Изменение давления по вертикали

редактировать

Изменение давления по вертикали - это изменение в давление как функция от высоты. В зависимости от рассматриваемой жидкости и контекста, на который делается ссылка, она также может значительно различаться по размерам, перпендикулярным высоте, и эти изменения имеют значение в контексте силы градиента давления и его эффекты. Однако вертикальное отклонение особенно важно, поскольку оно является результатом действия силы тяжести на жидкость; а именно, для той же самой данной жидкости уменьшение высоты внутри нее соответствует более высокому столбу жидкости, утяжеляющемуся в этой точке.

Содержание

  • 1 Основная формула
  • 2 Гидростатический парадокс
  • 3 В контексте атмосферы Земли
  • 4 См. Также
  • 5 Ссылки

Основная формула

Относительно Простая версия вертикального изменения давления жидкости заключается в том, что разница давлений между двумя высотами является произведением изменения высоты, силы тяжести и плотности. Уравнение выглядит следующим образом:

d P dh = - ρ g {\ displaystyle {\ frac {dP} {dh}} = - \ rho g}{\ displaystyle {\ frac {dP} {dh}} = - \ rho g} , и

где

P - давление,
ρ - плотность,
g - ускорение свободного падения и
h - высота.

Символ дельты указывает изменение данной переменной. Поскольку g отрицательно, увеличение высоты будет соответствовать уменьшению давления, что согласуется с ранее упомянутыми рассуждениями о весе столба жидкости.

Когда плотность и сила тяжести приблизительно постоянны (то есть при относительно небольших изменениях высоты), простое умножение разницы высот, силы тяжести и плотности даст хорошее приближение разницы давлений. Если разные жидкости наложены друг на друга, общая разница давлений будет получена путем сложения двух разностей давлений; первая - от точки 1 до границы, вторая - от границы до точки 2; что потребовало бы просто замены значений ρ и Δh для каждой жидкости и взятия суммы результатов. Если плотность жидкости зависит от высоты, потребуется математическое интегрирование.

То, можно ли в разумных пределах считать плотность и гравитацию постоянными, зависит от требуемого уровня точности, а также от шкалы длины разницы высот, например силы тяжести. и плотность также уменьшается с увеличением высоты. В частности, для плотности имеет значение рассматриваемая жидкость; морская вода, например, считается несжимаемой жидкостью ; его плотность может меняться с высотой, но гораздо менее значительно, чем у воздуха. Таким образом, плотность воды можно более разумно считать постоянной, чем плотность воздуха, и при одинаковой разнице высот перепады давления в воде примерно одинаковы на любой высоте.

Гидростатический парадокс

Викискладе есть средства массовой информации, связанные с Гидростатическим парадоксом.
Диаграмма, иллюстрирующая гидростатический парадокс

Барометрическая формула зависит только от высоты жидкостной камеры и не по его ширине или длине. При достаточно большой высоте можно добиться любого давления. Эта особенность гидростатики получила название гидростатического парадокса . По выражению В. Х. Безант,

Любое количество жидкости, даже небольшое, может выдержать любой вес, даже большой.

Голландский ученый Саймон Стевин был первым, кто объяснил этот парадокс математически. В 1916 году Ричард Глейзбрук упомянул гидростатический парадокс, описывая устройство, которое он приписал Паскалю : тяжелый груз W опирается на доску с областью А, опирающейся на жидкостный пузырь, соединенный с вертикальной трубка с площадью поперечного сечения α. Лить воду весом w по трубке в конечном итоге поднимет тяжелый груз. Баланс сил приводит к уравнению

W = w A α. {\ displaystyle W = {\ frac {wA} {\ alpha}}.}{\ displaystyle W = {\ frac {wA} {\ alpha}}.}

Глейзбрук говорит: «Сделав значительную площадь доски и небольшой трубы, большой вес W может поддерживаться небольшим вес воды w. Этот факт иногда описывают как гидростатический парадокс. "

При изучении этого явления используются демонстрации гидростатического парадокса.

В контексте атмосферы Земли

Если анализировать изменение вертикального давления в атмосфере Земли , масштаб длины очень важен (высота тропосферы составляет несколько километров ; термосфера несколько сотен километров), а вовлеченная жидкость (воздух) сжимаема. Гравитацию все еще можно обоснованно считать константой, потому что масштабы длин порядка километров все еще малы по сравнению с радиусом Земли, который в среднем составляет около 6371 км, а сила тяжести является функцией расстояния от ядра Земли.

Плотность, с другой стороны, более существенно зависит от высоты. Из закона идеального газа следует, что

ρ = m P k T, {\ displaystyle \ rho = {\ frac {mP} {kT}},}{\ displaystyle \ rho = {\ frac {mP} {kT}},}

где

m - средняя масса на единицу воздуха молекула,
P - давление в данной точке,
k - постоянная Больцмана,
T - температура в кельвинах.

Проще говоря, плотность воздуха зависит от давления воздуха. Учитывая, что давление воздуха также зависит от плотности воздуха, было бы легко создать впечатление, что это было круговое определение, но это просто взаимозависимость различных переменных. Это дает более точную формулу вида

P h = P 0 e - mghk T, {\ displaystyle P_ {h} = P_ {0} e ^ {- {\ frac {mgh} {kT}} },}{\ displaystyle P_ {h} = P_ {0} e ^ {- {\ frac {mgh} {kT}}},}

где.

Ph- давление на высоте h,
P0- давление в контрольной точке 0 (обычно относится к уровню моря),
m - масса молекулы воздуха,
g - сила тяжести,
h - высота от контрольной точки 0,
k - постоянная Больцмана,
T - температура в кельвинах.

Следовательно, вместо того, чтобы давление было линейной функцией высоты, как можно было бы ожидать от более простой формулы, приведенной в разделе «Основная формула», оно более точно представлено как экспоненциальная функция высоты.

Обратите внимание, что в этом упрощении температура считается постоянной, даже если температура также изменяется с высотой. Однако изменение температуры в нижних слоях атмосферы (тропосфера, стратосфера ) составляет всего несколько десятков градусов, в отличие от их термодинамической температуры, который исчисляется сотнями, поэтому изменение температуры достаточно мало и поэтому игнорируется. Для небольших перепадов высот, включая перепады сверху вниз даже самых высоких зданий (например, CN Tower ) или для гор сопоставимого размера, изменение температуры легко будет в пределах однозначных чисел. (См. Также градиент.)

Альтернативный вывод, показанный Портлендским аэрокосмическим обществом, вместо этого используется для определения высоты как функции давления. Это может показаться нелогичным, поскольку давление зависит от высоты, а не наоборот, но такая формула может быть полезна для определения высоты на основе разницы давлений, когда известно последнее, а не первое. Для разных приближений представлены разные формулы; для сравнения с предыдущей формулой первой в статье будет ссылка на формулу, в которой применяется такое же приближение постоянной температуры; в этом случае:

z = - RT g ln ⁡ PP 0 {\ displaystyle z = - {\ frac {RT} {g}} \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}}{\ displaystyle z = - {\ frac {RT} {g}} \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}}

где (со значениями, используемыми в статье)

z - высота,
R - удельная газовая постоянная = 287,053 Дж / (кг · К)
T - абсолютная температура в кельвинах = 288,15 K на уровне моря,
g - ускорение свободного падения = 9,80665 м / с,
P - давление на заданная точка на высоте z, а
P0- давление в контрольной точке = 101325 Па на уровне моря.

Более общая формула, полученная в той же статье, учитывает линейное изменение температуры в зависимости от высоты (отклонение скорость) и уменьшается до указанного выше при постоянной температуре:

z = T 0 L ((PP 0) - LR g - 1) {\ displaystyle z = {\ frac {T_ {0}} {L}} \ left (\ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) ^ {- {\ frac {LR} {g}}} - 1 \ right)}{\ displaystyle z = { \ frac {T_ {0}} {L}} \ left (\ left ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ right) ^ {- {\ frac {LR} {g}}} - 1 \ right)}

где

L - атмосферный градиент (изменение температуры, деленное на расстояние) = −6,5 × 10 K / м, а
T0- температура в той же контрольной точке fo r, который P = P 0

, а другие величины такие же, как указанные выше. Это рекомендуемая формула.

См. Также

Ссылки

Последняя правка сделана 2021-06-18 11:49:54
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 (если не указано иное).
Обратная связь: support@alphapedia.ru
Соглашение
О проекте