; 2\; =\; (LL\; \odot )\; (b\; \odot \; b)\; \{\backslash \; displaystyle\; d\; ^\; \{2\}\; =\; (\{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\})\; (\{\backslash \; frac\; \{b\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\; \{b\}\})\}$

Две звезды, вращающиеся вокруг друг друга, а также их центр масс должны подчиняться законам Кеплера. Это означает, что орбита представляет собой эллипс с центром масс в одном из двух фокусов (1-й закон Кеплера), а орбитальное движение удовлетворяет тому факту, что линия, соединяющая звезду с центром масс, сметает равные площади за равные промежутки времени. (2-й закон Кеплера). Орбитальное движение также должно удовлетворять 3-му закону Кеплера.

3-й закон Кеплера можно сформулировать следующим образом: «Квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу ее большой полуоси». Математически это переводится как

$T\; 2\; \propto \; a\; 3\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; ^\; \{2\}\; \backslash \; propto\; a\; ^\; \{3\}\}$

, где $T\; \{\backslash \; displaystyle\; T\}$- это орбитальный период планеты, а $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$- большая полуось орбиты.

Обобщение Ньютона

Рассмотрим двойную звездную систему. Он состоит из двух объектов массой $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\}$, вращающихся вокруг их центр масс. $m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{1\}\}$имеет вектор положения $r\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\}$и орбитальную скорость $v\; 1\; \{\; \backslash \; displaystyle\; v\_\; \{1\}\}$и $m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; m\_\; \{2\}\}$имеет вектор положения $r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{2\}\}$и орбитальная скорость $v\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; v\_\; \{2\}\}$относительно центра масс. Расстояние между двумя звездами обозначается $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$и считается постоянным. Поскольку гравитационная сила действует вдоль линии, соединяющей центры обеих звезд, мы можем предположить, что у звезд есть эквивалентный период времени вокруг их центра масс и, следовательно, постоянное расстояние между собой.

Чтобы прийти к Ньютону. версию 3-го закона Кеплера мы можем начать с рассмотрения 2-го закона Ньютона, который гласит: «Чистая сила, действующая на объект, пропорциональна массе объекта и результирующему ускорению».

$F\; net\; =\; \sum \; F\; i\; =\; ma\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{net\}\; =\; \backslash \; sum\; \backslash ,\; F\_\; \{i\}\; =\; ma\}$

где $F\; net\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{net\}\}$- чистая сила, действующая на объект массой $m\; \{\backslash \; displaystyle\; m\}$, а $a\; \{\backslash \; displaystyle\; a\}$- ускорение

Применение определения центростремительного ускорения ко второму закону Ньютона дает силу

$F\; =\; mv\; 2\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; \{\backslash \; frac\; \{mv\; ^\; \{2\}\; \}\; \{r\}\}\}$

Затем, используя тот факт, что орбитальная скорость задана как

$v\; =\; 2\; \pi \; r\; T\; \{\backslash \; displaystyle\; v\; =\; \{\backslash \; frac\; \{2\; \backslash \; pi\; r\}\; \{T\}\}\}$

мы можем указать силу, действующую на каждую звезду, как

$F\; 1\; =\; 4\; \pi \; 2\; m\; 1\; r\; 1\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{1\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; m\_\; \{1\}\; r\_\; \{\; 1\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\}$и $F\; 2\; =\; 4\; \pi \; 2\; m\; 2\; r\; 2\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; m\_\; \{2\}\; r\_\; \{2\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Если мы применим 3-й закон Ньютона - «На каждое действие есть равная и противоположная реакция»

$F\; 12\; =\; -\; F\; 21\; \{\backslash \; displaystyle\; F\_\; \{12\}\; =\; -\; F\_\; \{21\}\}$

Мы можем установить силу на каждой звезде, равную каждому o там.

$4\; \pi \; 2\; м\; 1\; р\; 1\; T\; 2\; знак\; равно\; 4\; \pi \; 2\; м\; 2\; р\; 2\; T\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; m\_\; \{1\}\; r\_\; \{1\}\}\; \{T\; ^\; \{2\; \}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; m\_\; \{2\}\; r\_\; \{2\}\}\; \{T\; ^\; \{2\}\}\}\}$

Это сокращается до

$r\; 1\; m\; 1\; =\; r\; 2\; m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\; m\_\; \{1\}\; =\; r\_\; \{2\}\; m\_\; \{2\}\}$

Если мы предположим, что массы не равны, тогда это уравнение говорит нам, что меньшая масса остается дальше от центра масса, чем большая масса.

Разделение $r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\}$двух объектов равно

$r\; =\; r\; 1\; +\; r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\; =\; r\_\; \{1\}\; +\; r\_\; \{\; 2\}\}$

Поскольку $r\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\}$и $r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{2\}\}$будет формировать строку начиная с противоположных сторон и соединяясь в центре масс.

Теперь мы можем подставить это выражение в одно из уравнений, описывающих силу, действующую на звезды, и переставить $r\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\}$, чтобы найти выражение, относящееся к положение одной звезды по отношению к массам обеих и расстояние между ними. Точно так же это могло быть решено для $r\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{2\}\}$. Мы находим, что

$r\; 1\; =\; m\; 2\; a\; (m\; 1\; +\; m\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{2\}\; a\}\; \{(m\_\; \{1\}\; +\; m\_\; \{2\})\}\; \}\}$

Подставляя это уравнение в уравнение для силы, действующей на одну из звезд, устанавливая его равным Универсальному закону тяготения Ньютона (а именно, $F\; =\; G\; m\; 1\; m\; 2\; /\; a\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; F\; =\; Gm\_\; \{1\}\; m\_\; \{2\}\; /\; a\; ^\; \{2\}\}$, и решение для квадрата периода дает требуемый результат.

$T\; 2\; =\; 4\; \pi \; 2\; a\; 3\; G\; (m\; 1\; +\; m\; 2)\; \{\backslash \; displaystyle\; T\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; a\; ^\; \{3\}\}\; \{G\; (m\_\; \{1\}\; +\; m\_\; \{2\})\}\}\}$

Это ньютоновский версия 3-го закона Кеплера. Если $G\; \{\backslash \; displaystyle\; G\}$не указана в нестандартных единицах, это не сработает, если масса измеряется в массах Солнца, орбитальный период измеряется в годах и большая полуось орбиты измеряется в астрономических единицах (например, с использованием параметров орбиты Земли). Он будет работать, если, например, повсюду используются единицы СИ.

Двоичные системы здесь особенно важны, потому что они орбитин g друг друга, их гравитационное взаимодействие можно изучать, наблюдая параметры их орбиты друг относительно друга и центра масс. Перед применением 3-го закона Кеплера необходимо учесть наклон орбиты визуальной двойной системы. По отношению к наблюдателю на Земле плоскость орбиты обычно наклонена. Если он находится под углом 0 °, будет видно, что плоскости совпадают, а если под углом 90 °, они будут видны ребрами. Из-за этого наклона эллиптическая истинная орбита будет проецировать эллиптическую видимую орбиту на плоскость неба. Третий закон Кеплера все еще выполняется, но с константой пропорциональности, которая изменяется относительно эллиптической видимой орбиты. Наклон орбиты можно определить, измерив расстояние между главной звездой и видимым фокусом. Как только эта информация известна, истинный эксцентриситет и истинная большая полуось могут быть вычислены, поскольку кажущаяся орбита будет короче истинной орбиты, предполагая наклонение больше 0 °, и этот эффект можно исправить. для использования простой геометрии

$a\; =\; a\; ″\; p\; ″\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\; \text{'}\text{'}\}\; \{p\; \text{'}\text{'}\}\}\}$

где $a\; ″\; \{\backslash \; displaystyle\; a\; \text{'}\text{'}\}$- истинная большая полуось, а $p\; ″\; \{\backslash \; displaystyle\; p\; \text{'}\text{'}\}$- параллакс.

Как только истинная орбита известна, можно применить 3-й закон Кеплера. Мы переписываем его в терминах наблюдаемых величин так, чтобы

$(m\; 1\; +\; m\; 2)\; T\; 2\; =\; 4\; \pi \; 2\; (a\; ″\; /\; p\; ″)\; 3\; G\; \{\backslash \; displaystyle\; (m\_\; \{1\}\; +\; m\_\; \{2\; \})\; T\; ^\; \{2\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{4\; \backslash \; pi\; ^\; \{2\}\; (a\; \text{'}\text{'}\; /\; p\; \text{'}\text{'})\; ^\; \{3\}\}\; \{G\}\}\}$

Из этого уравнения получаем сумму массы, входящие в двойную систему. Вспоминая предыдущее уравнение, которое мы вывели,

$r\; 1\; m\; 1\; =\; r\; 2\; m\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\; m\_\; \{1\}\; =\; r\_\; \{2\}\; m\_\; \{2\}\}$

где

$r\; 1\; +\; r\; 2\; =\; r\; \{\backslash \; displaystyle\; r\_\; \{1\}\; +\; r\_\; \{2\}\; =\; r\}$

мы можем вычислить отношение большой полуоси и, следовательно, отношение двух масс, поскольку

$a\; 1\; ″\; a\; 2\; ″\; =\; A\; 1\; a\; 2\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{a\_\; \{1\}\; \text{'}\text{'}\}\; \{a\_\; \{2\}\; \text{'}\text{'}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{a\_\; \{1\}\}\; \{a\_\; \{2\}\}\}\}$

и

$a\; 1\; a\; 2\; =\; m\; 2\; m\; 1\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{a\_\; \{1\}\}\; \{a\_\; \{2\}\}\}\; =\; \{\backslash \; frac\; \{m\_\; \{2\}\}\; \{m\_\; \{1\}\}\}\}$

Индивидуальные массы звезд следуют из этих соотношений и зная расстояние между каждой звездой и центром масс системы.

Чтобы найти светимость звезд, необходимо наблюдать скорость потока лучистой энергии, иначе известную как лучистый поток. Когда наблюдаемые светимости и массы нанесены на график, получается соотношение масса-светимость. Эта связь была обнаружена Артуром Эддингтоном в 1924 году.

$LL\; \odot \; =\; (MM\; \odot )\; \alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; =\; \backslash \; left\; (\{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{M\_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; \backslash \; right)\; ^\; \{\backslash \; alpha\}\}$

Где L - светимость звезды, а M - ее масса. L ⊙ и M ⊙ - светимость и масса Солнца. Значение $\alpha \; \{\backslash \; displaystyle\; \backslash \; alpha\}$= 3.5 обычно используется для звезд главной последовательности. Это уравнение и обычное значение a = 3,5 применимо только к звездам главной последовательности с массой 2M ⊙< M < 20M⊙и не применимо к красным гигантам или белым карликам. Для этих звезд уравнение применяется с разными константами, поскольку эти звезды имеют разные массы. Для различных диапазонов масс адекватной формой соотношения масса-светимость является

$LL\; \odot \; \propto \; MM\; \odot \; (M>20\; M\; \odot )\; \{\backslash \; displaystyle\; \{\backslash \; frac\; \{L\}\; \{L\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; \backslash \; varpropto\; \{\backslash \; frac\; \{M\}\; \{M\; \_\; \{\backslash \; odot\}\}\}\; \backslash \; qquad\; (M>20M\; \_\; \{\backslash \; odot\})\}$

Чем больше светимость звезды, тем больше ее масса. звездную величину или светимость звезды можно определить, зная расстояние до нее и ее видимую величину. Звезды болометрическая величина наносятся на график зависимости от ее массы в единицах солнечной Масса звезды определяется путем наблюдения, а затем масса звезды считывается из графика. Гиганты и звезды главной последовательности склонны соглашаться с этим, но супергиганты - нет, и белые карлики тоже. Отношение ss-Luminosity очень полезно, потому что благодаря наблюдению двойных звезд, особенно визуально двойных, поскольку массы многих звезд были найдены таким образом, астрономы получили представление об эволюции звезд, в том числе о том, как они рождаются.

Вообще говоря, существует три класса двойных систем. Их можно определить, рассматривая цвета двух компонентов.

"1. Системы, состоящие из красной или красноватой основной звезды и голубоватой вторичной звезды, обычно более слабой величины... 2. Системы, в которых различия в величине и цвете малы... 3. Системы, в которых более тусклая звезда является более красной из двух... "

Светимость двойных звезд класса 1. больше, чем у двойных звезд класса 3.. Существует взаимосвязь между цветовым различием двоичных объектов и их уменьшенными собственными движениями. В 1921 году Фредерик Леонард из обсерватории Лик писал: «1. Спектр вторичного компонента карликовой звезды обычно краснее, чем основной, тогда как спектр более слабого компонента гигантской звезды обычно более синий. чем у более яркой. В обоих случаях абсолютная разница в спектральном классе, по-видимому, обычно связана с несоответствием между компонентами... 2. За некоторыми исключениями, спектры компонентов двойных звезд настолько связаны друг с другом, что соответствуют конфигурации звезд Герцшпрунга-Рассела... "

Интересный случай визуальных двойных файлов возникает, когда один или оба компонента расположены над или ниже основной последовательности. Если звезда более яркая, чем звезда основной последовательности, то она либо очень молода и, следовательно, сжимается из-за гравитации, либо находится на стадии своей эволюции после основной последовательности. Изучение двойных звезд здесь полезно, потому что, в отличие от одиночных звезд, можно определить, в чем причина. Если первичная звезда сжимается под действием гравитации, то спутник будет дальше от Главной последовательности, чем первичная, поскольку более массивная звезда становится звездой Главной последовательности намного быстрее, чем менее массивная звезда.